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汕尾中学2024-2025学年第二学期初三年级第三次质量监测
数学试题
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　）
A B. C. D.
3. 自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是（ ）
一天加工该工件的个数（个） 70 80 90 100 110
工人人数 4 11 10 8 7
A. 90，80 B. 90，90 C. 95，90 D. 95，80
7. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A. 70° B. 65° C. 60° D. 50°
9. 如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，如图2，某桨轮船的轮子可看作圆，被水面截得的弦长为8m，轮子的吃水深度为2m，半径于点D，则该桨轮船的轮子直径为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中，，．将折叠，使点与边的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ）
A. B. C. 2 D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 因式分解：___________．
12. 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为______．
13. 函数中，自变量x的取值范围是____．
14. ______．
15. 如图，是平行四边形，是的直径，点在上，，则图中阴影部分的面积为_____________________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 解不等式组：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，中，．
（1）作的垂直平分线交于D，交于E（保留尺规作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该校初三学生总数为______人；
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是______、______；并补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是______；
（4）如果该市共有初三学生96000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
20.
项目化学习——家庭购车计划分析单
项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车．经过家庭会议之后分析如下：
纯电动汽车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低． 燃油车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高．
项目问题 购买纯电动汽车还是燃油车？
项目目 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义．
数据收集1（行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据： A车B车每千米行驶费用元元总行驶费用7.5元18.75元
数据收集2（其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为xkm A车保险6500元／年车机服务1230元／年B车保险2900元/年保养元
项目任务1 求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用；
项目任务2 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程x，帮小明家确定购车方案．
21. 一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．
（1）求反比例函数表达式；
（2）结合图象，直接写出时，x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标．
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分共27分．
22. 综合探究
如图，在中，，在上取一点，以点为圆心，长为半径作圆，分别交于点，交于点，交于点，连接，且为的中点．
【问题初探】求证：为切线；
【深入探究】连接，求证：；
【问题拓展】若，，求，的长．
23. 中，，，点为直线上一动点（点不与，重合），以为边在右侧作正方形，连接．
（1）探究猜想：如图，当点在线段上时，
与的位置关系为：______________；
、、之间的数量关系为：______________；
（2）深入思考：如图，当点在线段的延长线上时，结论、是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸：如图，当点在线段的延长线上时，正方形对角线交于点．若已知，，请求出的长．
汕尾中学2024-2025学年第二学期初三年级第三次质量监测
数学试题
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】14
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
【19题答案】
【答案】（1）200 （2）4，4，直方图见解析
（3）
（4）43200人
【20题答案】
【答案】任务1：纯电动汽车每千米元；燃油车每千米元；任务2：见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分共27分．
【22题答案】
【答案】[问题初探]证明见解析；[深入探究]证明见解析；[问题拓展]的长为，的长为
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）结论成立，证明见解析；结论不成立，，证明见解析
（3）

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