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湘教版2024—2025学年八年级下学期数学期末总复习强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的各组线段中，首尾相连能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．在平面直角坐标系中，若将点平移到点的位置，则下列平移的方法正确的是（ ）
A．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
4．要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2023个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2021 B．2025 C．2024 D．2026
5．在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点，，若轴，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．直线的图像经过第一、二、四象限，那么k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，77，83，91，93，101，87，102，111，63，117，89，121，130，133，146，88，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，点E，F分别是，边上的点，，且，过点E作于点H，过点F作于点G，，交于点O，连接，，．
设．
给出下面三个结论：
①；②；③；④．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．①②④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．调查名学生的身高，列频数分布表时，学生的身高分布在个小组中，第一，二，三，五组的数据个数分别是，，，，则第四组的频率是 ．
12．如图，菱形的顶点都在的边上．若，则 ．
13．如图，在中，，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则点D到的距离为 ．
14．如图，在菱形ABCD中，，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若，则的最小值是 ．
15．如图，正比例函数与一次函数图象的交点为，则不等式的解集为 ．
16．如图①，在长方形中，动点P从点A出发，沿ABCD的方向运动至点处停止，设点P运动的路程为x，三角形ADP的面积为y，如果y关于x的图象如图②所示，则长方形的面积是 ．

第II卷
湘教版2024—2025学年八年级下学期数学期末总复习强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知一次函数．
(1)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
(2)在（1）的条件下，求出的面积．
18．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少．
(1)求这个多边形的边数．
(2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．
19．某占地面积为的办公区准备建设一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化，该办公区的规划如图所示，已知，，，，．
(1)为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条连接点A到点C的直道，求这条直道的长度；
(2)若规划时，要求该办公区的绿化面积不低于，请判断上述设计方案是否符合规划要求？并说明理由．
20．如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，其中，，，将三角形作同样的平移得到三角形．
(1)画出三角形，并写出点的坐标；
(2)求三角形的面积；
(3)已知点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点坐标．
21．某科技公司计划采购和两种人工智能模型用于产品开发．已知采购2个型模型和3个型模型的总费用为4600元：采购1个型模型和2个型模型的总费用为2800元．
(1)求、两种模型的单价．
(2)该公司需要采购、两种模型共60个，其中型模型的数量不少于型模型的2倍；如果型模型无任何优惠，型模型可享受75折优惠。那么该公司至少需要准备多少预算资金才能完成采购？
22．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．某新能源汽车区域销售部为了调动市场销售员工的积极性，决定实行季度销售目标管理，即确定一个适当的季度销售目标，根据目标的完成情况对销售员工进行奖励．现对20名销售员工某季度的销售额进行了统计和分析．
数据收集（单位：万元）；53，72，62，64，63，76，82，86，50，96，63，54，82，64，77，95，82，79，92，98．
数据整理：
销售额/万元
频数 5 4 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
问题解决：
(1)填空：_____；_____；_____．
(2)若将众数作为季度销售额目标，则有_____名员工可获得奖励．
(3)销售部对数据进行分析后，最终对一半的销售员工进行了奖励．销售员小张向销售部负责人反映：“我这个季度的销售额是76万元，比平均数大，所以我的销售额超过了一半的销售员，为什么我没拿到奖励？”假如你是销售部负责人，请你给出合理的回复．
23．如图，在正方形中，、分别是、边上的点，，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与直线交于点，点的纵坐标为2
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，点为直线上一点，且在直线上方，连接，当时，求点的坐标，此时在轴上有一动点，连接、，求的最小值；
