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湘教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试考前热身卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下哪个AI软件图标是中心对称图形（ ）
A．文心一言 B．星绘 C．通义 D．纳米
2．某校八年级（）班名学生的健康状况被分成组，第1组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　）
A． B． C． D．
3．下列长度的各组线段中，首尾相连能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．菱形两条对角线的长分别为2和6，则它的面积是（ ）
A．24 B．12 C．8 D．6
6．已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ）
A． B． C．或者 D．或者
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC中点，若BD＝2，则CD的长是（　　）
A．3 B．1 C．4 D．2
8．如图所示，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，使四边形EFGH为正方形，应添加的条件分别是（　　）
A．AB∥CD且AB＝DC B．AB＝CD且AC⊥BD
C．AB∥CD且AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．已知直线与直线关于轴对称（为常数，），则的值是（　　）
A． B． C．1 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点P（1﹣3a，2﹣a）是第二象限内的一个点，则a的取值范围是　 　 ．
12．如图，用4根长度相等的木棒首尾顺次连接组成四边形ABCD中，BD＝8，AC＝4，则该四边形的面积是 　 　 ．
13．直角三角形两直角边长分别为3和，则斜边上的高为 　 　 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝12，BE＝4，则平行四边形ABCD的周长是 　 　 ．
15．如图，直线OQ与正五边形ABCDE两边交于O、Q两点，则∠1+∠2的度数为 　 　 ．
16．如图，正方形ABCD边长为6，点E在边CD上，CE＝2，∠BEF＝90°且EF＝BE，G为DF的中点，则：
（Ⅰ）∠ADF的度数为 　 　 ；
（Ⅱ）BG的长为 　 　 ．
第II卷
湘教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试考前热身卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
组别
分组
人数
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)________；
(2)这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组；
(3)若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由．
18．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
(1)画出，并直接写出点的坐标；
(2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
(3)求的面积．
19．已知函数．
(1)若这个函数经过原点，求m的值．
(2)若函数的图象平行于直线，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．
20．某公园的西门和东门之间有一片绿植，为满足市民的通行需求，市政部门修建了四边形循环步道．如图，经勘测，点在点的正南方向上，点在点的正东方向上，米，米，在的北方，且米，栅栏（笔直）将四边形分成了和两部分．
(1)求栅栏的长；
(2)请通过计算比较区域和区域栽种绿植的面积大小．
21．如图，在平行四边形中，于点，．
(1)求的度数．
(2)若，，求与之间的距离．
22．已知一次函数的图象经过点和点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若一次函数的图象与轴相交于点，求点的坐标；
(3)求的面积．
23．如图，在四边形中，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，求的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线与x轴交于点，点D在第四象限，．
(1)直接写出点A和点B的坐标；
(2)连接，若，
①求点D的坐标；
②若点F在直线上，且在x轴下方，试探究x轴上是否存在点E，使得以C，D，F，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由．
25．【模型呈现】在正方形学习过程中，我们发现下面的结论：如图1，正方形中，点P为线段上一个动点，若线段垂直于点E，交线段于点M，交线段于点N，则．
（1）如图②，将边长为40的正方形折叠，使得点B落在上的点处．若折痕，则______．
【继续探索】
（2）如图③，正方形中，点P为线段上一动点，若垂直平分线段，分别交，
于点M，E，F，N，求证：．
（3）如图④，在正方形中，E、F分别为上的点，作于M，在上截取，连接，G为中点，连接．请依题意补全图形，若，求的值．
参考答案
一、选择题
1—10:DBCBD CDDCD
二、填空题
11．【解答】解：根据题意可知，，
解得：．
故答案为：．
12．【解答】解：由题意得，AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形的面积，
故答案为：16．
13．【解答】解：设斜边上的高为h，直角三角形两直角边长分别为3和，
∴斜边长为，
