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2024-2025学年期末模拟试卷（试题）五年级下册数学（北师大版）
一、单选题
1．“龟兔赛跑”中，骄傲的兔子自认为遥遥领先，就在途中睡了一觉，醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到了终点。下列各图中，与故事情节相符的是（　　）。
A． B．
C． D．
2．一个物体的形状是长方体，如图是它的一部分，它不可能是（　　）
A．货车车厢 B．数学书 C．仓库 D．无法判断
3．A的等于B的，B相A比较（　　）。
A．A比B大 B．B比A大 C．一样大
4． 和（ ）互为倒数。
A． B． C． D．
5．将4个长10厘米，宽6厘米，高3.2厘米的长方体盒子包装在一起，下列（　　）种方式最省包装纸。
A． B．
C． D．
6．a× =1，b÷ =1，则a与b的大小关系是（　　）。
A．a>b B．a=b C．a7．古埃及草卷是世界上最原始的一种图书，上面记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19”。如果把“它”看作x，下列符合题意的方程是(　　)。
A． B． C． D．
8．下图中能折成正方体的是（　　）
A． B． C．
二、判断题
9．棱长6分米的正方体，它的体积与它的表面积相等。（　　）
10．计算容积与计算体积的方法相同，所以物体的体积等于它的容积。（　　）
11．一个不为0的数乘一个假分数，积一定大于这个假分数。（　　）
12．棱长6cm的正方体，它的表面积和体积相等。（　　）
13．假分数的倒数比1大，真分数的倒数比1小。（　　）
14．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，则长方体的表面积是224m2。（　　）
15．体积为1cm3的物体，底面积一定是1cm2。（
）
三、填空题
16． (正方体的特征) 图中的小立方体尺寸都相同， 若要将图中几何体拼成一个大立方体，至少还需要　 　个这样的小立方体。
17．如果a和b都是非零自然数，并且满足 ＋ ＝ ，那么ab＝　 　。
18．40kg的 是　 　，12m的 的 是　 　。
19．一根铁丝长72米，把它折成一个正方体框架，正方体框架的棱长是　 　
20．一件上衣190元，比一条裤子的1.5倍多10元，求一条裤子多少元，可以设一条裤子x元，列方程为　 　，解得这条裤子　 　元。
21．如图，C是线段AB的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和是23厘米，线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，则线段AC的长度为　 　厘米。
22．一根竹竿，一头伸进水里有12米湿了，再将另一头伸进去发现没湿部分的两倍比全长少0.8米，没湿部分的长度是　 　米。
四、计算
23．直接写出得数。
0.4×5×2.5=
9×π= ▲
24．脱式计算，能简算的要简算。
5＋＋ －＋ ＋（－）
25．解方程。
（1）x+
=
（2）x－
=
（3） －x=
（4）x－4.5=20
五、操作题
26．如图中ABC三个正方形是一个正方体展开图中的三个面，请在方格纸中把正方体的表面展开图补充完整，再把相对的两个面用相同的字母表示出来。
六、解决问题
27．近年来随着医疗制度改革的不断深入，越来越多的人参加了农村合作医疗。朝阳区今年参加农村合作医疗的人数达到了12.5万人，比去年参加农村合作医疗的人数的2倍还多0.1万人。朝阳区去年有多少万人参加了农村合作医疗？(列方程解答)
28．（商品问题）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元，为使每台B型号家用净水器的利润是每台A型号家用净水器的利润的2倍，且售完这160台家用净水器的总利润为11000元，求每台A型号家用净水器的售价是多少元。
29．(分数的应用)电动机厂两天生产了一批零件， 用同样的箱子包装。第一天完成总量的 ， 装满 4 箱还剩 30 个；第二天生产的零件正好装满 6 箱。这批零件共有多少个？
30．在一个装满水的棱长为20cm的正方体水缸里，有一块长 16cm、宽10cm的长方体铁块浸没在水中，当把这块铁块取出后，带出了160mL的水，最后水缸里的水与原来相比下降了2cm。这块铁块的高是多少厘米？
31．一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？
32．把一个长方体盒子展开，量出每个面的长、宽、高，你发现了什么？说一说哪些面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
33．如下图，有一个长5dm、宽3dm、高3dm 的长方体玻璃缸(无盖)，水高2.8dm。
（1）制作这个玻璃缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）将一块石头放入长方体玻璃缸中，完全浸没后，缸里的水溢出了0.2dm3。这块石头的体积是多少立方分米？
34．快递员要发给一位顾客两件完全一样的快递（如下图）。
（1）快递员想把这两件快递放入下面这个快递箱中，能放得下吗？请你判断并写出理由。
（2）请你设计一个快递箱，使它正好装下这两件快递（纸板的厚度忽略不计）。快递箱的长、宽、高分别是多少？这个快递箱的容积是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：兔子在途中睡了一觉，则必须有一段的路程是不变的，排除D，兔子醒来后继续跑，路程会增加，则排除A，乌龟先到达终点，则乌龟到达的时间比兔子到达的时间要早，则排除B。
故答案为：C。
【分析】统计图的横轴表示时间，纵轴表示路程，当兔子在途中睡了一觉，则必须有一段的路程是不变的，并且乌龟到达的时间比兔子到达的时间要早。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：图片中该长方体的长、宽、高分别为2.7米、9.6米、2.3米，故不可能为数学书。
故答案为：B。
【分析】根据生活实际情况进行判断，数学书的长、宽、高不可能是图示数据。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：因为＞，所以A＜B。
故答案为：B。
【分析】两个数相乘的积相等，较大的数要乘较小的数。
