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湘教版2024—2025学年八年级下学期数学期末综合检测试题
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．的三边分别为a，b，c，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．将点向右平移个单位长度得到点，若点在第一象限，则的取值范围是（　　）
A．0 B． C．0 D．
4．下列表达式中是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．三角形的三边长分别为，则它最大边上的中线长为（ ）
A． B． C．10 D．12
6．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是矩形
B．平行四边形的对边平行且相等
C．菱形的对角线相等
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
7．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）
A．360° B．290° C．270° D．250°
9．如图，∠AOB的内部作射线OM，过点M分别作MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA＝MB，连接AB，若∠MAB＝20°，则∠AOM的度数为（　　）
A．15° B．20° C．30° D．40°
10．如图，已知△ABC的两条角平分线BE，CD相交于点O，CG是△ABC外角∠ACP的平分线，BE的延长线与CG交于点G，连接DG交AC于点F，若DG∥BC，有下列结论：
①DC⊥GC；
②；
③点G到直线AB，直线BC，直线AC的距离相等；
④BD＝2FC．
其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二
、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成 组．
12．如图，在中，，于点D．若，，则的长为 ．
13．如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接， ．
14．将直线向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为 ．
15．已知线段，轴，若点坐标为，点在第二象限，则点的坐标为 ．
16．如图，直线与直线交于点，则方程组的解是 ．
第II卷
湘教版2024—2025学年八年级下学期数学期末综合检测试题
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知与x成正比例，且时，
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在该函数的图象上，求a的值．
18．在平面直角坐标系中，有一点．
(1)若点在轴上，求的值．
(2)若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为，求点的坐标．
19．某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：
分数
频数
．甲款红茶分数在这一组的是：，，，，，，，，，；
c．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图；
(2)表格中的值为____，的值为____；
(3)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶分，乙款红茶分．若以这名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，可以认定_____款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）．
20．如图，在中，，是的中点．延长至点，使．连接，记，的周长为，的周长为，四边形的周长为．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
21．如图，点、在菱形的对角线上，，点、分别在菱形的边、上，且，．
(1)求证：；
(2)求证：四边形为矩形；
(3)若为中点，，求菱形的周长．
22．合浦某珍珠加工厂需采购两种型号的珍珠筛选设备，型设备单价比型贵200元，用2000元购买型设备数量与用1200元购买型设备数量相同．
(1)求型设备单价分别是多少元？
(2)工厂计划采购40台设备，型数量不超过型的3倍，且两种设备均享受“合浦产业扶持补贴”（原价打8折），问购买型和型两种设备各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
23．如图，平分，于点E，于点F，且．
(1)求证：．
(2)若．求的值．
24．四边形是正方形，且，，点E是直线上的一点，连接，以为一边作正方形（C、E、F、G四个点按照逆时针方向排序），连接，直线与直线交于点H．
(1)如图1，当点E在线段上时，探究线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，当点E在线段的延长线上，且时，连接，直接写出的长度；
(3)若，则点F到的距离为 ___________ ．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，直线与直线相交于点.
(1)求直线，的解析式，并写出点的坐标；
(2)若是线段上的点，且的面积为4，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是以为一边的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1—10：AABBB BBBBD
二、填空题
11．5
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：∵与x成正比例，
∴设，
把，代入，
得：，
解得：，
∴，
即．
（2）解：依题意，把代入，
得：，
解得：．
18．【详解】（1）解：点在轴上，
，
解得；
（2）解：点在第四象限，
，
点到轴的距离为，
点到轴的距离为，
依题意，可得，
解得，
把代入计算，得，
点的坐标为．
19．【详解】（1）解：由题意可得：．甲款红茶分数在的频数为，
甲款红茶分数在的频数为，
补全甲款红茶分数的频数分布直方图如下：
（2）甲款红茶分数在这一组的是：，，，，，，，，，；
众数为；
中位数是第个，，在这一组从小到大的第个数据为，
故答案为：，；
（3）甲款红茶的平均分为，
乙款红茶的平均分为，
，
可以认定甲款红茶最终成绩更高，
故答案为：甲．
20．【详解】（1）证明：∵是的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴的长为10．
21．【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，即，
又，
．
（2）证明：，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形．
（3）解：如图所示，连接，
四边形是菱形，
，，
为中点
，由（1）可得，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，，
，
，
菱形的周长．
23．【详解】（1）解：设种型号设备单价是元，种型号设备单价是元
根据题意：．
解得：
经检验，是原方程的根
答：种型号设备单价是500元，种型号设备单价是300元．
（2）解：设购买种型号设备台，购买种型号设备台，
购买型和型设备共花费w元
由题意得：，
解得：，
，
由可知，随的增大而增大．
当时，取得最小值，最小值为，
答：购买型设备10台和型设备30台时花费最少，最少花费11200元
23．【详解】（1）证明：平分，，，
．
在和中，
∵
．
（2）解：由（1），得，
．
，，
．
在和中，
∵
，
，
，
．
24.【详解】（1）解： ，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，
则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）解：同（1）可知，，
则，
如图，过点C作，连接，
∵，
∴，
则平分，
∴，
则为等腰直角三角形，
∴，
在正方形中，，
则，
∵，
则，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵四边形是正方形，四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
当点E在线段上时，如图，过点F作于点N，过点C作于点M，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点F到的距离；
当点E在点A右侧时，如图，过点F作于点N，过点C作于点M，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点F到的距离，
故答案为：或．
25．【详解】（1）解：设直线，
代入点得：，
解得：，
∴直线解析式为；
设直线，
∵点，，
∴
解得：，
∴直线解析式为，
当，
∴；
（2）解：由题意得，，
∴
∴，
∴，
∴；
（3）解：存在，理由如下：
如图：
∵当以，，，为顶点的四边形是以为一边的平行四边形，
∴，
∵，
∴或，
∴点的坐标为或．
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