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来宾高级中学2025年春季学期高二6月质量检测
数学试题
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列不等式正确的是（　　）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，，且，则
4. 设随机变量，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 五人站成一排拍照，其中甲 乙必须相邻且两人均不能站两端，则不同的站法有（ ）
A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种
6. 研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（ ）
A. 若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强
B. 用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
C. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位
D. 经验回归直线至少经过点中的一个
7. 某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2．若邻居浇水的概率为P，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数P的值为（ ）
A. 0.9 B. 0.85 C. 0.8 D. 0.75
8. 已知定义在R上的函数满足，，且对任意的，当时，都有，则满足不等式的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在下列函数中，最小值是2的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若随机变量，则下列结论正确的是（ ）
A. 该正态曲线关于直线对称
B. 若，则
C. 若，则
D. 当时，若，则
11. 已知函数在处取到极大值1，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则_________．
13. 展开式中含项的系数为______.
14. 如图是函数的导函数的图象：
①函数区间上严格递减；
②；
③函数在处取极大值；
④函数在区间内有两个极小值点．
则上述说法正确的是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．
条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；
条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；
条件③：展开式中常数项为第三项．
问题：已知二项式，若______，求：
（1）展开式中二项式系数最大的项；
（2）展开式中所有的有理项；
（3）展开式中所有项的系数之和．
16. 电视剧《庆余年2》自2024年5月16日在CCTV-8和腾讯视频双平台开播以来，其收视率一路飙升，《庆余年2》剧组为了解该剧收视情况，在喜欢看电视的居民中随机抽取了1000名居民进行调查，其中，男性居民和女性居民人数之比为9：11，且观看本剧的居民比没有观看本剧的居民多800人，没有观看本剧的女性居民有50人．
（1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为是否观看《庆余年2》与性别有关联？
男性居民 女性居民 总计
看过《庆余年2》
没看过《庆余年2》 50
总计 1000
（2）在这1000名居民中，按性别比例用分层随机抽样的方法从看过《庆余年2》的居民中随机抽取9人，并从这9人中随机抽取3人采访其观剧感受，记这3人中男性居民的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，其中．
a 0.01 0005 0.001
6.635 7.879 10828
17. 已知幂函数为偶函数，且函数满足.
（1）求函数和的解析式；
（2）对任意实数恒成立，求取值范围.
18. 甲乙两家公司要进行公开招聘，招聘分为笔试和面试，通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两家公司的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若小明报考甲公司，每门科目通过的概率均为；报考乙公司，每门科目通过的概率依次为，，其中．
（1）若，分别求出小明报考甲、乙两公司在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）招聘规则要求每人只能报考一家公司，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当小明更希望通过乙公司的笔试时，求的取值范围．
19. 已知函数．
（1）若，求函数的图像在处的切线方程；
（2）若，求函数的单调区间；
（3）若，已知函数有两个相异零点，求证：．
来宾高级中学2025年春季学期高二6月质量检测
数学试题
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】30
【14题答案】
【答案】②④
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2），，，
（3）.
【16题答案】
【答案】（1）列联表见解析，无关
（2）分布列见解析，
【17题答案】
【答案】（1），；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析. （3）证明见解析.

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