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湘教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试考前冲刺卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”比赛活动．下列图形是部分参赛作品，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．8，12，17 B．1，2，3 C．6，8，9 D．5，12，13
3．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是矩形
B．平行四边形的对边平行且相等
C．菱形的对角线相等
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
4．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数必过点 B．的值随着的增大而增大
C．图象与轴交于点 D．图象经过第一、三、四象限
6．若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7.老师对本班40名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 型 O型
频率 0.3 0.2 0.1 0.4
A．16人 B．12人 C．8人 D．4人
8．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（ ）
A．49 B．36
C．25 D．9
9．点A的坐标为，点B的坐标为，若将线段平移至的位置，其中点A，B的对应点分别是点．若点的坐标为，点B'的坐标为，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．-1
10．如图，边长为的正方形，对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，点重合），交于点，点为中点．给出如下四个结论，其中错误的结论是（ ）
A．
B．点在运动过程中，面积不变化
C．周长的最小值为
D．点在运动过程中，当时，
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点P（1﹣3a，2﹣a）是第二象限内的一个点，则a的取值范围是　 　 ．
12．如图，用4根长度相等的木棒首尾顺次连接组成四边形ABCD中，BD＝8，AC＝4，则该四边形的面积是 　 　 ．
13．直角三角形两直角边长分别为3和，则斜边上的高为 　 　 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝12，BE＝4，则平行四边形ABCD的周长是 　 　 ．
15．如图，直线OQ与正五边形ABCDE两边交于O、Q两点，则∠1+∠2的度数为 　 　 ．
16．如图，正方形ABCD边长为6，点E在边CD上，CE＝2，∠BEF＝90°且EF＝BE，G为DF的中点，则：
（Ⅰ）∠ADF的度数为 　 　 ；
（Ⅱ）BG的长为 　 　 ．
第II卷
湘教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试考前冲刺卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．若与成正比例，且当时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若点在该函数的图象上，求的值．
18．已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P到x轴的距离为2．
19．（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
（2）直角三角形的三边长分别是6，8，x，求这个三角形的第三边长．
20．如图，点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，对角线互相垂直，垂足为．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若四边形的面积为6，求四边形的面积．
21． 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接 、，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若菱形的边长为4，，求的长．

22．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了诗词大赛，本次比赛随机抽取了30名学生参加了诗词积累和诗词运用比赛，该校对他们的这两项成绩（百分制）分别进行了整理和分析．（A组：，B组：，C组：，D组：），部分信息如下：
a．诗词积累成绩频数分布直方图和诗词积累成绩扇形统计图分别如图1和图2所示．

b．诗词积累成绩中C组的分数由低到高依次为81，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89．
c．诗词积累、诗词运用成绩的平均数、中位数、众数、最高分分别如下表所示：
平均数 中位数 众数 最高分
诗词积累 82 m 88 97
诗词运用 80 84 86 94
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中 分；扇形统计图中，C组所对的角心角为 ．
(2)小明同学参加了本次诗词大赛，他的诗词积累、诗词运用都是83分，那么他的成绩排名靠前的是 （填“诗词积累”或“诗词运用”），理由是 ．
(3)请你选两个角度分析该校学生诗词积累和诗词运用的情况，并提出合理化建议．
23．中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元．
(1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？
(2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？
24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点和点的坐标分别为，．
(1)求线段的长；
(2)点从原点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为，连接，设的面积为，试用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）；
(3)在（2）条件下，在线段上，当时，在射线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与直线相交于点．直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点K．
(1)求k的值及点A，B的坐标．
(2)若，求直线的函数表达式．
