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2024-2025学年下学期八年级数学期中阶段性质量检测试卷
注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，若，则（ ）
A. B. C. D. 不是直角三角形
3. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则（ ）
A 0 B. C. D.
5. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想
6. 已知一个直角三角形的两边长分别为2和，则第三边长为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 1或
7. 根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别平行
8. 如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点）．若支撑杆，则点距离地面的最大高度为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，已知，，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，将矩形先进行对折，折痕为，展开后沿再次折叠，使点落在折痕上的点处，交于点．若的长为6，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知二次根式与是可以合并的二次根式，则的值可以是_____．（只需写出一个）
12. 《千里江山图》是中国十大传世名画之一，如图所示是其局部．若该画纸长为，宽为．现要装裱该画，装裱后的画的长增加，宽增加，则装裱后整个画卷的面积为_____．
13. 命题“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
14. 在中，于点，若，则_____．
15. 如图，在正方形中，点是的中点，点在上运动，以为边向外作正方形，连接，，若，则的最小值为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
17. （1）已知与互为相反数，求的值．
（2）已知，求的值．
18. 我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，小明也仿照赵爽的方法借助图形的拼接，证明勾股定理．他发现只需将两张全等的直角三角形纸片与一张满足一定要求的长方形纸片，如图（1）所示，拼成如图（2）所示的图形，利用面积的不变性也可证明勾股定理．下面是小明证明勾股定理的部分过程，请你帮助小明续写证明过程．
证明：如图，连接，由题意，得，，
……
19. 某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管，下管，，后下叉，后上叉．根据设计要求需保证，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由．
20. 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请写出第8个等式：___________；
（2）请写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
21. 如图，在中，，是边上一点，且，连接，，分别为的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求四边形的周长．
22. 如图，在矩形中，为矩形的对角线．
（1）作线段垂直平分线，分别交，于点，，垂足为（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，直接写出四边形的形状为________；
（3）求的长．
23. 【问题情境】
如图，已知四边形是正方形，是射线上一点，连接，在右侧以为边作正方形，连接，探究之间的数量关系．
问题发现】
（1）如图1，当点在线段上时，之间数量关系为___________；
【问题探究】
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确的结论，再给予证明；
拓展应用】
（3）如图3，当点在线段的延长线上时，设与交于点，过点作，垂足为．若，请直接写出的长．
2024-2025学年下学期八年级数学期中阶段性质量检测试卷
注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】0
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】真
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）；（2）12
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】符合设计要求，见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）12
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）菱形
（3）
【23题答案】
【答案】（1）；（2）结论不成立，，证明见解析；（3）

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