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二元一次方程组期末总复习专项练习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则a+b的平方根为（　　）
A．4 B．±4 C．﹣2 D．
2．已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
3．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
4．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．560 B．490
C．630 D．700
二、填空题
6．若是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝　 　．
7．关于x，y的二元一次方程（3+2m）x+（m﹣2）y+9﹣m＝0，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为 　 　．
8．已知关于x，y的方程组且x﹣2y＝﹣3，则k的值为　 　．
9．关于x、y的方程组，则x+y的值为 　 　．
10．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则7a﹣7b+3c＝　 　．
三、解答题
11．解方程组：
（1）；（2）；（3）．
12．已知关于x，y的方程组．
（1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m的值．
13．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a+b＝c，则方程3x+4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．
根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断方程3x+5y＝8 　 　“最佳”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x，y的二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，求k的值．
（3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p+q的值．
14．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求（2a+3b）2023的值．
15．某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车2辆，B型车5辆，则刚好坐满；若租用A型车5辆，B型车3辆，则空余15个座位．
（1）求A、B两种车型各有多少个座位？
（2）若租用同一种车，且A型车租金为1600元/辆，B型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？
16．已知关于x，y的二元一次方程kx﹣5＝﹣y+k，其中k是一个不为零的常数．
（1）如果是该方程的一个解．求k的值；
（2）当k取定任何一个不为零的值时，都可得到一个二元一次方程，如果这些方程都有一组公共的解，请求出这个公共解．
17．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　 　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值；
（3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值．
参考答案
一、选择题
1—5：BAACC
二、填空题
6．【解答】解：把分别代入方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n得：6+2＝2m，10﹣1＝3n，
解得：m＝4，n＝3，
则m+n＝4+3＝7．
故答案为：7．
7．【解答】解：（3+2m）x+（m﹣2）y+9﹣m＝0可化为（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，
∵不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，
∴，解得．
故答案为：．
8．【解答】解：，
由②﹣①得，2x﹣4y＝﹣4k+3，
整理得：2（x﹣2y）＝﹣4k+3，
将x﹣2y＝﹣3代入上式得：﹣4k+3＝﹣6，
解得：，
故答案为：．
9．【解答】解：将两个方程相加得：3x+3y＝﹣9，
则x+y＝﹣3，
故答案为：﹣3．
10．【解答】解：把与代入ax+by＝2得：，
①+②得b，将b代入①得a，
把代入cx﹣7y＝8得：2c﹣14＝8，
解得：c＝11，
则7a﹣7b+3c＝773×1133，
故答案为：．
三、解答题
11．【解答】解：（1）将原方程组标号得，
将①代入②得2x+4（3x﹣1）＝24，
∴x＝2，
将x＝2代入①得y＝5，
∴；
（2）将原方程组标号得，
①×2得：6x﹣4y＝4③，
②+③得：11x＝5，
∴，
将代入①得：
，
∴，
∴；
（3）将原方程组标号得，
整理①得3（x+y）+2（x﹣y）＝36③，
将②代入③得4（x﹣y）+2（x﹣y）＝36，
解得x﹣y＝6④，
将④代入③得3（x+y）+12＝36，
解得x+y＝8⑤，
④+⑤得2x＝14，
∴x＝7，
将x＝7代入⑤，得y＝1，
∴．
12．【解答】解：（1）x+3y＝7，
x＝7﹣3y，
∵x、y为正整数，
∴7﹣3y＞0，
∴y，
∴y只能为1和2，
当y＝1时，x＝4；
等y＝2时，x＝1，
所以方程x+3y＝7的所有正整数解是，；
（2），
∵方程组的解满足2x﹣3y＝2，
∴得出方程组，
解方程组得：，
把代入x﹣3y+mx+3＝0，得3﹣4+3m+3＝0，
解得：m；
（3），
把代入②，得4﹣3+4m+3＝0，
解得：m＝﹣1，
把代入②，得1﹣6+m+3＝0，
解得：m＝2，
即m＝2或﹣1．
13．【解答】解：（1）3根据“友好方程”的定义可知，x+5y＝8中3+5＝8，
所以方程是最佳方程．
故答案为：是；
（2）因为二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，
所以k+2k﹣1＝8，
解得：k＝3，
故k的值是3；
（3）因为方程组是“最佳”方程组，
所以n+（m﹣3）＝2﹣m，m+（n+1）＝2m+3，
解得：m＝1，n＝3，
所以原方程组为，
因为是方程组 的解，
所以，
解得，
所以2p+q＝3．
故2p+q的值为3．
14．【解答】解：（1）解方程组，解得．
（2）将代入，得，解得．
∴2a+3b＝﹣2×2+3×1＝﹣1，
∴（2a+3b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
15．【解答】解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；
（2）方案一：只租用A型车时：，故需要租9辆车．
总费用为：1600×9＝14400（元），
方案二：只租用B型车时：，故需要租7辆车．
总费用：1850×7＝12950（元），
∵14400＞12950，
∴选择方案二，只租用B型车时最划算，总费用为12950元．
16．【解答】解：（1）把代入二元一次方程kx﹣5＝﹣y+k中，得
﹣2k﹣5＝﹣4+k，
解得k；
（2）原方程可化为k（x﹣1）+y＝5，
当x﹣1＝0时，无论k取任何一个不为零的值时，都有y＝5，
此时x＝1，
即这个公共解是．
17．【解答】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2，
∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为，方程组②的解为．
故答案为：或．
（2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为．当a+b+c＝0时，方程组①的解为；
方程组②的解为．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 ．
∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为．
将代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p．
∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023．
（3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023．
∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得①，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得②．
解方程组①得．
∵t＜n＜8m，
∴tt+2，解得6＜t＜22（t为整数）．
∴8＜t+2＜24，
∴若m为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2．
∴t＝14．
当t＝14时，n15．
∴m＝2．
解方程组②得m（不是整数），
∴方程组②的解不符合题意，需舍去．
综上，m＝2．
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