资源简介 内蒙古自治区包头市第一中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知向量,则( )A. B. C. D.2.已知,则( )A. B. C. D.-3.在中,内角所对的边分别为,若,则( )A. B. C. D.4.的值为( )A. B. C. D.15.已知,且与垂直,则等于A. B.± C.± D.±6.已知的内角A,B,C的对边分别为,则是( )A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形7.如图,平行四边形ABCD中,M是BC中点,N是CD上靠近点D的三等分点,若(,),则的值为( )A. B. C. D.8.由于潮汐,某港口一天的海水水位(单位:)随时间(单位:h,)的变化近似满足关系式,若一天中最高水位为,最低水位为,则该港口一天内水位不小于的时长为( )A. B. C. D.二、多选题9.函数的一条对称轴方程为,则可能的取值为( )A. B. C. D.10.关于向量,下列说法正确的是( )A. B.若,则C.若,则 D.若,则11.已知的内角的对边分别为,,,,点为的外接圆圆心,满足,则下列结论正确的是( )A. B.C. D.三、填空题12.若,则13.已知单位向量,向量在向量上的投影向量为,则向量与的夹角为 .14.如图,某幼儿园计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形活动区域(即区域),地面形状如图所示.已知点M,N分别在AB,BC上,,则最长为 m.四、解答题15.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(1)求a,c的值;(2)求的值.16.函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)若将的图象向左平移个单位长度,再将所得图象的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到的图象,求在上的值域.17.在中,内角,,所对的边分别为,,,且.(1)求;(2)若,且的面积为,求的周长.18.已知向量,满足,且,.(1)求;(2)求向量与的夹角的余弦值;(3)若向量与的夹角为锐角,求实数的取值范围.19.定义非零向量的“相伴函数”为(),向量称为函数()的“相伴向量”(其中O为坐标原点).(1)设(),写出函数的相伴向量;(2)已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,记向量的相伴函数,若且,求的取值范围;(3)已知,,为(2)中函数,,请问在的图象上是否存在一点P,使得?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.内蒙古自治区包头市第一中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C C B B D D C BD AB题号 11答案 ACD1.C【详解】因为,所以.故选:C2.C【详解】.故选:C.3.C【详解】由正弦定理,得,解得,故选:C.4.B【详解】.故选:B5.B【详解】试题分析:根据与垂直,可得,整理可得即,所以,选B.6.D【详解】设,由余弦定理,得,整理得,所以,所以为等腰三角形.故选:D7.D【详解】解:因为,所以,所以,所以,,.故选:D8.C【详解】由题知,解得.所以.令,即.因为,所以,由正弦函数图象与性质可知,,解得.所以该港口一天内水位不小于的时长为小时.故选:C9.BD【详解】解:因为函数的一条对称轴方程为,所以,解得,所以当时,,当时,,当时,,故选:BD10.AB【详解】,当且仅当方向相同或中至少有一个零向量时等号成立,A正确;当时,,B正确;若和无法比较大小,C错误;当时,与可能不共线,D错误.故选:AB.11.ACD【详解】对A,由余弦定理知,又,所以,A正确;对B,因为点O为ABC的外接圆圆心,所以,,所以,B错误;对C, ,C正确;对D,因为,则,又,即①,同理,即,所以②,联立①②,解得,,,D正确.故选:ACD12./0.25【详解】,故答案为:.13.【详解】设向量与的夹角为,由题意可得,则,又,则.故答案为:14.140【详解】在中,由余弦定理,得,所以.在中,由余弦定理得,所以,当且仅当时等号成立,所以.故答案为:15.(1)(2)【详解】(1)由已知及正弦定理得,又,.(2)由余弦定理可得..16.(1)(2)【详解】(1)由图可知,,,所以,.将点代入得,所以,.又,所以,所以.(2)将的图象向左平移个单位长度,得,再将所得图象的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得,所以,因为,所以,,所以,所以,所以,故在上的值域为.17.(1);(2).【详解】(1)由,得,在中,由余弦定理,得,又,所以.(2)由,解得,,由余弦定理,得,解得,所以的周长为.18.(1)(2)(3)【详解】(1)因为,所以,即,又,所以,(2)因为,所以,即,所以,所以.(3),由题意知且向量与不同向共线,所以,当向量与同向共线时,,即得,解得(负值舍去).所以,且,解得,且,即实数的取值范围为.19.(1);(2);(3)存在点【详解】(1),所以函数的相伴向量.(2)由题知,由,得.又,即,所以.又,由正弦定理,得,,即.因为,所以,所以,即的取值范围为.(3)由(2)知,所以,设,因为,,所以,,又因为,所以,所以,即,所以.因为,所以,所以,又因为,所以当且仅当时,和同时等于,所以在图像上存在点,使得. 展开更多...... 收起↑ 资源预览