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湘教版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习验收真卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A． B．9、12、15
C． D．3a、4a、5a（a＞0）
3．在平面直角坐标系中，点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．2
4．如果在x轴上，那么m的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列命题中，正确的是（　　）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7．如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A．3.5 B．4
C．7 D．14
8．为了预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了玉米株高（单位：厘米）的数据．并整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数直方图中组距是4 B．株高在之间的株数为14
C．玉米株高最大值与最小值差约为10 D．本次监测样本容量是40
9．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的“有序循环点”，已知点的有序循环点是，点的有序循环点是，点的有序循环点是…，这样依次得到点、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图 ，动点从△的顶点出发，沿匀速运动到点停止．在动点运动过程中，线段的长度与运动时间的函数关系如图所示， 其中点为曲线部分的最低点，若的面积是 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是．则第六组的频数是 ．
12．如图，直线和交于点P，关于x的不等式组的解集为 ．
13．如图，在矩形中，，．将该矩形沿对角线折叠，则图中阴影部分面积是 ．
14．在平面直角坐标系中，若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为 ．
15．如图，将两条宽度都为6的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为 ．
16．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为，较短直角边长为6，则图中小正方形（空白区域）的面积为 ．
第II卷
湘教版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习验收真卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点在一次函数的图象上，求的值．
18．已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P到x轴的距离等于到y轴的距离；
(3)点P在过点且与y轴平行的直线上．
19．如图，于，于，若，．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
20．如图，在中，E，F分别是边，的中点，点G，H在对角线上，．
(1)求证；
(2)若，，四边形为矩形．
①当时，的长为______；
②直接写出该矩形为正方形时的长．
21．如图，在中，于点E，于点F，且．
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)若，求的度数和．
22．如图，点是菱形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个菱形，且，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
(3)连接、，若，，，求的面积．
23．为全面了解我校初一新生的身高状况，现从全年级新生中随机抽取了部分学生的身高数据，将身高数据（单位：米）分为五组（A：以下；B： ；C： ；D： ；E：及以上）进行深入分析，并绘制了如下的统计表和统计图：
被抽取学生身高的统计表
组别 身高/米 人数
A 1.45以下 2
B 6
C 28
D a
E 及以上 6
被抽取学生身高的扇形统计图
根据上述信息，回答下列问题：
(1)被抽取的学生总人数为________人，______，扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为_________；
(2)该样本中数据的中位数在________组；
(3)若记A组身高的平均数为米，B组身高的平均数为米，C组身高的平均数为米，D组身高的平均数为1.70米，E组身高的平均数为1.80米，请估计初一新生的平均身高大约是多少米．（结果精确到0.01米）
24．在平面直角坐标系中，一次函数过点，点，且m，n满足
(1)求直线的解析式；
(2)如图1，过点的直线与直线交于点，若在直线上存在一点F，使得的面积是的面积的6倍，求点F的坐标；
(3)如图2，若P是一次函数图象第二象限的一个动点，点，连接绕点M顺时针旋转得到，连接，求的最小值．
25．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x的负半轴上，点B在y的正半轴上，点C在x的正半轴上，，，．
(1)求的长；
(2)点D为线段上一点，且，点P从点C出发沿线段向终点B运动，速度为每秒5个单位长度，过点P作轴，交射线于点Q．设点P的运动时间为t秒，的长为m，求m与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当的面积为15时，平面内是否存在点R，使以B、P、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出R点坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：BABDB DBCAB
二、填空题
11．【解：∵有40人参加全国数学竞赛， 第五组的频率是，
∴，
第五组的频数是，
，
故答案为：4．
12.解：在中，当时，，当时，，
∴由函数图象可得，关于x的不等式组的解集为，
故答案为：．
13．解：根据折叠得：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
即，则，
故答案为：10．
14．解：∵点P位于第四象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴点P的坐标为，
故答案为：
15．解：作，，
由题意，得：，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为菱形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为；
故答案为．
16．解∶由勾股定理可得∶较长的直角边的边长为，
空自小正方形的边长为，
空白小正方形的面积为．
故答案为∶4．
三、解答题
17．（1）解：点在y轴上，
，
解得：，
（2）解：点在一次函数的图象上，
，
解得：．
18．（1）因为点在轴上，所以
，
所以
（2）解：由题意知：，
∴，或
解得：或者
所以点P的坐标为或者
（3）解：由题意知，
解得：
所以点P的坐标为．
19．（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，，，
，
在和中，
，
，
．
20．（1）证明∶四边形是平行四边形，
，．
．
E，F分别是边，的中点，
．
，
，即．
．
．
（2），四边形为平行四边形，
四边形是矩形．
，，．
在中，，，
．
如图，连接，
E，F分别是边，的中点，
，．
，．
四边形为平行四边形．
，
四边形为矩形．
．
．
四边形为矩形，
，
．
故答案为∶．
②如图，连接交于点O，
∵四边形为正方形，
，．
在中，．
．
．
21．（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴．
又∵，
∴．
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴ ．
∵，
∴，
在中， ．
同理，，，
∴ ，
∵，，
在中， ．
∴ ．
22．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵是菱形，是菱形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在菱形中，连接交于点P，则，
∵在菱形中，，
∴，
∴，
∴，
∵在菱形中，，
∴，
∴
∴；
（3）解：如图：
设
∵，
∴，
∴
∵菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得，，
∵
∴，
∴，而
∴，
∴．
23．（1）解：被抽取的学生总人数为人；
a的值为：；
扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为．
故答案为：．
（2）解：由被抽取的学生总人数为60人，则中位数为数据从小到排列的第30、31位数的平均数，又第1、2组的和为8人，第1、2、3组数据的和为36人．则中位数出现在C组．
故答案为：C．
（3）解：初一新生的平均身高大约是米．
24．（1）解：根据题意，
解得：，
∴，
∵一次函数过点，点，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：令，解得：，
∴，
设直线解析式为，则，解得：，
∴直线解析式为，
令，则，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
当点F在上时，如图，则
∴，
∴，
解得：，
∴；
当点F在延长线上时，如图，则，
∵，
∴（不符合实际，舍去）；
当点F在延长线上时，如图，则，
∴
∴，即，
解得：，
∴；
综上，点F的坐标为或；
（3）解：分别过点作x轴的垂线，垂足分别为，
由旋转的性质得：，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
设，则，
∴，
∵点，
∴，
∴，
∴，
当最小时，则最小，即有最小值，
∵，且，
∴当时，有最小值，最小值为，
∴的最小值为．
25．（1）解：，，，
；
（2）解：如图，连接，
，
根据三角形面积公式可得，
，
，
，
，
，
，，
根据题意可得，
，
根据面积法可得点的纵坐标比点的纵坐标等于，
点的纵坐标为，
设直线的解析式为，
把代入可得，
解得，
所以直线的解析式为，
，
解得，
，
设直线的解析式为，
把代入可得，
解得，
所以直线的解析式为，
轴，
点横坐标为，
，
，
；
（3）解：如图，
，
解得，
则，
当为平行四边形的对角线时，如图，
此时，
，
；
当为平行四边形的对角线时，如图，
此时，
，
当为平行四边形的对角线时，即为平行四边形的对角线时，如图，
此时的中点为，
设，
，
解得，
，
综上所述，点的坐标为或或．
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