资源简介

2024-2025学年北京156中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，共17分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几何体中，主视图为右边图中的是( )
A.
B.
C.
D.
2.北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子余份，总量位居世界第二位将用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点，向两个小区铺设电缆下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是( )
A. B.
C. D.
4.不透明的袋子中装有个红球和个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是( )
A. B. C. D.
5.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
6.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为( )
A. B. C. D.
7.已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.勾股容圆记载于九章算术，是关于直角三角形的三边与其内切圆的直径的数量关系的研究刘徽用出入相补原理证明了勾股容圆公式，其方法是将个如图所示的全等的直角三角形直角边分别为，，斜边为沿其内切圆圆心与顶点、切点的连线裁开，拼成如图所示的矩形无缝隙、不重叠，再根据面积的关系可求出直角三角形的内切圆的直径用含，，的式子表示为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.分解因式：______．
10.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是______．
11.已知二次函数的图象的最低点在轴上，则 ______．
12.根据下表估计 精确到．
13.如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接若，，则的长为______．
14.如图，点在正六边形的边上运动若，写出一个符合条件的的值______．
15.为了解北京市年月气温的变化情况，小云收集了该月每日的最高气温，并绘制成如图的统计图若记该月上旬日至日的最高气温的方差为，中旬日至日的最高气温的方差为，下旬日至日的最高气温的方差为，则，，的大小关系为______用“”号连接．
16.某陶艺工坊有和两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示．
尺寸
数量个
款式 大 中 小
烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．
某批次需要生产个大尺寸陶艺品，个中尺寸陶艺品，个小尺寸陶艺品．
烧制这批陶艺品，款电热窑至少使用______次；
若款电热窑每次烧制成本为元，款电热窑每次烧制成本为元，则烧制这批陶艺品成本最低为______元
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
解不等式组．
19.本小题分
已知，求代数式的值．
20.本小题分
已知关于的一元二次方程．
判断方程根的情况，并说明理由；
若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根．
21.本小题分
如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．
求的值；
若双曲线上一点的纵坐标为，求的面积；
过原点的另一条直线交双曲线于，两点点在第一象限，若由点，，，为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．
22.本小题分
如图，在 中，过点作交的延长线于点过点作，交的延长线于点．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，求的长．
23.本小题分
“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．
建立如图所示的平面直角坐标系．
通过对某只野兔一次跳跃中水平距离单位：与竖直高度单位：进行的测量，得到以下数据：
水平距离
竖直高度
根据上述数据，回答下列问题：
野兔本次跳跃的最远水平距离为______，最大竖直高度为______；
求满足条件的抛物线的解析式；
已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为若在野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃______填“能”或“不能”跃过篱笆．
24.本小题分
某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评随机抽取名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
甲款红茶分数百分制的频数分布表如下：
分数
频数
甲款红茶分数在这一组的是：
甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
补全甲款红茶分数的频数分布直方图；
表格中的值为______，的值为______；
专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合
