资源简介

三亚市高三年级2024-2025学年度第二学期
学业水平诊断考试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 三亚某校举办“海洋环保”主题活动，邀请1位教师与3位学生代表站成一排合影留念，为体现“教师引领、学生主体”的理念，要求教师不站在两侧，则不同的站法有（ ）
A. 10 B. 12 C. 16 D. 24
4. 已知为平行四边形，为的中点，记，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆与直线和都相切，且圆心在轴上，则圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，且，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 夏季天气炎热，某教室上课关门窗开空调，造成二氧化碳含量增加，按照《中小学校教室换气卫生要求》（GB/T177226-2017）规定，中小学校教室内二氧化碳日均最高容许浓度不得超过0.10%，经检测，该教室某日刚下课时，空气中二氧化碳浓度为0.14%，记下课开窗通风分钟后教室内的二氧化碳浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，%是二氧化碳初始浓度，，则该教室内的二氧化碳浓度不超过需要的时间的最小整数值为（ ）
（参考数据：）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 不存在，使得的图象与轴相切
B. 存在，使得有极小值
C 若，则函数有且仅有零点
D. 若，则
二、选择题：本题共3小题，每小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 数列为等差数列，为其前项和，已知，则（ ）
A B.
C. D. 当或时，最大
10. 某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对200位参赛学生的综合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 评分在的人数约为20
C. 估计评分的下四分位数为65
D. 估计评分平均数为76.5
11. 正四棱台中，，台体的高为1，则（ ）
A 平面
B. 棱的长为
C. 正四棱台四条侧棱的延长线交于点的面积为
D. 直线与直线所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题
12. 已知复数满足，则_____.
13. 曲线在点处的切线方程为_____.
14. 已知是抛物线的焦点，双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于异于原点的两点，若，则双曲线的渐近线方程是_____.
四、解答题：本题共5小题，共7.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在锐角中，角所对的边分别为，且.
（1）求；
（2）若，求边上的高的长.
16. 在多面体中，为平行四边形，平面，为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）已知多面体的体积为，求与平面所成角的正弦值.
17. 已知函数.
（1）若，求的单调递减区间；
（2）有两个不同的零点且.
（i）求的取值范围；
（ii）当时，求的最小值.
18. 已知分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，若且椭圆离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆第一象限内一点，椭圆的右顶点为，点的坐标为，直线与线段交于点.若（为坐标原点），求直线的方程.
19. 在统计中似然函数是指设总体分布律或概率密度是未知参数，是总体的样本，称的联合分布律或概率密度函数为样本的似然函数，简记为.如果样本似然函数在处达到最大值，则称为参数的最大似然估计值.例如三亚某学校一次调研考试中数学科目及格率为，现任选20名同学的成绩作为样本进行分析，发现有2人不及格，此时可估计该学校本次模考中数学科目及格率为0.9.同时也可设及格率为，令样本似然函数为，，令解得，当时，单调递增，当时，单调递减，则当时，取得最大值，即的最大似然估计值为0.9，与及格率的估计值相等；
（1）设一次试验中随机变量的概率分布如下：
（i）现做4次独立重复试验，出现了1次，出现了2次，出现了1次，求的最大似然估计值；
（ii）现做次独立重复试验，出现了次，出现了次，出现了次，求的最大似然估计值；
（2）泊松分布是一种重要的离散分布，其概率分布为，设一次试验中随机变量的取值服从泊松分布，进行次试验后得到的值分别为，已知的最大似然估计值为2，求数列的前项和.
（公式：）
三亚市高三年级2024-2025学年度第二学期
学业水平诊断考试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或
四、解答题：本题共5小题，共7.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）（i）；（ii）
（2）

展开更多......

收起↑