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(共43张PPT)
组合图形的面积
1.明确组合图形的意义。能结合生活实际认识组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形。
2.能够选择合理的方法计算出组合图形的面积。
3.培养学生的合作、探索意识及创新精神。
【重难点】学会用多种方法计算组合图形的面积。
学习目标
课前导入
口算下列图形的面积，再说说它们的面积公式。（单位：厘米）
3
13
8
8
11
3
10
6
6
5
9
多边形面积计算公式
平行四边形 三角形 梯形
文字公式
字母公式
平行四边形的面积=底×高
S=ah
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a＋b）h÷2
本节课同学们将会
1.知道什么是组合图形
2.怎样计算组合图形的面积
生活中的组合图形
在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，我们把这样的图形叫做组合图形。
上面这些组合图形里有哪些学过的图形？
中队队旗
房子
风筝
七巧板拼的长方形
计算这面中队旗的面积你有什么方法？
合作要求
1、想一想：这个组合图形可以转化成哪些基本图形？
2、画一画：有几种不同的方法？
通过画辅助线，可以把中队队旗分成几个不同的图形。
梯形
梯形
正方形
三角形
梯形
三角形
分解图形
墙可以看成一个三角形，一个长方形，一个正方形组成。
风筝可以看成由2个三角形，或4个三角形组成。
分解图形
下面图形的面积怎么求？
各图形的面积相加
长方形的面积 =长×宽
正方形的面积 =边长×边长
平行四边形的面积 =底×高
三角形的面积 =底×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
组合图形
组合图形是由几个简单图形组合而成的。
组合图形的面积
提出问题
如果组合图形只有轮廓，该怎么求面积？
转化
组合图形面积怎样计算？
你能计算出下面组合图形的面积吗？同学们分组讨论，四人一组。
8
20
15
18
单位：cm
8
20
15
18
单位：com
解法一：
分解成一个长方形和一个梯形。
解：由长方形面积公式
S长=a×b
=15×8
=120（cm2）
由梯形面积公式
S梯=(a+b) ×h÷2
=(8+18) ×(20-15) ÷2
=65(cm2)
S= S长+S梯=120+65=185（cm2）
与老师一起练一练
8
20
15
18
单位：cm
解法二：
分解成一个长方形和一个三角形
解：由长方形面积公式
S长=ab=20×8=160(cm2)
由三角形面积公式S三角形=ah ÷2
因为a=18-8=10(cm)h=20-15=5(cm)
所以S三角形=ah ÷2=10×5÷2=25（cm2）
S=S长+S三角形
=160+25
=185（cm2）
与老师一起练一练
想一想
还有没有其它方法吗？
8
20
15
18
8
20
15
18
一个长方形和一个梯形
一个三角形和一个梯形
主动探究
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
5m
1.想一想：这个组合图形可以转化为哪些基本图形？
2.画一画：用虚线把你们的想法表示在图上。
3.说一说：你想怎样计算图形的面积。
4.算一算：找出求面积所需的条件，并算出图形的面积。
2m
5m
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
可以把它看作一个正方形和一个三角形的组合。
也可以把它分成两个完全一样的梯形。
5m
5m
2m
你是怎么想的？
怎样解决这个问题？
说一说
分割求和法
方法一：正方形+三角形
所求图形面积=正方形面积+三角形面积。
5×5+5×2÷2
=30(m2)
=25+5
解：
答：
它的面积是30m2。
5m
5m
2m
5m
5m
2m
方法二：分割成两个完全一样的梯形
所求图形面积=1个梯形的面积×2。
(5+5+2)× (5÷2)÷2×2
=30(m2)
=12×2.5
解：
答：
它的面积是30m2。
(5÷2)m
5m
方法一：将图形割补成一个长方形
所求图形面积=1个长方形的面积。
(5+2÷1)×5
=30(m2)
=6×5
解：
答：
它的面积是30m2。
5m
5m
2m
1m
添补求差法
方法二：从长方形中挖走两个三角形。
所求图形面积=长方形的面积 两个三角形面积。
5m
5m
2m
2m
2.5m
(5+2)×5 2.5×2÷2×2
=30(m2)
=35 5
解：
答：
它的面积是30m2。
仔细观察这几种解题的方法，你发现了什么？
解决组合图形的面积可以采取两种方法，就是分割求和法和添补求差法。
方法一
方法二
方法三
方法四
思 考
讨论优化
你更喜欢哪种方法？为什么？
简便
数学思想
你能给这几种方法分分类吗？
分割法
添补法
割补法
下图中这面旗子的面积是多少？
方法一：
分成一个正方形和两个三角形
（80-20）×（30+30）+30×20÷2×2
= 60×60 + 600÷2×2
= 3600 + 600
= 4200（cm ）
答：这面旗子的面积是4200cm 。
下图中这面旗子的面积是多少？
方法二：分成两个一样的梯形
（80-20 + 80）×30÷2×2
= 140×30÷2×2
= 4200 ÷2×2
= 4200（cm ）
答：这面旗子的面积是4200cm 。
下图中这面旗子的面积是多少？
方法三：变成一个长方形
80×（30 + 30）-（30+30）×20÷2
= 80×60 - 60×20÷2
= 4800 – 1200÷2
= 4200（cm ）
答：这面旗子的面积是4200cm 。
在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？
（70＋40）×30÷2－30×15
＝110×30÷2－450
＝1650－450
＝1200（m2）
答：草地的面积是1200平方米。
一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。
20×10 + 20×10÷2
＝200+100
＝300（cm ）
答：它的面积是300平方厘米。
指示牌的面积=长方形面积+三角形面积
校园里有一块花圃(如图所示),求它的面积。(单位：米)
5×6-2×(6-2)
＝30-8
＝22（m ）
答：它的面积是22平方米。
花圃的面积=大长方形面积–小长方形面积
2
2
5
6
求下图阴影部分的面积。
解决问题
求下图阴影部分的面积。
解决问题
求下图阴影部分的面积。
解决问题
45°
已知下图中平行四边形的面积是225平方厘米，求阴影部分的面积。
下面是市民广场一块草坪的平面图，你能算出它的面积吗？
20m
60m
20m
20m
20m
用数方格的方法估算下面手掌的面积大约是多少厘米？
15个整格；
28个不满整格。
手掌面积约是在43~69平方厘米之间
手掌面积约是：15＋28÷2＝29（平方厘米）
1cm2
　 这部巨著是我国古代数学知识的全面总结。全书收集了实际的数学问题共246个，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等9章，所以定名为《九章算术》。其中第一章“方田章”就论述了包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种平面图形面积的算法。
有形用形
无形补形
怎么都行
组合图形（新） 已学过的图形（旧）
转化（拼接、割补）
推理
联系
长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形面积。
组合面积小窍门
组合图形面积藏，转化思想来帮忙；
分割方法仔细辨，基本图形面积加；
添补方法变整体，基本图形面积减；
割补方法变图形，前后面积不改变；
组合面积方法多，随机应变你最强！
这节课有什么收获呢？
组合图形的面积
要根据已知条件对图形进行分解，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。
欢迎
Welcome
好久不见
你 好
HELLO
认识你很开心
谢谢观看

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