评分如下：甲款红茶分，乙款红茶分，若以这名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照：的比例确定最终成绩，可以认定______款红茶最终成绩更高填“甲”或“乙”．
25.本小题分
如图，是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，．
求证：是的切线；
点是弧的中点，交于点，若，求的直径．
26.本小题分
在平面直角坐标系中，已知抛物线过点．
求该抛物线的顶点坐标；
过该抛物线与轴的交点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图形，，是图形上的点，设．
当时，求的值；
若，求的取值范围．
27.本小题分
如图，在等边中，点是边延长线上一动点，连接，点关于直线的对称点为，过作交于点．
依题意补全图形；
求证：；
当时，直接写出线段，，之间的数量关系．
28.本小题分
在平面直角坐标系中，对于点，我们称直线为点的关联直线例如，点的关联直线为．
已知点．
点的关联直线为______；
若与点的关联直线相切，则的半径为______；
已知点，点点为直线上的动点．
当时，求点到点的关联直线的距离的最大值；
以为圆心，为半径作在点运动过程中，当点的关联直线与交于，两点时，的最小值为，请直接写出的值．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.答案不唯一
15.
16.．
17.解：原式
．
18.解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为：．
19.解：
，
，
，
，
原式．
20.解：方程有两个不相等的实数根．
关于的一元二次方程中，
，，，
，
，
，
原方程有两个不相等的实数根．
是方程的一个根，
，
；
设方程的另一个根为，
，
．
，方程的另一个根为．
21.解：点横坐标为，
把代入中
得，
，
点是直线与双曲线的交点，
；
如图，
点在双曲线上，
当时，，
点的坐标为．
过点、分别做轴、轴的垂线，垂足为、，得矩形．
，，，．
；
反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，
，，
四边形是平行四边形，
，
设点的横坐标为且，
得，
过点、分别做轴的垂线，垂足为、，
点、在双曲线上，
，
若，如图，
，
．
．
，舍去，
；
若，如图，四边形是平行四边形，
，
．
，
解得，舍去，
．
点的坐标是或．
22.证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
如图，连接，
四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
，
在中，．
23.解：由，和，可知，
野兔本次跳跃的最远水平距离为米，
对称轴为直线，
当时，有最大值，
野兔本次跳跃的最大竖直高度为米，
故答案为：，；
设抛物线的解析式为，
把，代入得，
，
解得：，
抛物线的解析式为；
设野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为，
根据题意得：，
解得，
野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为，
当时，，
，
野兔此次跳跃能跃过篱笆．
故答案为：能．
24.解：甲款红茶分数在的频数为，
分数在这一组的频数为，
补全频数分布直方图：
根据所给数据可得众数为，中位数为从小到大排列的第个数据为，
故答案为：，；
以这名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照：的比例确定最终成绩为：
甲的成绩：分，
乙的成绩：分，
，
可以认定甲款红茶最终成绩更高．
故答案为：甲．
25.证明：，
．
．
又，
．
是的直径，
．
，即．
是的半径，
是的切线．
解：连接、如图
点是弧的中点，
，
．
，
∽．
．
．
，
．
是的直径，点是弧的中点，
，．
．
26.解：过点，
，
，
，
该抛物线的顶点坐标为；
，
抛物线的对称轴为直线，
当时，则，，，
，，
；
，
直线的解析式为，
当时，．
点，在原抛物线上，
点，关于直线对称，
，
当时，，
，
抛物线的开口向上，
时，随的增大而增大，
，
，不符合题意，
当时，由可知，符合题意，
当时，，
点在原抛物线上，点在原抛物线沿直线翻折后的抛物线上，
点关于直线的对称点在原抛物线上，
点，关于对称，
，
，
，
，
．
综上所述，的取值范围为．
27.解：图形如图所示，
证明：如图中，以点为圆心，以为半径作圆，连接，，，设交于．
是等边三角形，
，，
，关于对称，
，
，
点是的外接圆的圆心，
，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，，，四点共圆，
，
，
，，
，
，
，
，，，四点共圆，
，
是等边三角形，
，，
，，
≌，
．
解：如图中，结论：．
理由：，，
，
，
，
，，
，
，
．
28.解：点，
点的关联直线为：；
故答案为：；
如图，设直线与相切的切点为，连接，
，
在中，当时，，
，
当时，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
则的半径为；
故答案为：；
当时，，
设直线的解析式为：，
，
，解得：，
直线的解析式为：，
设点的坐标为，
点的关联直线为：，
点的关联直线经过定点，
如图，过点作直线的垂线，垂足为，连接，
，
当点与点重合时，最大，即点到点的关联直线的距离最大，
点到点的关联直线的距离的最大值为：；
点，点，
得直线的解析式为：，
设点的坐标为，
点的关联直线为：，
点的关联直线经过定点，
如图，过点作于，连接，则，
要想使最小，因为是定值，则为最大，
由可知：当与重合时，最大，
，
则：，
解得：或．

展开更多......

收起↑