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第二章二元一次方程组期末专题复习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．已知和是二元一次方程ax+by＝6的两个解，则a，b的值分别为（　　）
A．2，﹣1 B．﹣2，1 C．﹣1，2 D．1，﹣2
2．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k的值为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
3．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a，b，c正确的值应为（　　）
A．a＝﹣3，b＝﹣1，c＝﹣5 B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣10
C．a＝2，b＝﹣4，c＝﹣10 D．a＝3，b＝1，c＝﹣10
4．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　）
A． B． C． D．
5．对于有理数x，y定义新运算：x☆y＝ax+by+1（等号右边是正常的加法和乘法运算）．若1☆（﹣1）＝0，2☆1＝8，则（﹣2）☆3的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如果是方程组的解，则a2024b2023的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（　　）
A．48 B．72 C．36 D．24
二、填空题
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为　　
10．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 　　种购买方案．
11．关于x、y的二元一次方程组的解与的解相同，则a＝　 　 ，b＝　 　 ．
12．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要　 元．
13．方程组的解为 　 　．
三、解答题
14．解下列二元一次方程组：
（1）；（2）；（3）；（4）．
15．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．
（1）求a，b的值；
（2）若方程组的解与方程组的解相同，求2m﹣n的值．
16．关于x，y的方程组．
（1）当m＝2时，解方程组；
（2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值．
17．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用330元可购进A种纪念品6件，B种纪念品9件；用390元可购进A种纪念品7件，B种纪念品11件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利10元，每销售1件B种纪念品可获利5元．该商店准备用不超过1000元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于290元，问有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
18．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；
（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，但不超过140万元．则有哪几种购车方案？并写出哪种方案所需的购车费用最低．
参考答案
一、选择题
1—8：ABCCDDAB
二、填空题
9．【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，
∵x﹣y＝3，
∴4﹣m＝3，
解得：m＝1，
故答案为：1
10．【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：4x+3y＝48，
∴x＝12﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案．
故答案为：3．
11．【解答】解：解方程组得：，
把代入得：，
解得：；
故答案为：．
12．【解答】解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要x元，y元，z元，
根据题意，得，
①×3﹣②×2得3（3x+7y+z）﹣2（4x+10y+z）＝20×3﹣27×2，
整理，得x+y+z＝6．
故答案为：6．
13．【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝10，即x+y+z＝5④，
④﹣①得：z＝3；
④﹣②得：x＝2：
④﹣③得：y＝0；
∴方程组的解为．
故答案为：．
三、解答题
14．【解答】解：（1），
将①代入②，得y﹣50+y＝180，
解得y＝115，
将y＝115代入①，得x＝65，
∴方程组的解为；
（2），
①+②，得4x＝12，
解得x＝3，
将x＝3代入②，得y＝0，
∴方程组的解为；
（3），
①×2，得10x+4y＝50③，
③﹣②，得7x＝35，
解得x＝5，
将x＝5代入①，得y＝0，
∴方程组的解为；
（4），
①×5，得15x+10y＝65③，
②×3，得15x﹣9y＝27④，
③﹣④，得19y＝38，
解得y＝2，
将y＝2代入①，得x＝3，
∴方程组的解为．
15．【解答】解：（1）由于甲看错了关于x，y的二元一次方程组中的a，得到的方程组的解为，
∴满足方程5x+by＝42，即5×12﹣3b＝42，
解得b＝6，
由于乙看错了关于x，y的二元一次方程组中的吧，得到的方程组的解为，
∴满足方程ax﹣4y＝10，即2a﹣4×（﹣1）＝10，
解得a＝3，
答：a＝3；b＝6；
（2）当a＝3，b＝6时，原方程可变为，
解得，
把代入方程组得，，
解得，
∴2m﹣n＝2+3＝5．
16．【解答】解：（1）当m＝2时，原方程组可变为，
①+②得，3x+3y＝9，
即x+y＝3③，
①﹣③得，x＝2，
把x＝2代入①得，4+y＝5，
解得y＝1，
所以原方程组的解为；
（2），
①+②得，3x+3y＝4m+1，
即x+y，
又∵x+y＝7，
∴，
解得m＝5．
17．【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，
得，解之，得，
答：A、B两种纪念品的进价分别为40元、10元．
（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件．
由题意，得，
解之，得：18≤a≤20．
设总利润为w，
∵总获利w＝10a+5（40﹣a）＝5a+200是a的一次函数，且w随a的增大而减小，
∴当a＝20时，w最大，最大值w＝5×20+200＝300．
∴40﹣a＝20．
∴当购进A种纪念品20件，B种纪念品20件时，总获利不低于290元，且获得利润最大，最大值是300元．
18．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得 ．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
，
解得 2≤a≤3．
∵a是正整数，
∴a＝2或a＝3．
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车所需的购车费用最低．
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