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高二数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 某书架的第一层放有5本不同的历史类图书，第二层放有6本不同的文学类图书.从这些书中任取1本历史类图书和1本文学类图书，不同的取法有（ ）
A. 11种 B. 30种 C. 种 D. 种
2. 关于样本相关系数，下列说法错误的是（ ）
A.
B. 当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强
C. 当越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱
D. 当时，表明成对样本数据间没有线性相关关系，也没有其他相关关系
3. 用3种不同的颜色对图中两个区域涂色，要求两个区域的颜色不相同，则不同的涂法有（ ）
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 9种
4. 已知随机变量服从二项分布，且，则（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 40
5. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一个盒子中装有4个白色乒乓球和5个橘黄色乒乓球.现从盒子中任取3个乒乓球，记取出的3个乒乓球中颜色为橘黄色的个数为，则（ ）
A. 1 B. C. D. 2
7. 某工厂为了了解车间的生产情况，从甲、乙、丙三个车间分别抽取了30，30，40个产品进行检验，其中一等品分别为5，6，8个.现随机选定一个车间，从该车间抽取一个产品，则该产品是一等品的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若将一块体积为的橡皮泥捏成一个圆柱，则圆柱的表面积最小为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机变量的分布列如下：
0 1 2 3
则下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 为了解某新品种水稻的亩产量（单位：千克）情况，从种植区抽取样本，得到该新品种水稻的亩产量的样本均值，样本方差，已知原品种水稻的亩产量服从正态分布，假设新品种水稻的亩产量服从正态分布，则（ ）
（若随机变量服从正态分布，则）
A. B.
C. D.
11. 已知直线分别与函数，图象交于点，，直线分别与函数，的图象交于点，，则下列结论正确的是（ ）
A. 记的最小值为，则 B. 记的最小值为，则
C. 的最小值为 D. 当取得最小值时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数为_______________.
13. 已知变量和的统计数据如下表：
2 4 5 6 8
3 4 6 5
若和线性相关，根据最小二乘法得到关于的经验回归方程为，则________.
14. 某单位的某部门周一到周六每天晚上需要安排1人值班，该部门共4名员工，若每名员工至少安排1天值班，至多安排2天值班，且安排2天值班的员工必须是相邻的两天，则不同的排班方案有__________种.（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某机构为了调查平衡力的好坏与心脏病风险是否有关联（无法单脚站立10秒者，被认为平衡力差，反之，被认为平衡力好），随机邀请了1000名平衡力好和1000名平衡力差的人作为研究对象，在跟踪了这2000人在10年内的健康情况后，统计数据，得到受试者中患心脏病的频率为12.5%，平衡力差的人中患心脏病的频率是平衡力好的人中患心脏病的频率的1.5倍.
（1）根据题中信息，完成下面列联表；
单位：人
平衡力 心脏病 合计
未患心脏病 患心脏病
平衡力好
平衡力差
合计
（2）根据小概率值的独立性检验，能否推断平衡力的好坏与心脏病风险有关联？
附：，.
0.1 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
16. 甲、乙、丙三人各投篮一次，甲、乙、丙的投篮命中率分别为，，，甲、乙、丙各自能否投中相互独立.
（1）已知甲、乙、丙三人共投中1次，求甲投中的概率；
（2）设甲、乙、丙共投中次，求的分布列和期望.
17. 已知函数，．
（1）求的极值；
（2）求的极值；
（3）当时，恒成立，求的取值范围．
18. 某商家搞会员积分活动，活动规定：参与活动的顾客一次性投掷2个质地均匀的骰子，记这2个骰子的点数之和为.若，则积10分；若，则积20分；若，则积30分.按照该规则，记参与该活动一次获得的积分为.
（1）求的分布列与期望.
（2）为了让顾客获得更多积分，商家决定，当（）时，商家再额外赠送积分；当时，不额外赠送积分.记参与该活动一次最终获得的积分为，若，求的取值范围.
19. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处切线方程；
（2）试讨论在上零点个数.
高二数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】36
【13题答案】
【答案】7
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）认为平衡力的好坏与心脏病风险有关联
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【18题答案】
【答案】（1）分布列见解析，20
（2），且
【19题答案】
【答案】（1）
（2）当时， 在 上有 个零点；当 时， 在 上有 个零点

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