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(共16张PPT)
情境导入
家里开小超市的张敏同学陪着爸爸去进货，买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，张敏就立即说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员很惊讶地说：“你真聪明！怎么算得这么快？”
张敏同学说：“过奖了，我只是利用了一个数学公式。”
你想知道张敏同学用的是一个什么样的公式吗？
乘法公式
第1章 整式的乘法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
平方差公式
温故知新
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)·(m+n)=
am
+an
+bm
+bn
探索新知
用多项式乘法法则计算，看谁算得又快又准确：
（1）(x+1)(x-1)
（2）(n+2)(n-2)
（3）(2m+n)(2m-n)
观察计算结果，你有什么发现？
计算结果都是平方差的形式
再看看算式，说说它们的特点.
两数的和乘以这两数的差
=x2-1
=n2-4
=4m2-n2
x2-12
n2-22
(2m)2-n2
探索新知
(a+b)(a-b)=a2-b2
这个公式叫做平方差公式，也就是：
两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差.
这种形式也称“平方差公式的标准形式”.
探索新知
(a+b)(a-b)=a2-b2
结构特征：
1、公式左边必须是相同两数的和与差相乘； 即:左边两个括号内有一项相同、另一项符号相反 （互为相反数）；
2、公式右边是这两个数的平方差；
即：(相同项)2-(相反项)2．
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
填一填：
(a+b)(a-b)
a
b
a2－b2
1
x
－3
a
12－x2
(－3)2－a2
a
1
a2－12
0.3x
1
( 0.3x)2－12
例题解答
例1、运用平方差公式进行计算：
（1）(2x+1)(2x-1) （2）
解:（1）(2x+1)(2x-1)
=(2x)2-12
=4x2-1
注意：
1、当这两个数中的某一个（或两个）数是分数或是数与字母的乘积时，要用括号把这个数整个括起来；2、最后的结果要去掉括号。
)
2
1
2
)(
2
1
2
(
y
x
y
x
+
-
-
-
2
2
)
2
1
(
)
2
(
y
x
-
-
=
2
2
4
1
4
y
x
-
=
)
2
1
2
)(
2
1
2
(
y
x
y
x
+
-
-
-
（2）
探索新知
平方差公式的几何意义：
（1）
a
b
b
a
a-b
a-b
b
a-b
a
a-b
a2-b2
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
探索新知
平方差公式的几何意义：
（2）
a
b
b
a
a-b
a-b
a2-b2
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
a
b
b
a
a-b
a-b
例题解答
例2、张敏同学陪着爸爸去进货，买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，张敏就立即说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。你知道张敏为什么算得这么快吗？
分析：10.2、9.8都接近10，且10.2=10+0.2，9.8=10-0.2，故：
10.2×9.8=(10+0.2)×(10-0.2)
=102-0.22
=100-0.04=99.96
巩固练习
1、下列算式哪些可以用平方差公式计算？哪些不可以？为什么？
（1）(a+2)(a-2)； （2）(x+y)(-x-y)；
（3）(2a+b)(a-2b)；（4）(3b+2a)(-3b+2a).
可
可
不可
不可
巩固练习
2、找一找，填一填：
(a+b)(a-b) a b a2-b2
(1+x)(1-x)
(1+x)(-1+x)
(4x-2)(2+4x)
1
x
1-x2
x
1
x2-1
4x
2
16x2-4
巩固练习
3、运用平方差公式计算：
（1）(2x+3)(2x-3)
（2）
)
2
1
)(
2
1
(
y
x
y
x
+
-
+
小结
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
计算过程中注意合适地添加括号。
拓展练习
计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
分析：在几个因式前添加一个因式(2-1)，形成运用平方差公式计算的条件，再逐次计算.
解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1
=216-1+1
=216

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