资源简介

2024—2025学年第二学期八年级期末质量抽测
数 学 试 题
（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）
★友情提示：① 本试卷仅供选用学校使用；
② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．如果二次根式有意义，那么a的值可以是
A．-3 B．-2.5 C．-1 D．1
2．下列各组数中，是勾股数的是
A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．3，5，6
3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
4．在□ABCD中，若∠B=55°，则∠D的度数是
A．70 B．55 C．50 D．45
5．下图是某维修中心6位师傅10日与11日两天维修手机数量的统计图，11日与10日相比判断正确的是
A.方差变小 B.方差变大
C.平均数变大 D.平均数变小
6．已知点，都在直线y=2x+1上，则与的大小关系为
A． B． C． D．
(
A
) (
E
F
C
B
D
第
7
题图
)7．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，点D，E分别是边AB，AC中点，点F在线段DE上，且
∠AFB=90°，则EF的长为
A. 1 B. 1.5
(
y
x
C
B
A
O
第
8
题图
) C. 2 D. 2.5
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点点B的坐标是（2，3），则线段AC的长度为
A． B．
C． D．
1 2 3
1 2 3
2 0 -2
9．一次函数和的部分对应值如右表所示，设这两个函数的图象交于点P（m，n），则m所在范围是
A．m<1 B．1C．23
(
N
M
P
D
C
B
A
第
10
题图
)10．如图，在□ABCD中，90°＜∠B＜150°，点P在对角线AC上（不与端点重合），M，N，分别是点P关于直线CD，CB的对称点，连接CM，CN，MN.△MNC的形状不可能是
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．计算　 ．
12．青年志愿小组到社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：
小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是　 ．
(
E
D
C
B
A
第
14
题图
)13．如果正比例函数的图象经过第一、三象限，写出一个符合条件的实数k的值是　 ．
14．如图，在□ ABCD中, ∠DAB的平分线 AE
(
C
B
A
11
7
第
15
题图
)交CD边于点E, BC=9，AB=15， 则CE =　 ．．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以边AB，BC向外作正方形，其面积分别为11，7，
则　 ．
16．已知点A（0,1），过点A作直线y=kx-k (k≠0）的垂线，垂足为H，则线段AH长度的最大值为　 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17.（本题满分8分）
计算：．
(
E
F
A
B
C
D
第
18
题图
)18.（本题满分8分）
如图，在□ABCD中，点E，F分别在
AB，CD上，BE=DF．
求证：AF∥CE．
19.（本题满分8分）
某校八年级全体学生参加“奥运知识知多少”的测试（满分10分），从中随机抽取20名学生的成绩绘制成如下统计图．
（1）这20名学生成绩的中位数是_____，
众数是_____，平均数是______；
（2）若成绩在9分及以上为优秀，该校
八年级共有120名学生，估计成绩
为优秀的学生有多少名？
20.（本题满分8分）
已知函数.
（1）请完善下表.通过描点、连线，在网格图中画出函数的图象;
x … 0 …
y … …
(
y
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
)
（2）通过观察（1）中的函数图象直接写出不等式<3的解集.
21.（本题满分8分）
已知正方形ABCD的面积为a，将正方形的边长分别增加1和3得到矩形AEFG，如图1；将正方形ABCD的边长都增加2得到一个新的正方形AHMN，如图2.
（1）求矩形AEFG的长和宽（用含a的代数式表示）；
（2）比较矩形AEFG与正方形AHMN面积的大小．
(
N
M
H
A
B
C
D
a
) (
G
F
E
D
C
B
A
a
)
(
第
21
题图
2
) (
第
21
题图
1
)
22.（本题满分10分）
已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，0），B（4，0）.
(
y
x
B
A
O
第
22
题图
)（1）请在y轴正半轴上找一点C，使得
(要求：尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹)．
（2）在（1）的条件下，已知点E（0，-1），
连接AC，AE.求∠CAE的度数.
