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海南中学2024-2025学年初三年级第二次模拟考
数学
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
2. 2025年五一假期海南离岛免税购物金额为5.1亿元，购物人数达7.91万，人均消费约6448元．其中，数据“510000000”可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某几何体三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B.
C D.
5. 若某三角形的三边长分别为3，5，m，则m的值可以是（ ）
A. 2 B. 7 C. 8 D. 9
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》与《四元玉鉴》的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）
A. B. C. D. 4
12. 下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）
A. 148 B. 152 C. 174 D. 202
二、填空题（本大题满分9分，每小题3分）
13. 反比例函数的图象在_____________象限．
14. 分式方程的解为__________．
15. 如图，正方形的边长为3，E，F是对角线上的两个动点，且，连接，，则的长为________，周长的最小值为________．
三、解答题（本大题满分75分）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？
18. 如图，已知四边形，，P是边上的一点，，．
（1）求证：；
（2）若的面积为8，，求的大小．
19. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级名学生活动成绩统计表
成绩/分
人数
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
（2）______________，______________；
（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
20. 综合与实践：
【问题情境】
某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点A，B，他们借助此图求出了的面积．
（1）在图1中，所画的的三边长分别是________，________，________，的面积为________；
（2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并求出的面积；
【继续探究】
第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题．“已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”，古今中外的数学家曾经对此问题进行过深入的研究．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式：
海伦公式：，其中；
秦九韶公式：．
（3）一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）．
21. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，点C为抛物线与y轴的交点．
（1）如图，若该抛物线经过点；
①求抛物线的解析式，并直接写出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
②连接．若点E为直线上方抛物线上的动点，连接、，则四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点E的横坐标；若不存在，请说明理由．
（2）当时，对于任意的正数t，若点，在该抛物线上，则________（填“”“”或“”）；
（3）已知点，，若该抛物线与线段恰有一个公共点，求a的取值范围．
22. 如图1，在中，，点M，N分别为边，的中点，连接．
【初步尝试】（1）与的数量关系是________，与的位置关系是________．
【特例研讨】（2）如图2，若，，先将绕点B顺时针旋转（为锐角），得到，当点A，E，F在同一直线上时，与相交于点D，连接，．
①猜想的形状并证明；
②求出长．
【深入探究】（3）若，将绕点B顺时针旋转，得到，连接，．当旋转角满足，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究与的数量关系，直接写出你的结论．
海南中学2024-2025学年初三年级第二次模拟考
数学
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题满分9分，每小题3分）
【13题答案】
【答案】第二、第四．
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】；
三、解答题（本大题满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）3（2）；
【17题答案】
【答案】农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷．
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1），，，；（2）图见解析；的面积为3；（3）．
【21题答案】
【答案】（1）①，点B的坐标的坐标为；②存在，
（2）
（3）或
【22题答案】
【答案】（1）；；（2）①等边三角形；证明见解析；②；（3）或

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