(3)如图3，y轴上是否存在一点N，使，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
25．定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的“友谊点”，直线是点的“友谊直线”．特别地，当时，直线（为常数）的“友谊点”为．
(1)已知点，则点的“友谊直线”的解析式为______________；直线的“友谊点”的坐标为_________________；
(2)两点关于轴对称，且点的“友谊直线”经过点和点，求该直线的解析式；
(3)直线不经过第二象限，为直线的“友谊点”．
①若为整数，求点的坐标；
②直线与轴，轴分别相交于两点，，为平面内一点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：ACBCA DDCCA
二、填空题
11．解：共有名学生，第一，二，三，五组的人数分别是，，，，
第四组的人数是，
第四组的频率是．
故答案为：．
12．解：设．
∵四边形是菱形，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的外角，
∴，
∴，
∵
∴，
解得：，
∴
故答案为∶72．
13．解：在中，，，，
∵，
∴是直角三角形，且，
由作图得是的平分线，过点作于点，
则；
又
∴
∴，
∵，
∴,
∴．
故答案为：．
14．解：如图所示，连接、，
四边形是菱形，，，
，，，
是等边三角形，，
连接交于点，当点P在位置上时，此时D、P、E三点共线，有最小值，最小值为的长，
点E是边的中点，
，，
由勾股定理得：，
即的最小值为，
故答案为：．
15．解：由题意得，将代入，
则，
∴，
∴，
∴根据图象可得不等式的解集为，
故答案为：．
16．解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，，
∴长方形的面积是．
故答案为：20．
三、解答题
17．（1）解：当时，
；
当时，
．
（2）
，
．
18．（1）解：设这个多边形的边数是
由题意得，
解得，
答：这个多边形的边数是；
（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了．
截完后所形成的新多边形的边数可能是或或，
①当多边形为四边形时，其内角和为；
②当多边形为五边形时，其内角和为；
③当多边形为六边形时，其内角和为；
综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或．
19．（1）解：∵，，，
∴，
答：这条直道的长是．
（2）解：不符合，理由如下：
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴
．
，
∵，
∴上述设计方案不符合规划要求．
20．（1）解：∵三角形中任意一点经平移后对应点为，
∴将三角形向左平移个单位，向上平移个单位得到三角形，
∴的坐标；
（2）解：三角形的面积为
；
（3）解：设，
则，即，
解得：或，
∴点坐标为或．
21．（1）解：设型模型的单价为元，型模型的单价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：型模型的单价为800元，型模型的单价为1000元；
（2）解：设购进型模型个，则购进型模型个，
根据题意得：，
解得：，
设该公司需要准备元的预算资金才能完成采购，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为（元．
答：该公司至少需要准备47000元的预算资金才能完成采购．
22．（1）解：销售额在的有3人，所以；
由数据可得，众数为万元，所以；
将20名销售员工某季度的销售额从小到大顺序排列，排在第10和第11的数分别是76，77，
中位数；
故答案为：3；82；．
（2）解：由（1）知，20名员工的销售额的众数为82万元，
20名销售员工某季度的销售额中大于或等于82万元的有8人，
若将众数作为季度销售额目标，则有8名员工可获得奖励．
故答案为：8．
（3）解：由（1）知，20名员工的销售额的中位数为万元，公司要对一半的员工进行奖励，说明销售额在万元及以上的人才能获得，而小张你的销售额是76万元，低于万元，因此小张你不能拿到奖励．
23．（1）解：四边形是正方形，
·，，
∵，
在和中， ，
；
（2）解：由（1）知，
，
即，
，
，
∵，，
∴，
∴．
24．（1）解；∵，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：在中，当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理利用待定系数法可直线解析式为，
在中，当时，，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，作点E关于x轴的对称点，连接，则，
由轴对称的性质可得，
∴，
∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，
∵，
∴的最小值为；
（3）解；当点N在x轴上方时，
∵
∴点B和点N重合,
∴；
当点N在x轴下方时，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，符合条件的点N的坐标为或．
25．（1）解：由题意得，点的“友谊直线”的解析式为，
∵，
∴直线的解析式为，
∴直线的“友谊点”的坐标为．
（2）解：将代入，得，解得，
∴直线解析式为，
根据定义，的“友谊点”的坐标为，
∵两点关于轴对称，
∴点的坐标为，
将代入，得，
解得，
∴直线的解析式为．
（3）解：①∵直线不经过第二象限，
∴，
解得，
又∵为整数，
∴的值为2，
根据题意，直线的“友谊点”的坐标为，
∴点的坐标为．
②当时，，
∴点的坐标为，
当时，即，
解得，
∴点的坐标为，
∵直线不经过第二象限，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
当为对角线时，则，
∴，
∴点N的坐标为；
当为对角线时，则，
∴，
∴点N的坐标为；
当为对角线时，则，
∴，
∴点N的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或．
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