2025年广东省汕尾市城区汕尾中学中考三模数学试题(含部分答案)

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2025年广东省汕尾市城区汕尾中学中考三模数学试题(含部分答案)

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汕尾中学2024-2025学年第二学期初三年级第三次质量监测
数学试题
一、单选题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意,生生不息”为主题,设计了“巳巳如意纹样”,象征着美好的愿望和幸福.以下四个如意纹样中,是中心对称图形的是(  )
A B. C. D.
3. 自2025年1月11日,全球上线以来,这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局,1月28日单日下载峰值冲至11040000次,创下全球AI应用单日下载量新纪录.11040000用科学记数法可表示为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体,它的主视图是(  )
A.
B.
C.
D.
5. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6. 某工厂为了解工人加工某工件的情况,随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计,统计数据如表所示,则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是( )
一天加工该工件的个数(个) 70 80 90 100 110
工人人数 4 11 10 8 7
A. 90,80 B. 90,90 C. 95,90 D. 95,80
7. 全家观影已成为过年新民俗.据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映,分别是《射雕英雄传:侠之大者》、《封神第二部:战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《:重启未来》.若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看,则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是( )
A. B. C. D.
8. 如图为商场某品牌椅子的侧面图,,与地面平行,,则( )
A. 70° B. 65° C. 60° D. 50°
9. 如图1,唐代李皋发明了桨轮船,这种船是原始形态的轮船,如图2,某桨轮船的轮子可看作圆,被水面截得的弦长为8m,轮子的吃水深度为2m,半径于点D,则该桨轮船的轮子直径为( )
A B. C. D.
10. 如图,在中,,.将折叠,使点与边的中点重合,折痕为,则线段的长为( )
A. B. C. 2 D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11. 因式分解:___________.
12. 已知关于的一元二次方程的一个根是2,则的值为______.
13. 函数中,自变量x的取值范围是____.
14. ______.
15. 如图,是平行四边形,是的直径,点在上,,则图中阴影部分的面积为_____________________.
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.
16. 解不等式组:.
17. 先化简,再求值:,其中.
18. 如图,中,.
(1)作的垂直平分线交于D,交于E(保留尺规作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,连接,若,求的长.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
19. 某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)该校初三学生总数为______人;
(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是______、______;并补全频数分布直方图;
(3)扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是______;
(4)如果该市共有初三学生96000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?
20.
项目化学习——家庭购车计划分析单
项目背景 近年来,新能源汽车受到越来越多消费者的关注.小明家里计划购置一辆新车,看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车.经过家庭会议之后分析如下:
纯电动汽车:保险等费用高,但用电便宜,行驶费用低. 燃油车:保险等费用较低,但油费、保养等费用高.
项目问题 购买纯电动汽车还是燃油车?
项目目 经历数据的调查、整理、分析的过程,感受数学思维对现实生活的指导意义.
数据收集1(行驶费用) 通过查阅相关资料,两车在相同路段且行驶里程相同时,获得以下数据: A车B车每千米行驶费用元元总行驶费用7.5元18.75元
数据收集2(其它费用) 设:小明一家年平均行驶里程为xkm A车保险6500元/年车机服务1230元/年B车保险2900元/年保养元
项目任务1 求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用;
项目任务2 请综合考虑行驶费用和其它费用,根据年平均行驶里程x,帮小明家确定购车方案.
21. 一次函数 与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,其中.
(1)求反比例函数表达式;
(2)结合图象,直接写出时,x的取值范围;
(3)若点P在x轴上,且是直角三角形,求点P的坐标.
五、解答题(三):本大题共2小题,22题13分,23题14分共27分.
22. 综合探究
如图,在中,,在上取一点,以点为圆心,长为半径作圆,分别交于点,交于点,交于点,连接,且为的中点.
【问题初探】求证:为切线;
【深入探究】连接,求证:;
【问题拓展】若,,求,的长.
23. 中,,,点为直线上一动点(点不与,重合),以为边在右侧作正方形,连接.
(1)探究猜想:如图,当点在线段上时,
与的位置关系为:______________;
、、之间的数量关系为:______________;
(2)深入思考:如图,当点在线段的延长线上时,结论、是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸:如图,当点在线段的延长线上时,正方形对角线交于点.若已知,,请求出的长.
汕尾中学2024-2025学年第二学期初三年级第三次质量监测
数学试题
一、单选题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】14
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】##
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】,
【18题答案】
【答案】(1)见解析 (2)
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
【19题答案】
【答案】(1)200 (2)4,4,直方图见解析
(3)
(4)43200人
【20题答案】
【答案】任务1:纯电动汽车每千米元;燃油车每千米元;任务2:见解析
【21题答案】
【答案】(1)
(2)
(3)或
五、解答题(三):本大题共2小题,22题13分,23题14分共27分.
【22题答案】
【答案】[问题初探]证明见解析;[深入探究]证明见解析;[问题拓展]的长为,的长为
【23题答案】
【答案】(1);
(2)结论成立,证明见解析;结论不成立,,证明见解析
(3)

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