23.（本题满分10分）
八年级生物兴趣小组观察蚂蚁搬运食物：一小块食物在距离蚂蚁巢穴90厘米处，蚂蚁发现后，召集伙伴来搬运食物回巢穴，假设蚂蚁每秒增加2只.当蚂蚁数量达20只时才能搬动食物，搬动速度为每秒2厘米，随着蚂蚁数量的增加，搬动速度也随着变化，当蚂蚁数量达40只时，搬动速度为每秒4厘米；再增加数量搬动速度不变.观察结果记录如下表：记蚂蚁数量为x（只），搬动速度为y（厘米/秒）
x 20 22 24 26 …… 38 40
y 2 2.2 2.4 2.6 …… 3.8 4
（1）当20≤x≤40时，求搬动速度y与x之间的函数关系式；
（2）当速度是均匀变化时，平均速度是起始速度与终了速度的平均数,搬动距离=平均速度×搬动时间.
①请你将下表补充完整；
时间t（秒） 1 2 3 4 5 10 20 25
蚂蚁数量（只） 2 4 6 8 10 20 40 50
食物搬动距离（厘米） 0 0 0 0 0
②求出蚂蚁发现食物到搬回巢穴的总时间.
24．(本题满分 12 分)
已知，在平面直角坐标系xOy中，A(-4,0),B(4,0),C(0,4),点D在线段AO上（不与端点重合），点F在y轴正半轴上，且OD=OF，直线BF， CD交于点E.
当点D的坐标为（-2，0）时，求点E的坐标；
（2）求证：BE⊥CD；
(
y
x
O
E
F
D
C
B
A
第
24
题图
)（3）求∠OEB的度数.
25.（本题满分14分）
在正方形ABCD 中，点E在AB的延长线上，以BE为边作正方形BEFG，使得点G 在BC边上，AC，BD交于点P，Q是 BF的中点，如图1.
（1）当AB=4，BE=2时，求PQ的长；
（2）点M是线段AE中点，连接PM，QM，如图2.
①判断△PQM的形状，并说明理由；
② 当+=时，直接写出BM与BE的数量关系.
(
A
C
D
E
F
G
P
Q
B
M
第
25
题图
2
) (
B
Q
P
G
F
E
D
C
A
第
25
题图
1
)
2024—2025学年第二学期八年级期末质量检测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．
（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．B；
6．C； 7．A； 8．C ； 9．B； 10．B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．； 12．2； 13．1（符合条件即可）；
14．6； 15．； 16．．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）
解：原式- 6分
=4 8分
18.（8分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD， 2分
∵DF=BE，
∴CF=AE , 4分
∵CF∥AE 6分
∴四边形AECF是平行四边形， 7分
∴AF∥CE． 8分
19.（8分）
（1）8，9，8.2 ； 3分
（人） 7分
答：成绩为优秀的学生有54人。 8分
20.（1）
x …… -1 1 ……
y …… 1 0 1 ……
（写对一组对应值得一分，符合条件即可） 3分
(
y
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
)
............................................................................... ............6分
（2）-321.（8分）
解：(1)∵正方形的面积为a
∴正方形的边长为 1分
∴AE=AB+BE 2分
AG=AD+DG. 3分
5分
∵ AH=+2
∴ 7分
=1>0
∴矩形AEFG的面积小于正方形AHMN的面积. 8分
答：略
(本题解法较多，请参考评分标准酌情给分).
