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25.1　在重复试验中观察不确定现象
过教材　要点概览
1.事件的类型
(1)确定事件:无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都　 .
　发生的事件为必然事件;在每次试验中都　 　发生的事件为不可能事件.必然事件和不可能事件在试验中是否发生都是我们能够预先确定的,所以统称为确定事件.
一定
会
一定不会
第25章　随机事件的概率
(2)随机事件:无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件为随机事件.
2.随机事件发生的频率的稳定性
在试验中,我们发现,虽然每次试验的结果是随机的,无法预测,但随着试验次数的增加,事件发生的频率会稳定在某一个数值附近.
注:因为随机事件发生的频率有这样趋于稳定的特点,所以我们就可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.
精讲练　新知探究
探究点一　确定事件与随机事件
例1　下列事件中,哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事
件 请说明理由.
(1)在一个等式两边同时除以同一个数,结果仍为等式;
(2)两个相似图形是位似图形;
解:(1)∵当除数为0时结论不成立,
∴是随机事件.
(2)∵两个相似图形不一定是位似图形,∴是随机事件.
(3)平移后的图形与原来的图形对应线段相等;
(4)随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上;
(5)四边形的内角和等于180°;
(6)小亮在这次期末考试中数学能考90分.
解:(3)是必然事件.
(4)∵随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面可能朝上,也可能朝下,
∴是随机事件.
(5)∵四边形的内角和等于360°,∴是不可能事件.
(6)∵试卷题目的难易程度提前并不知道,∴是随机事件.
重点必记
判断事件类型时,要根据定义进行判断,在每次试验中一定会发生的事件是必然事件,一定不会发生的事件是不可能事件,这两种事件统称为确定事件;在一次试验中可能发生也可能不发生的事件是随机事件.
巩固训练
1.下列事件是必然事件的是( )
A.打开电视机,正在播放神舟载人飞船发射
B.掷一枚骰子,点数是3的面朝上
C.两直线被第三条直线所截,同位角相等
D.三角形的内角和是180°
D
2.所给事件:①将油滴入水中,油会浮在水面上;②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子,掷出的点数是4;③打开电视机,正在播放新闻联播;④366人中至少会有2人在同一天过生日.这些事件中属于确定事件的是　 　.
(填序号)
3.“平行四边形的对角线互相垂直平分”是　 　事件.(填“必然”
“不可能”或“随机”)
4.“当a是实数时,|a|<0”这一事件是　 　.
①
随机
不可能事件
探究点二　用频率估计事件发生的机会的大小
例2　小丽和小红两位同学在学习用频率估计事件发生的可能性时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下表:
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
(1)计算3点朝上的频率和5点朝上的频率.
(2)小丽说:“根据试验结果,一次试验中出现5点朝上的可能性最大.”小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小丽和小红的说法正确吗 为什么
易错警示
一般来说,试验次数足够多时,频率就会趋于稳定,但在频率趋于稳定之前,不能用频率估计随机事件发生的机会的大小.
巩固训练
5.有一粒木质中国象棋的棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某数学小组做了大量的棋子下掷试验,试验数据如下表,并绘制了“兵”字面朝上的折线图,如图所示:
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面 朝上次数 14 18 38 47 52 66 77 88
相应频率 m 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.55 n
(1)m=　 　;n=　 　.
(2)如果试验继续进行下去,根据上表的数据,这个试验的频率将稳定在　 　附近.(保留两位小数)
0.70
0.55
0.55
25.1　在重复试验中观察不确定现象
基础巩固练
1.下列成语中,描述的事件是随机事件的是( )
A.守株待兔 B.日出东方
C.水中捞月 D.刻舟求剑
2.下列事件中是必然事件的是( )
A.小明的心率为每分钟80次
B.三角形的一个外角大于它的一个内角
C.地球上,海洋面积大于陆地面积
D.手可摘星辰
A
C
第25章　随机事件的概率
3.不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必然事件的是( )
A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球
B.摸出的3个球中至少有1个球是白球
C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球
D.摸出的3个球中至少有2个球是白球
A
B
5.某农科所在相同条件下,做某种作物种子发芽率的试验,结果如表所示.
种子 个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 901
种子发芽频率 0.940 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901
一般地,1 000 kg种子中大约有　 　kg种子是不能发芽的.
100
能力提升练
6.若事件“关于x的一元二次方程ax2+4x-1=0有实数根”是必然事件,则a的取值范围是( )
A.a<4
B.a>-4
C.a≥-4且a≠0
D.a≤-4
C
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