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第十章二元一次方程组期末专项复习人教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，则k的值为（　　）
A．4 B．5 C．﹣6 D．﹣8
2．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（　　）
A．4 B． C． D．
6．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
7．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（　　）
A．20元 B．30元 C．40元 D．50元
8．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
二、填空题
9．若是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝　 　．
10．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ．
11．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 　 　．
12．若方程组的解是，则方程组的解是 　　．
13．买3本练习本，2支笔，7块橡皮共用了27元，买同样的练习本5本，同样的笔4支，同样的橡皮9块共用了43元，如果买同样的练习本、笔、橡皮各5本、5支、5块，总共需要 　 　元．
三、解答题
14．解方程组：
（1）； （2）．
15．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 1.5 1.2
售价（万元/套） 1.65 1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
16．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
17．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2 1＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若x*y+x y＝10，求x的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解．
18．若关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求（a+b）2024的值．
19．在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的2x+3y、4x﹣3y分别看作一个整体，通过换元：设m＝2x+3y、n＝4x﹣3y，可以将原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y、n＝4x﹣3y，得，解得，所以原方程组解为．
（1）若方程组的解为，则方程组的解为　 　；
（2）若方程组的解为，其中k为常数．求方程组的解．
参考答案
一、选择题
1—8：DACCD ABD
二、填空题
9．【解答】解：把分别代入方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n得：6+2＝2m，10﹣1＝3n，
解得：m＝4，n＝3，
则m+n＝4+3＝7．
故答案为：7．
10．【解答】解：∵解方程组时，甲同学正确解得，
∴，
解得c＝﹣3，
∵乙同学因把c写错而得到，
∴﹣a+3b＝2，
∴，
①+②×2，可得8b＝6，
解得b＝0.75，
把b＝0.75代入②，可得：﹣a+3×0.75＝2，
解得a＝0.25，
∴原方程组的解是，
∴a＝0.25，b＝0.75，c＝﹣3．
故答案为：0.25，0.75，﹣3．
11．【解答】解：设k，
则a＝3k，b＝5k，c＝7k，
代入3a+2b﹣4c＝9，
得9k+10k﹣28k＝9，
解得：k＝﹣1，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，
于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．
故本题答案为：﹣15．
12．【解答】解：∵，
∴，
整理得，
∵方程组的解是，
∴，
解得．
故答案为：．
13．【解答】解：设练习本一本x元，笔 一支y元，橡皮一块z元，
由题意，得，
②﹣①，得2x+2y+2z＝16．
∴x+y+z＝8．
∴5x+5y+5z
＝5（x+y+z）
＝5×8
＝40（元）．
故答案为：40．
三、解答题
14．【解答】解：（1），
①×3﹣②，得8y＝8，
解得y＝1，
把y＝1代入①，得x＝2，
故原方程组的解为；
（2）把方程组化简得，
②×3﹣①，得5x＝﹣15，
解得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入②，得y＝﹣8，
故原方程组的解为．
15．【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，
，
解得：，
答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；
（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，
1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，
解得：a≤10，
答：A种设备购进数量至多减少10套．
16．【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
17．【解答】解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2 1＝4，
∴．
∴．
（2）由题意，∵x*y+x y＝10，
∴ax+by+ax﹣by＝10．
∴2ax＝10．
又∵a＝1，
∴x＝5．
（3）由题意，方程组可化为，
∴．
又∵x﹣y＝6，
∴4+3m﹣m+2＝6．
∴m＝0．
（4）由题意，∵方程组可化为，而方程组可化为，
即，
又方程组的解为，
∴．
∴．
∴方程组的解为．
18．【解答】解：（1）解方程组，得：，
∴这个相同的解为：；
（2）把代入，得，
∴a+b＝﹣1，
∴（a+b）2024＝1．
19．【解答】解：（1）∵的解为，
∴的解为，
设x﹣2＝m，y+2＝n，
则方程组可变为：，
∴，
解得：．
故答案为：．
（2）设，，
则原方程组可变为：，
∵的解为，
∴的解为，
即，
解得：．
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