22. （10分）
（1）解:如图 (
y
x
E
B
A
C
O
)
3分
答：如图点C就是所要作的点. 4分
解：由（1）得C(0，4)
∵A(-2,0),E(0，-1)
∴OC=4,OA=2,OE=1,CE=5.......................................................5分
∴..........................................6分
...................................................7分
∴........................................................8分
∴ △ACE是直角三角形
∴∠CAE=90° 10分
23. （10分）
解：（1）观察表格可得，当20≤x≤40时，搬运速度与蚂蚁的只数为一次函数关系
设一次函数为y=kx+b,把x=20,y=2和x=40,y=4代入 1分
3分
解得
∴y=x (20≤x≤40） 5分
（自变量取值范围没写扣一分）
① 0 6分
30 7分
50 8分
解析：
当时间为10秒的时候蚂蚁的只数刚满20只，所以距离为0厘米；
当时间为20秒的时候，蚂蚁为40只，速度达到最大值，搬运时间为10秒，搬运食物的平均速度为厘米/秒,搬运的距离为厘米，
当时间为25秒的时候，前20秒的情况如上，后5秒匀速前进，速度为4厘米/秒，搬运食物的距离为厘米，所以25秒时搬运的总距离为30+20=50厘米.
②：由①可知，前30厘米用时20秒，后60厘米速度均为4厘米/秒
（秒） 10分
答：蚂蚁发现食物到搬回巢穴的总时间是35秒.
（12分）
（1）设直线BF的函数解析式为y=kx+b,把B(4,0)，F(0,2)代入得
解得直线BF: y=-x+2 1分
直线CD的函数解析式为y=mx+n,把C(0,4)，D(-2,0)代入得
解得
得直线DC:y=2x+4 2分
联立直线BF: y=-x+2与直线DC:y=2x+4
解得 3分
点E坐标为(-，） 4分
（2）∵B(4,0)，C(0,4)
∴OB=OC=4 5分
(
y
x
O
E
F
D
C
B
A
)∵OD=OF,∠BOC=∠COD=90°
∴△OBF≌△OCD................................................6分
∴∠DCO=∠FBO
又∵∠CFE=∠BFO
∴∠CEB=∠BOF=90°
∴BE⊥CD ...............................................................8分
(本题解法较多，请参考评分标准酌情给分).
（3）过点O作ON⊥CD,垂足为N,过点O作OH⊥BF,垂足为H, 9分
(
y
x
H
N
O
E
F
D
C
B
A
)
∵△OBF≌△OCD
∴ON=OH.........................................................10分
∴OE平分∠DEB
∴∠OEB=∠DEB=45°............................12分
25.（1）∵在正方形ABCD与正方形BEFG中
∴AB=BC=4，BE=EF=2，∠ABC=∠BEF=90°
∴, 1分
∵AC，BD交于点P
∴P，Q分别是AC，BF中点
∴， 2分
∵BD，BF分别是正方形ABCD与正方形BEFG对角线
∴∠CBD=∠CBF=45° 3分
∴∠PBQ=90° 4分
在Rt△PBQ中
5分
（2）①答：△PQM是等腰直角三角形.............................................................................,....6分
如图，过点P作PS⊥AB垂足为S，过点Q作QT⊥BE垂足为T
∴∠PSM=∠QTM=90° 7分
设AB=a，BE=b. 连接GE .
∵Q是BF中点
∴点Q在GE上
∵在正方形ABCD与正方形BEFG中
∴PA=PB，BQ=QE，∠APB=∠BQE=90°
∴，； (
T
S
A
C
D
E
F
G
P
Q
B
M
)
∵∠PBS=∠QBT=45°
∴，
∵M是AE中点
∴，
∴， 9分
∴SM=QT，PS=MT
又∵∠PSM=∠QTM=90°
∴△PSM≌△QTM 10分
∴PM=QM，∠SPM=∠QMT
∵∠SPM+∠PMS=90°
∴∠QMT+∠PMS=90°
∴∠PMQ=90°
∴△PQM是等腰直角三角形 11分
②当时， 14分
解析：（2）②在正方形ABCD中,PA=PB
由（1）得△PBQ是直角三角形
∴PQ2-PB2=BQ2
由已知得PQ2-AP2=BM2
∴BM2=BQ2
∴BM=BQ
在正方形BEFG中
BE=EF,∠BEF=90°
=
∵点Q是BF的中点
∴
∴
即

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