第十章二元一次方程组期末专项复习(含答案)

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第十章二元一次方程组期末专项复习(含答案)

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第十章二元一次方程组期末专项复习人教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=8,则k的值为(  )
A.4 B.5 C.﹣6 D.﹣8
2.《九章算术》中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.若设共有x人,该物品价值y元,则根据题意可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
3.已知关于x、y的方程组与有相同的解,则a和b的值为(  )
A. B. C. D.
4.已知方程组,则x+y+z的值是(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.在解关于x,y的方程组时,可以用①×2+②消去未知数x,也可以用①+②×5消去未知数y,则m﹣n=(  )
A.4 B. C. D.
6.已知关于x,y的二元一次方程组(a是常数),若不论a取什么实数,代数式kx﹣y(k是常数)的值始终不变,则k的值为(  )
A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2
7.某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干,若购买一等奖奖品1件,二等奖奖品4件,三等奖奖品4件,共需250元;若购买一等奖奖品2件,二等奖奖品2件,三等奖奖品8件,共需320元.则购买一件二等奖奖品需要的钱数是(  )
A.20元 B.30元 C.40元 D.50元
8.幻方是古老的数字问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等.如图为一个三阶幻方的一部分,则图中右上角空格中c的值为(  )
A.﹣2 B.0 C.2 D.4
二、填空题
9.若是关于x、y的方程3x﹣2y=2m和5x+y=3n的公共解,则m+n=   .
10.解方程组时,甲同学正确解得,乙同学因把c写错而得到,则a=   ,b=   ,c=  .
11.已知:,且3a+2b﹣4c=9,则a+b+c的值等于    .
12.若方程组的解是,则方程组的解是   .
13.买3本练习本,2支笔,7块橡皮共用了27元,买同样的练习本5本,同样的笔4支,同样的橡皮9块共用了43元,如果买同样的练习本、笔、橡皮各5本、5支、5块,总共需要    元.
三、解答题
14.解方程组:
(1); (2).
15.某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示:
A B
进价(万元/套) 1.5 1.2
售价(万元/套) 1.65 1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.[毛利润=(售价﹣进价)×销售量]
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
16.甲、乙两人同解方程组时,甲看错了方程①中的a,解得,乙看错②中的b,解得.
(1)求正确的a,b的值;
(2)求原方程组的正确解.
17.对于有理数x,y,定义新运算:x*y=ax+by,x y=ax﹣by,其中a,b是常数.已知3*2=﹣1,2 1=4.
(1)求a,b的值;
(2)若x*y+x y=10,求x的值;
(3)若关于x,y的方程组的解也满足方程x﹣y=6,求m的值;
(4)若关于x,y的方程组的解为,直接写出关于x,y的方程组的解.
18.若关于x,y的方程组和有相同的解.
(1)求这个相同的解;
(2)求(a+b)2024的值.
19.在解方程组时,某同学发现:如果直接用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,也容易出错,如果把方程组中的2x+3y、4x﹣3y分别看作一个整体,通过换元:设m=2x+3y、n=4x﹣3y,可以将原方程组化为,解得,把代入m=2x+3y、n=4x﹣3y,得,解得,所以原方程组解为.
(1)若方程组的解为,则方程组的解为   ;
(2)若方程组的解为,其中k为常数.求方程组的解.
参考答案
一、选择题
1—8:DACCD ABD
二、填空题
9.【解答】解:把分别代入方程3x﹣2y=2m和5x+y=3n得:6+2=2m,10﹣1=3n,
解得:m=4,n=3,
则m+n=4+3=7.
故答案为:7.
10.【解答】解:∵解方程组时,甲同学正确解得,
∴,
解得c=﹣3,
∵乙同学因把c写错而得到,
∴﹣a+3b=2,
∴,
①+②×2,可得8b=6,
解得b=0.75,
把b=0.75代入②,可得:﹣a+3×0.75=2,
解得a=0.25,
∴原方程组的解是,
∴a=0.25,b=0.75,c=﹣3.
故答案为:0.25,0.75,﹣3.
11.【解答】解:设k,
则a=3k,b=5k,c=7k,
代入3a+2b﹣4c=9,
得9k+10k﹣28k=9,
解得:k=﹣1,
∴a=﹣3,b=﹣5,c=﹣7,
于是a+b+c=﹣3﹣5﹣7=﹣15.
故本题答案为:﹣15.
12.【解答】解:∵,
∴,
整理得,
∵方程组的解是,
∴,
解得.
故答案为:.
13.【解答】解:设练习本一本x元,笔 一支y元,橡皮一块z元,
由题意,得,
②﹣①,得2x+2y+2z=16.
∴x+y+z=8.
∴5x+5y+5z
=5(x+y+z)
=5×8
=40(元).
故答案为:40.
三、解答题
14.【解答】解:(1),
①×3﹣②,得8y=8,
解得y=1,
把y=1代入①,得x=2,
故原方程组的解为;
(2)把方程组化简得,
②×3﹣①,得5x=﹣15,
解得x=﹣3,
把x=﹣3代入②,得y=﹣8,
故原方程组的解为.
15.【解答】解:(1)设该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为x套,y套,

解得:,
答:该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套;
(2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,
1.5(20﹣a)+1.2(30+1.5a)≤69,
解得:a≤10,
答:A种设备购进数量至多减少10套.
16.【解答】解:(1)∵甲看错了方程①中的a,解得,
∴是方程5x=by+10的解,
∴15=b+10,
解得:b=5,
∵乙看错②中的b,解得,
∴是方程ax﹣4y=﹣6的解,
∴﹣a﹣8=﹣6,
解得:a=﹣2,
∴a=﹣2,b=5,
(1)a=﹣2,b=5
(2)
(2)将a=﹣2,b=5代入原方程组,得:,
整理得:,
③﹣④得:3y=1,
解得:,
将代入④,得:,
解得:,
∴原方程组的正确解为.
17.【解答】解:(1)由题意,∵3*2=﹣1,2 1=4,
∴.
∴.
(2)由题意,∵x*y+x y=10,
∴ax+by+ax﹣by=10.
∴2ax=10.
又∵a=1,
∴x=5.
(3)由题意,方程组可化为,
∴.
又∵x﹣y=6,
∴4+3m﹣m+2=6.
∴m=0.
(4)由题意,∵方程组可化为,而方程组可化为,
即,
又方程组的解为,
∴.
∴.
∴方程组的解为.
18.【解答】解:(1)解方程组,得:,
∴这个相同的解为:;
(2)把代入,得,
∴a+b=﹣1,
∴(a+b)2024=1.
19.【解答】解:(1)∵的解为,
∴的解为,
设x﹣2=m,y+2=n,
则方程组可变为:,
∴,
解得:.
故答案为:.
(2)设,,
则原方程组可变为:,
∵的解为,
∴的解为,
即,
解得:.
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