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2024—2025学年第二学期七年级期末质量抽测
数学试题
（考试时间：90分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）
友情提示： ① 本试卷仅供选用学校使用；
② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．下列四个实数中，最小的是
A． －2 B．－1 C．0 D．1
2．在平面直角坐标系中，以下四个坐标所表示的点在第二象限的是
A．（－6，2） B．（－5，－3） C．（0，5） D．（2，－2）
3．下列命题中，真命题是
A．同位角相等 B．两个锐角的和是钝角
C．对顶角相等 D．0没有平方根
4．为了解全校学生参与课外体育活动的情况，学校选取了部分同学进行问卷调查．下列抽样中，样本最具有代表性的是
A．全体男生
B．体能测试成绩为“良”的学生
C．体能测试成绩为“优”的学生
D．在全校学生中随机选取100名学生
5．关于的二元一次方程组的解是
A． B． C． D．
(
2
1
a
b
c
)6．如图，a∥b，直线c是截线，∠1＝55°，
则∠2的度数为
A．35 B．55
(
第
6
题图
) C．125 D．135
7．如果，那么下列结论中，一定正确的是
A． B． C． D．
8. 如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，连接AE交CD于点F，对于给出的四 (
3
4
5
2
1
F
D
A
E
B
C
)个条件：①∠1=∠3；②∠4=∠B；
③∠2+∠5=180°；④∠D+∠BCD=180°．
其中能判断的是
(
第
8
题图
) A．①或② B．①或④
C．②或④ D．②或③
9．《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为
A． B．
C． D．
10．若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，则所有符合条件的整数k的和为
A．－3 B．－5 C．－6 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．2的算术平方根是　 ．
12．不等式的解集为　 ．
13．为了解南平市某一周大气中PM2.5（指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的变化情况，宜采用　 统计图（填“条形”、“折线”或“扇形”统计图中的一种）．
14．已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m的值为　 ．
15．若是方程组的解，则＝　 ．
(
H
E
A
B
C
D
G
F
)16．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠CFG的角平分线交于点H．若∠EGF＝84°，则∠H的度数为　 ．
(
第
16
题图
)
三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分12分）
计算：
(
②
①
)18. （本题满分12分）
解不等式组: ，并把它的解集在数轴上表示出来．
(
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
0
)
19．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别是，，，将△向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△，点A，B，C的对应点分别为．
（1）画出△；
(
第
19
题图
)（2）求出△的面积．
20．（本题满分12分）
(
3
0%
) 某校计划开设篮球、足球、乒乓球、健美操、跑步五个课外活动项目，规定每位学生只能报名其中一个项目。学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了　 名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2 000名学生，试估计该校学生中选择“篮球”项目的人数．
21. （本题满分12分）
我们知道，一年四季中白昼时长和正午时刻都不是固定不变的.不同地点每天日出、日落的时刻各不相同，白昼时长是指从日出到日落的时间长度.理论上，一个地区日出、日落相对于当天的正午时刻应该是对称的，于是我们就能得到一个简单的白昼时长计算公式:
白昼时长＝(正午时刻－日出时刻）×2=(日落时刻－正午时刻）×2.
表1是2025年5月23日南平市四个县市的日出时刻与日落时刻
表1
县市 延平 建阳 邵武 浦城
日出时刻 5:17 5:16 5:18 5:13
日落时刻 18:51 18:53 18:56 18:53
白昼时长 13小时37分
分别求出延平、邵武、浦城这一天的白昼时长，并按表格样式填入上表；
求延平区这一天的正午时刻；
（3）表2是南平市某年冬至与夏至的日出与日落时刻，求夏至与冬至当天白昼时长的差.
表2
日出时间 日落时间
6月21日（夏至） 5:14 19:03
12月21日（冬至） 6:51 17:19
22. （本题满分12分）
某班同学计划暑假参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该活动有画糖人和剪纸两个体验节目，据了解体验2次画糖人的费用比1次剪纸的费用多10元，体验4次画糖人的费用和3次剪纸的费用相同．考虑场地和安全原因，两个体验节目都要有同学参加，且体验画糖人的总次数要超过剪纸总次数的3倍．
请分别求出画糖人和剪纸的体验单价；
请你设计一种总费用为600元的活动方案.
