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2024学年第二学期七年级期终学情调研
数学试卷
（时间90分钟，满分100分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请选择正确项的代号并填涂在[M]（线的相应位置上]
1. 已知，下列各式中正确是（　　）
A. B. C. D.
2. 一个底面半径为，高为的圆柱的表面积是（　　）
A. B. C. D.
3. 如图，下列能判断的条件是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A 1，2，3 B. 2，3，4 C. 1，2，4 D. 1，1，2
5. 用反证法证明“已知：在中，，求证：”时，应先假设（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（　　）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7. 2倍减去3的差不小于4，用不等式表示为___________．
8. 不等式组的整数解是___________．
9. 已知，关于的不等式的解集是___________．
10. 现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是___________．（结果保留）
11. 已知一个圆锥形零件的底面积是，高是，那么这个零件的体积是___________．
12. 如图，已知三点共线，连接，如果，那么的度数为___________．
13. 如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是___________．（写出一个即可）
14. 把的中线延长到点，使，连接，如果，的周长比的周长大2，那么___________．
15. 如图，点为内一点，平分，，连接，如果的面积为，那么的面积为___________．（用含的式子表示）
16. 在中，，将绕着点旋转，点恰好落在边上点处，点落在点处，那么___________度．
17. 将一副三角尺如图1所示摆放，分别在直线上，，直线．现将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，如果边与三角尺的一条直角边平行（旋转过程中三角尺任意两边所在的直线不重合），那么所有满足条件的的值为___________．
18. 在中，，点是边上一点，且（如图）．将折叠，使点与点重合，折痕分别交边于点，点是线段上一点，连接，那么周长的最小值为___________．
三、解答题：（本大题共8题，满分52分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】
19. 解不等式组：，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来．
20. 如图，已知圆锥形石膏像的底面直径，母线长，求它的表面积（结果保留）和侧面展开图的圆心角．
21. 如图，已知，求的度数．
22. 如图，在中，，过点作，且，过点作，垂足为点，求线段的长．
23. 已知：如图，在中，点在边上，．求证：．
24. 一件商品的成本是50元．
（1）如果售价是58元，那么盈利率是多少？
（2）如果按原价的八五折销售，至少可获得10%的利润；如果按原价的九折销售，能获得不足20%的利润，那么商品的原价（正整数）是多少元？
25. 已知：如图，分别以的两条直角边为边作等边三角形和等边三角形，连接，且点在线段上．
（1）求证：；
（2）求证：．
26. 在中，的垂直平分线分别交边、边和直线于点，连接．
（1）点在的延长线上，
①如图，求证：；
②如图，当时，求的周长；
（2）当是等腰三角形时，请直接写出的度数．
2024学年第二学期七年级期终学情调研
数学试卷
（时间90分钟，满分100分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请选择正确项的代号并填涂在[M]（线的相应位置上]
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##度
【13题答案】
【答案】（或或）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】或
【18题答案】
【答案】
三、解答题：（本大题共8题，满分52分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】
【19题答案】
【答案】，数轴表示见解析
【20题答案】
【答案】表面积为；侧面展开图的圆心角为
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】
【23题答案】
【答案】见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）或元
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【26题答案】
【答案】（1）①见解析；②
（2）或

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