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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
广东省（北师大版）2025年七年级下册数学期末考前押题卷
满分120分 时间120分钟
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一、选择题（共30分）
1．中国“十二生肖”是中国文化的代表之一，被联合国教科文组织列为人类非物质文化遗产．某同学在新年来临之际，通过简笔画描绘其一家四人的生肖属相，分别代表“龙”“猪”“猴”“鸡”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在长方形的纸片上画出，按下列方式折叠，能得到边上的高的是（ ）
A．对折边，使点B与点C重合，则高在折痕上
B．沿着过A点的直线对折，使点C落在直线上，则高在折痕上
C．沿着过B点的直线对折，使得边与边重合，则高在折痕上
D．延长，并沿着过B点的直线折叠，使得C落在直线上，则高在折痕上
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑的慢，就停下来看风景．过了一会发现弟弟跑前面去了，急忙追赶，结果比弟弟提前到达终点．用分别表示弟弟和哥哥所跑的路程，t为跑步时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（ ）
A．36 B．27 C．18 D．9
10．如图，锐角三角形中，直线l为的中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于P点．若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．某市话费按每分钟元计，则乐乐一个月的话费（元）与通话时长（分钟）之间的关系式是 ．
12．若是一个完全平方式，则的值是 ．
13．如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿、折叠至点N，M，P，K处，若，则的度数为 ．
14．如图，中，是边上的中线且，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为 ．
15．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，）．“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2024个“智慧数”是 ．
三、解答题（共75分）
16．（7分）计算：
(1)；
(2)（用简便方法计算）；
17．（7分）先化简，再求值：，其中，．
18．（7分）六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表)．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题：
颜色 奖品
红色 笔袋
黄色 中性笔
绿色 橡皮
(1)小明获得中性笔的概率是多少？
(2)小明获得奖品的概率是多少？
(3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？
19．（9分）某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准．根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦·时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不高于240千瓦·时．第二档： 月用电量为千瓦·时，第三档： 月用电量超过 400 千瓦·时）．设居民每月应交电费y（元） ，用电量为x（千瓦·时）
用电量（千瓦·时） 收费（元）
不超过 240 千瓦·时 每千瓦·时 元
千瓦·时 每千瓦·时 元
超过 400千瓦·时 超过的部分每千瓦·时 元
(1)①每月用电量不超过240千瓦·时，y= ；
②每月用电量超过 400千瓦·时，y= ．
(2)若某户居民用电量为210千瓦·时，则应交电费多少元
(3)若某户居民某月交费210元，则该户居民用电多少千瓦·时
20．（9分）如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．
(1)求证：△BEC≌△ADC．
(2)求证：△PQC是等边三角形．
21．（9分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请直接用含a，b的代数式表示______，_______；写出上述过程所揭示的乘法公式：_________．
(2)请应用上面的公式完成下列各题：①若，，则________；
②计算：．
22．（13分）综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含 角的直角三角板 （， ）”为主题开展数学活动， 已知点E、F不能同时落在直线和 之间．
(1)观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G 分别放在，上，若 则 的度数为 ；
(2)类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点 G 放在上，且保持不动，绕点 G 转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为 （即 求 的度数；
(3)解决问题：把三角板的锐角顶点G放在上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在()， 请求出射线与相交所夹锐角的度数．
23．（14分）如图1，已知，，，点P在线段上由点B向点A运动，点P的运动速度与运动时间之间的关系如图2所示．
(1)点P的运动速度为 ；
(2)当点P运动t秒时，求线段的长（用含t的代数式表示）；
(3)点Q在射线上由点B向点M运动，与点P同时出发，当点P运动结束时，点Q运动随之结束．当点Q的速度是多少时，与全等？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C B A C A B C
1．D
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
2．A
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．D
【分析】本题主要考查了折叠的性质与三角形的相关知识，根据折叠的性质与三角形的高，角平分线等知识一一判断即可．
【详解】解：．对折边，使点B与点C重合，则的垂直平分线在折痕上，故该选项不符合题意；
．沿着过A点的直线对折，使点C落在直线上，则边上的高在折痕上 ，故该选项不符合题意；
．沿着过B点的直线对折，使得边与边重合，则的平分线在折痕上，故该选项不符合题意；
．延长，并沿着过B点的直线折叠，使得C落在直线上，则上的高在折痕上 ，故该选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式的法则，进行计算后判断即可．
【详解】解：A、，原选项计算错误；
B、，原选项计算错误；
C、，正确；
D、，原选项计算错误；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可．
【详解】解：A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意；
C、，长度是的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
根据概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵不透明的袋子里装有3个白球和2个黄球，
∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘除法，利用幂的运算法则结合，得到，进而得到，得到，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
8．A
【分析】弟弟是匀速行走的，图象为线段，哥哥是：先跑后停再急跑，图象为三条折线组成；最后弟弟比哥哥晚到，即弟弟到终点花的时间多．
【详解】解：根据题意，一直增加；有三个阶段：1、增加，2、停下了看风景，不变，3、于是急忙追赶，增加；最后弟弟比哥哥晚到，即在的上方，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解题的关键．
9．B
【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．