23．（本题满分14分）
小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为83的正方形的边长是，且，
∴设，其中；
通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：
又∵，
∴
当时，假设忽略不计，得，解得，即．
(1)填空：的整数部分的值为 ；
(2)类比上述方法，探究的近似值．（结果精确到0.01）（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
2024-2025学年第二学期七年级期末质量抽测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．
（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．A； 2．A； 3．C； 4．D； 5．B； 6．B； 7．C； 8．D； 9．C； 10．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．； 12．； 13．折线；
14．4； 15．3； 16．42
三、解答题（本大题共7小题，共86分）
17．（12分）解：原式= 9分
（说明：三个知识点化简正确各得3分）
= 12分
（12分）解:由①得：2x>-4 2分
4分
由②得：x+2≤6 6分
8分
∴不等式组的解集为 10分
表示在数轴上，如图所示. 12分
19. （12分）解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求作图形. 7分
（说明：正确标出每个点各得2分，文字说明得1分）
(
–6
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
6
A
C
B
O
y
x
-4
-3
-2
1
2
3
4
A
'
C
'
B
'
)
三角形A'B'C'的面积= 12分
（说明：每部分面积计算正确各得1分，三角形A'B'C'面积结果正确得1 分；本题解法较多，其它解法参照给分）
20. （12分）解：（1）200 4分
（2）补全条形统计图为： 8分
(
50
)
（3）（名） 11分
答：估计该校学生中选择“篮球”项目的人数为300名． 12分
21．（12分）解：
(1)
县市 延平 建阳 邵武 浦城
日出时刻 5:17 5:16 5:18 5:13
日落时刻 18:51 18:53 18:56 18:53
白昼时长 13小时34分 13小时38分 13小时40分
3分
（说明：每空正确各得1分）
∵白昼时长＝(正午时刻－日出时刻）×2
∴正午时刻=白昼时长÷2+日出时刻 5分
∴延平区这一天的正午时刻为：
13小时34分÷2+5时17分 6分
=6小时47分5+时17分 7分
=12时04分 8分
（说明：用白昼时长=(日落时刻－正午时刻）×2亦可）
夏至日白昼时长=19时03分－5时14分=13小时49分 9分
冬至日白昼时长=17时19分－6时51分=10小时28分 10分
13小时49分－10小时28分=3小时21分 11分
答：夏至与冬至当天白昼时长的差为：3小时21分. 12分
22．（12分）
解：（1）设体验一次画糖人的费用为x元，体验一次剪纸的费用为y元. 1分
由题意，得 3分
（说明：每列对一个方程得1分）
解得 5分
答：体验一次画糖人的费用为15元，体验一次剪纸的费用为20元. 6分
（2）设总费用为600元可以体验画糖人的次数为次，体验剪纸的次数为次. 7分
由题意，得 8分
∴
根据题意可列不等式组
，即 9分
解得（或） 10分
∵，均为正整数，
∴，的取值有以下三种可能：
或或 11分
∴共有3种体验方案：
方案一：体验画糖人的次数为28次，体验剪纸的次数为9次
方案二：体验画糖人的次数为32次，体验剪纸的次数为6次
方案三：体验画糖人的次数为36次，体验剪纸的次数为3次 12分
（说明：本参考答案仅给出一种解法供参考。学生给出其中一种方案且有必要的推理过程，本小题得6分。仅有答案的给2分。其它解法表述正确即可得分）
23. 解：
(1)11 3分
(
11
11
11
x
1
2
1
11
x
)(2)
7分
（说明：正确画出示意图得2分，标明数据得2分）
8分
9分
又∵，
∴ 11分
当时，假设忽略不计，得， 12分
解得，即． 14分

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