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长寿中学初2023级初二下期第三次科学素养测评
一、选择题（共12小题，48分）
1. 下列人工智能图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
2. 下列运算结果正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面结论中，正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
6. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是（　　）
A. 不等式的解是
B. 不等式的解是
C. 是不等式的一个解
D. 是不等式的一个解
8. 已知关于x的分式方程的解为正数，则非正整数m的和为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，为中位线，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. 32° D.
10. 菱形中，对角线、交于点O，，，则菱形的高长度为（ ）
A. B. C. 12 D. 13
11. 如图，在直角三角形中，，点是边上一点（不与点重合），作于点于点，若点是的中点，则长度的最小值是（ ）
A. B. C. 4 D. 5
12. 如图，在和中，，点C，D，E在同一条直线上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①；②；③④，其中，正确的个数是（　 　）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共6小题，24分）
13. 当x______时，分式有意义.
14. 因式分解：___________．
15. 如图，在矩形中，是对角线的交点，于点，若，则的长为___________．
16. 如图，在中，为的中点，为延长线上一点，为延长线上一点，且则四边形的面积是___________
17. 若关于x的不等式组有且只有5个整数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是_______．
18. 一个各位数字都不为0的四位正整数p，若千位与个位相同百位与十位相同，则这个数为“美轮美奂数”，将千位与十位对调，百位与个位对调，得到一个新“美轮美奂数”，规定：，则F(7337)=_____．若已知数为“美轮美免数”，且十位与个位互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的的最大值为______．
三、计算题（19，20，21题各8分，22题10分）
19 解不等式组
（1）
（2）
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 解下列方程
（1）；
（2）．
22. 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（23，24题各10分；25，26题各12分）
23. 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
24. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看中商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个．
（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为34元，每个“天宫”模型的售价为26元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）求A点坐标；
（2）若点D的坐标为，将沿直线对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边形是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，在直线上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
26. 已知点D在外，，，射线与的边交于点H，，垂足为E，.
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图1，求证：；
（3）如图2，在（1）的条件下，，点F在线段BC，且，点，分别是射线、上的动点，在点M，N运动的过程中，请判断式子的值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值：若不存在，写出你的理由.
长寿中学初2023级初二下期第三次科学素养测评
一、选择题（共12小题，48分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（共6小题，24分）
【13题答案】
【答案】≠2
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##厘米
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】8
【18题答案】
【答案】 ①. 108 ②. 8448
三、计算题（19，20，21题各8分，22题10分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1） （2）无解
【22题答案】
【答案】，
四、解答题（23，24题各10分；25，26题各12分）
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）96
【24题答案】
【答案】（1）“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元
（2）购进“神舟”模型33个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是1132元
【25题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）存在点的坐标为或，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形
【26题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）存在，最小值为4

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