∴，
∴．
故答案为：．
14．【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝12，
∴∠ADE＝∠DEC，CE＝BC﹣BE＝12﹣4＝8，
∴∠DEC＝∠CDE，
∴CD＝CE＝8，
∴平行四边形ABCD的周长是2（AD+CD）＝2×（8+12）＝40，
故答案为：40．
15．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴每个内角的度数为：，
∴∠A＝∠E＝108°，
∵∠A+∠E+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣108°﹣108°＝144°，
故答案为：144°．
16．【解答】（Ⅰ）连接BF交AD于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝6，
∵∠BFE＝90°，∠CFE+∠BFC＝90°，∠EBF+∠CBF＝90°，
∵EF＝BE，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴∠CFE＝∠CBF，
在△BCF和△CDF中，
，
∴△BCF≌△CDF（SAS），
∴BF＝DF，
∵BA＝CD，
∴Rt△BAF≌Rt△CDF（HL），
∴∠ADF＝∠ABF，∠ABF+∠CBF＝90°，
∴∠ADF+∠CBF＝90°，
∵∠CBF＝∠CFB＝∠HFD，
∴∠ADF+∠HFD＝90°，
∴∠FHD＝90°，
∴BF⊥DF，
∴∠DFB＝45°，
∴∠ADF＝45°，
∴∠ADF＝45°，
故答案为：45°．
（2）连接CG，作GM⊥CD于M．
∵GM⊥CD，
∴∠GMC＝∠GMD＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴四边形BCMG是矩形，
∴GM＝BC＝6，
∵G是DF的中点，
∴DG＝GF，
∵∠GMD＝∠GMF＝90°，GM＝GM，
∴△GMD≌△GMC（SAS），
∴DM＝CM，
∵DC＝6，
∴DM＝CM＝3，，
∵BF⊥DF，
∴∠BFG＝∠DFG＝45°，
∵GF＝GD，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17.（1）解：，
故答案为：；
（2）解：一共抽查了人，
把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，
又，，
第和个评分结果在D组，
这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组，
故答案为：D；
（3）解：，
，
该景区月份的服务质量良好．
18．（1）解：如图所示：即为所求，
∴点；
（2）解：∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
又∵，
∴点；
（3）解：
．
19．（1）解：∵关于x的函数的图象经过原点，
∴点满足函数的解析式，
∴，解得：．
（2）解：∵函数的图象平行于直线，
∴，解得：．
（3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限，
∴，解得：．
∴m的取值范围是．
20．（1）解：∵点在点的正南方向上，点在点的正东方向上，
∴，
∵米，米，
∴（米），
答：栅栏的长为米．
（2）解：∵米，米，米，
，，
∴，
∴是直角三角形，，
在中，米，米，，
∴区域栽种绿植的面积（平方米）
在中，米，，
∴区域栽种绿植的面积（平方米）
∵，
∴，
答：区域栽种绿植的面积大于区域栽种绿植的面积．
21．（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：设到之间的距离为，
在中，，，
，．
，
，
，
，
即到之间的距离为．
22．（1）解：∵一次函数的图象经过点和点，
∴，解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）∵当时，，解得，
∴与轴相交于点坐标为；
（3）如图所示：连接，
的面积：．
23．（1）证明：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，
，
．
，
．
在中，，，
，
．
24．（1）解：∵直线分别与x轴、y轴交于点A、B，
令，则；令时，；
∴，．
（2）解：①如图，过点D作轴于点E，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵轴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴点D的坐标为．
②存在点E，使得以C、D、F、E为顶点的四边形是平行四边形，
∵，，
∴设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为．
a．如图，当四边形为平行四边形时，
∴，，
∴点F的纵坐标为，
∵点F在直线上，
令，则，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
b．如图2，当四边形为平行四边形时，
由a得，，，
∵，
∴．
综上可知，以点C、D、F、E为顶点的四边形是平行四边形，或．
25．解：（1）∵四边形是正方形，
，，
过点F作于P，连接，
则四边形是矩形，
，，
由翻折知，，则，
∴，
∵，
，
∴，
在中，由勾股定理得，
故答案为：9；
（2）证明：如图，连接，
正方形是轴对称图形，F为对角线上一点，
，，
又垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由模型呈现知，，
，
；
（3）解：根据题意补全图形如图所示：
连接并延长使得，
∵点为的中点，
∴，
又∵，
，
，，，则，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由正方形的性质可知，，
，
，，，
则，
是等腰直角三角形，
∵，
∴，则也是等腰直角三角形，则，
．
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