【详解】解：∵a+b=ab=9，
∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]= ×（81-27）=27．
故选B．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
10．C
【分析】根据角平分线定义求出，根据线段的垂直平分线性质得出，求出，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：平分，
，
直线l是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，能求出是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
11．
【分析】本题主要考查了列函数关系式，掌握话费与通话时间和每分钟计费的关系成为解题的关键．
根据“话费=每分钟收费×时间”进行列式即可解答．
【详解】解：根据“话费=每分钟收费×时间”可得话费（元）与通话时长（分钟）之间的关系式是．
故答案为：．
12．或
【分析】本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式得出结论即可．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
即，
故答案为：或．
13．或
【分析】分两种情况讨论：当在上方时，延长，相交于Q点，证明，则，求出，则可得的度数；当在下方时，延长交于Q点，证明，则．求出，则可得的度数．
本题考查了矩形中的折叠问题，分类讨论，掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：①如图，在上方时，
延长，相交于Q点，
由折叠知：，，
，
，
，
，
，
，，
，
由折叠知：，
，
，
；
②如图，在下方时，
延长，交于Q点，
由折叠知：，，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，，
，
由折叠知：，
，
．
故答案为：或
14．/
【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，作E关于的对称点M，连接交于F，连接，过C作于N，根据三线合一定理求出的长和，根据三角形面积公式求出，根据对称性求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案．
【详解】解：作E关于的对称点M，连接交于F，连接，过C作于N，
∵是边上的中线，
∴平分，
∴M在上，
在中，，
∴ ，
∴，
∵E关于的对称点M，
∴，
∴，
根据垂线段最短得出：，
即，
即的最小值是，
故答案为：．
15．2701
【分析】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，第二个数比第一个数大1．归纳可得第n组的第二个数为，又因为，所以第2024个智慧数是第675组中的第2个数，从而得到．
【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，第二个数比第一个数大1．
归纳可得第n组的第二个数为，
∵，
∴第2024个智慧数是第675组中的第2个数，
即为．
故答案为：2701．
16．(1)0
(2)
【分析】（1）先计算幂运算、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进行实数的混合运算即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算、幂运算、绝对值、零指数幂和负整数指数幂、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．，
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当，时，原式．
18．(1)
(2)
(3)5
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已改概率求数量：
（1）用黄色区域数除以20即可得到答案；
（2）用黄色，绿色，红色的区域数之和除以20即可得到答案；
（3）用20乘以获奖概率得到染色的区域总数，再减去原本染色的区域总数即可得到答案.
【详解】（1）解：，
∴小明获得中性笔的概率是；
（2）解：，
∴小明获得奖品的概率是；
（3）解：∵获得奖品的概率提高为，
∴涂色的区域一共有个，
∵，
∴需要再将5个空白扇形涂上颜色.
19．(1)①；②
(2)（元）
(3)本月用电344度
【分析】(1) ①根据费用=单价乘以用电量，列式计算即可．
②根据费用=单价乘以用电量，列式计算即可．
(2)根据(1)求得的结果，讨论x的值，得出的结论．
（3）根据当时，最多费用为元；当时，最多费用为元；当时，费用大于元；根据分档计算即可．
本题考查了一元一次方程的生活实际应用，正确理解分档的界点是解题的关键．
【详解】（1）①根据时，每千瓦·时 元，
故，
故答案为：．
②根据时，每千瓦·时 元，
故
，
故答案为：．
（2）根据时，每千瓦·时 元，
故，
由，
故当时，
(元)．
答：应交电费元．
（3）根据题意，当时，最多费用为元；
当时，最多费用为元；
当时，费用大于元；
∵，
∴用电量满足，
设用电x度，根据题意，得，
解得，
答：本月用电344度．
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）利用证得
（2）证明则可得又由即可证得：为等边三角形．
【详解】（1）如图，
∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°．
∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，
即∠ACD＝∠BCE．
又∵C在线段AE上，
∴∠3＝60°．
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE．
（2）∵△ACD≌△BCE．
∴∠1＝∠2．
在△APC和△BQC中，
∴△APC≌△BQC．
∴CP＝CQ．
∵∠3＝60°，CP＝CQ．
∴△PCQ为等边三角形.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质与判定是解题的关键．
21．(1)；；
(2)①4；②
【分析】本题主要考查了平方差公式的推导（通过图形面积转化 ）及应用，熟练掌握平方差公式的结构特征和灵活运用公式进行计算、变形是解题的关键．
（1）分别根据图1、图2的图形特征，用面积公式表示出、，再通过面积相等得出乘法公式．
（2）①利用（1）中得出的乘法公式，将变形后，结合已知条件求解．②把每个括号内的式子用平方差公式变形，然后通过约分计算出结果．
【详解】（1）解：图1中阴影部分是大正方形减小正方形，大正方形边长为，小正方形边长为，
∴．
图2中长方形长为，宽为，
∴．
因为，
∴ ．
故答案为：；； ．
（2）解：①，且，
故答案为 ．
②
．
22．(1)100
(2)110
(3)或
【分析】（1）根据题意，得，继而得到，得到，结合，
解答即可．
（2）过E作，利用平行线的判定和性质，解答即可．
（3）设，则，分 在之上和下面两种情况求解即可．
本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的判定和性质，平角的定义，分类思想，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：100．
（2）解：过E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
（3）解：设，则，
如图2，当 在之上时，设的交点为H，
∵，，
∴，
解得，
∴．
∵，
∴，
∴．
如图3，当 在之下时，延长与的交点为H，
∵，，
∴，
解得，
∴．
∵，
∴，
∴．
综上所述，射线与相交所夹锐角的度数或．
．
23．(1)3
(2)
(3)或
【分析】本题考查的是从函数图象中获取性质，全等三角形的性质；清晰的分类讨论是解本题的关键；
（1）根据函数图象可得答案；
（2）先表示，再利用线段的和差关系可得答案；
（3）由，再分两种情况讨论：①当时，设点Q的速度为，②当时，再建立方程求解即可；
【详解】（1）解：由图象可得：点P的运动速度为；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：∵，
①当时，设点Q的速度为，
∴，，
∴，，
解得：，
②当时，
∴，，
∴，，
解得：；
综上：点Q的速度是或

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