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哈三十二中2024～2025学年度高一下学期期中考试
数学试题
一、单选题:本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项.
1．已知，则的虚部为（ ）
A．2 B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．复数满足，则为（ ）
A． B． C． D．1
5．已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，
则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在正方体的八个顶点中，有四个顶点A，，C，恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对按比例得分，错选不得分.
9．下列能使成立的充分条件是（ ）
A． B． C．与方向相反 D．或
10．已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
11．如图所示的圆台，在轴截面中，，则（ ）
A．该圆台的高为1
B．该圆台轴截面面积为
C．该圆台的体积为
D．一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5
三、填空题：本题3个小题，每题5分，共15分.
12．若复数z满足，则复平面内复数所对应的点Z位于第 象限．
13．中，，，，则 ．
14．已知向量，的夹角为45°，且，，则 .
四、解答题：本题共四个小题，共47分
15．（10分）一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积.
16．（10分）已知向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数的值；
17．（13分）已知的内角的对边分别为．已知．
(1)求角：
(2)若，求的面积．
18. （14分）如图，在正方体中，是的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离.
2024---2025学年度高一下学期期中考试数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B A C B B C B D ACD AB BCD
二填空题：12．四 13． 14．
三解答题：
15．【详解】由题意，，，
该旋转体是共底面的圆锥与圆柱组合体，
表面积为，
体积为．
所以旋转体表面积为，体积为．
16．【详解】（1）因为向量，，且，
所以，解得，即， 所以.
（2）因为，则，解得，即，
所以.
17．【详解】（1）因为，由正弦定理得
在中，，则，即，故．
（2）由余弦定值知：，
即，则，
所以．
18.证明
【详解】（1）在正方体中，且，
所以四边形为平行四边形，所以，
又平面，平面，所以平面.
（2）设正方体的棱长为 ，则，解得，
所以，，
所以，
设点到平面的距离为，则，即，
即，解得，即点到平面的距离为.
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