(3)在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请求出直线的函数表达式．
参考答案
一、选择题
1—10：BDBCC BAABB
二、填空题
11．【解答】解：根据题意可知，，
解得：．
故答案为：．
12．【解答】解：由题意得，AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形的面积，
故答案为：16．
13．【解答】解：设斜边上的高为h，直角三角形两直角边长分别为3和，
∴斜边长为，
∴，
∴．
故答案为：．
14．【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝12，
∴∠ADE＝∠DEC，CE＝BC﹣BE＝12﹣4＝8，
∴∠DEC＝∠CDE，
∴CD＝CE＝8，
∴平行四边形ABCD的周长是2（AD+CD）＝2×（8+12）＝40，
故答案为：40．
15．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴每个内角的度数为：，
∴∠A＝∠E＝108°，
∵∠A+∠E+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣108°﹣108°＝144°，
故答案为：144°．
16．【解答】（Ⅰ）连接BF交AD于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝6，
∵∠BFE＝90°，∠CFE+∠BFC＝90°，∠EBF+∠CBF＝90°，
∵EF＝BE，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴∠CFE＝∠CBF，
在△BCF和△CDF中，
，
∴△BCF≌△CDF（SAS），
∴BF＝DF，
∵BA＝CD，
∴Rt△BAF≌Rt△CDF（HL），
∴∠ADF＝∠ABF，∠ABF+∠CBF＝90°，
∴∠ADF+∠CBF＝90°，
∵∠CBF＝∠CFB＝∠HFD，
∴∠ADF+∠HFD＝90°，
∴∠FHD＝90°，
∴BF⊥DF，
∴∠DFB＝45°，
∴∠ADF＝45°，
∴∠ADF＝45°，
故答案为：45°．
（2）连接CG，作GM⊥CD于M．
∵GM⊥CD，
∴∠GMC＝∠GMD＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴四边形BCMG是矩形，
∴GM＝BC＝6，
∵G是DF的中点，
∴DG＝GF，
∵∠GMD＝∠GMF＝90°，GM＝GM，
∴△GMD≌△GMC（SAS），
∴DM＝CM，
∵DC＝6，
∴DM＝CM＝3，，
∵BF⊥DF，
∴∠BFG＝∠DFG＝45°，
∵GF＝GD，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：设，
把时，代入得：，
解得，
，即；
（2）解：把代入得，
解得．
18．（1）解：根据题意有：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由题意得，
∴或
∴或者，
∴当时，则；
∴当时，则；
∴或，
19．解：（1）设这个多边形的边数为n，
根据题意，得，
解得．
所以这个多边形的边数是7．
（2）分两种情况：
①当斜边为8时，，
②当斜边为x时，．
综上所述：这个三角形的第三边长是或．
20．（1）证明：由题意得：分别是的中位线，
∴且；且；
∴且；
∴四边形为平行四边形；
同理可得：且；
∵，，，
∴，
∴四边形为矩形；
（2）解：∵四边形的面积为6，
∴；
∵，且，，
∴
21．（1）证明：为菱形，
，
，
四边形是平行四边形．
，
∴，
平行四边形是矩形；
．
（2）解：∵在菱形中，，，
为等边三角形，
，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴在中，由勾股定理得．
22．（1）解；把这30名学生的诗词积累成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第15名的成绩和第16名成绩的中位数，
∵，
∴诗词积累成绩的中位数为，即；
扇形统计图中，C组所对的角心角为；
（2）解：诗词积累排名靠前，理由是：诗词积累成绩83大于其中位数，说明成绩在中等水平之上；诗词运用成绩小于其中位数，说明成绩在中等水平之下．
（3）解：从平均数看，诗词积累略好于诗词运用；从中位数看诗词运用处于中间的人数的成绩略好于诗词积累；建议学校活动策划侧重于诗词运用的学习．
23．（1）解：设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元．
则，
得．
答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元．
（2）解：设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面的数量为袋，总费用为w元．
则，
解得，
又a为正整数，
，11，12，13，14，15．
由题意得．
，
w随a的增大而增大，
时，w有最小值，最小值为（元）．
答：共有6种购买方案，最低费用为900元．
24（1）解：点和点的坐标分别为，，
∴，
在中，，
∴；
（2）解：如图所示，点从原点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为，
∴，
①当在上时，则，
∴；
②当在延长线上时，则，
∴；
∴综上所示，；
（3）解：由（2）可知，当在上时，，
如图所示，点在上，
当时，，
，则，
过点作于，且，
∴，即，
，
，，，
平分，
①当时，过点作轴于点，作轴于点，
∵是角平分线，，
∴，且，
∴，即，
设，则，，
在中，，
∴，
，
∴；
②当时，过点作交射线于，过点作轴，交轴于点，交于点，
∴，又，
，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
设，则，，
，则，
∴，，
；
综上所述，点坐标为或．
25．（1）解：把点代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为．
在中，当时，，解得，
∴点A的坐标为；
在中，当时，，
∴点B的坐标为．
（2）解：，
，即，
，即，
解得，
∴点C的坐标为．
设直线对应的函数表达式为．
把点代入，得
解得
∴直线的函数表达式为．
（3）解：分两种情况：
①当点M在点E的上方时，
如图，过点K作，交的延长线于点N，过点N作y轴的平行线，分别交过点K且与x轴平行的直线于点G，交的延长线于点H．
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，即．
，
，
为等腰直角三角形．
设点．
，
．
，
，
，即且，
解得，即点．
由点D，N的坐标，得直线的函数表达式为；
②当点在点E下方时，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴
∴
∴同理可得直线的函数表达式为．
综上所述，直线的函数表达式为或．
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