4．【答案】A
【解析】【解答】 和 互为倒数。
故选A
【分析】 ＝ ， × ＝1，即可得解。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：第一种方式最省包装纸。
故答案为：A。
【分析】重叠的面积越大，就越省包装纸。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：a=1÷=，b=1×=，所以a＞b。
故答案为：A。
【分析】用积除以即可求出a的值，用1乘即可求出b的值，然后比较a和b的大小即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设“它”为x，则它的为x，列方程为：。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，关键是找等量关系，设这个数为x，它的为x，它们的和是19，据此列方程解答。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的11种特征，选项A、选项B不能折成正方体；选项C能折成正方形．
故选：C．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A中有长方形，不属于正方体展开图（它是长方体展开图），不能折成正方体；选项B不属于正方体展开图，不能折成正方体；选项C都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方形．
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：表面积和体积：①意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；②计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；③计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
故答案为：错误。
【分析】棱长6分米的正方体，它的体积与它的表面积无法比较大小。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：计算容积与计算体积的方法相同，物体的体积大于它的容积。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。计算体积的数据是从外部测量，计算容积的数据是从内部测量，因此体积都大于容积。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个不为0的数乘一个假分数，积等于或大于这个假分数。
故答案为：错误。
【分析】假分数大于或等于1，当一个不为0的数乘等于1的假分数，积等于这个假分数；当一个不为0的数乘一个大于1的假分数，积大于这个假分数。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：表面积和体积：（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
故答案为：错误。
【分析】表面积和体积无法比较大小。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：假分数的倒数小等于1，真分数的倒数比大于1 。
故答案为：错误。
【分析】假分数是分子大于等于分母的分数，那么假分数的倒数的分子就小于等于分母，也就小于等于1；真分数是分子小于分母的分数，那么真分数的倒数的分子大于分母，也就大于1。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：4×3=12（米）
（4×4+4×12+4×12）×2
=（16+48+48）×2
=112×2
=224（m2）
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，则这三个正方体是竖着叠放的，高是长的3倍，先求出长方体的高，然后用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：如：一个长方体长2厘米，宽1厘米，高0.5厘米，体积是：
2×1×0.5
=2×0.5
=1（立方厘米）
底面积是：2×1=2（平方厘米）
故答案为：错误。
【分析】体积为1立方厘米的物体，底面积不一定是1平方厘米，可能大于或小于1平方厘米。
16．【答案】11
【解析】【解答】解：（个），（个），则至少需要这样11个小立方体可拼成大立方体。
故答案为：11。
【分析】观察图可知，这个立体图形至少可以拼成一个的大正方体，需要27个小得立方体，已有16个，至少还需要个。
17．【答案】2
【解析】【解答】 ＋ ＝
+ =
7a+5b=17
当a=1时，b=2，ab=1×2=2。
故答案为：2。
【分析】异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数，据此解答。
18．【答案】16kg；4m
【解析】【解答】解：40×=16（kg）；12×=4（m）
故答案为：16kg；4m。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。由此根据分数乘法的意义计算即可。
19．【答案】6米
【解析】【解答】解：72÷12=6（米）
故答案为：6米。
【分析】铁丝的长就是正方体的棱长和，正方体有12条相等的棱；正方体的棱长和÷12=正方体的棱长。
20．【答案】190-1.5x=10；120
【解析】【解答】解：设一条裤子x元，则有
190-1.5x=10
1.5x=190-10
1.5x=180
1.5x÷1.5=180÷1.5
x=120
所以解得这条裤子120元。
故答案为：190-1.5x=10；120。
【分析】根据“一件上衣的钱数-一条裤子的钱数×1.5=一件上衣比一条裤子的1.5倍多的钱数”即可列出方程。
方程求解的方法：①将含未知数的式子放在等号的左边，其它放在等号的右边，②根据等式的基本性质求解即可。
21．【答案】3
22．【答案】1.6
【解析】【解答】解：设全长是x米。
2×（x-1.2-1.2）=x-0.8
2x-4.8=x-0.8
2x-x=4.8-0.8
x=4
4-1.2-1.2=1.6（米）
故答案为：1.6。
【分析】设这跟竹竿长x米，则没湿的部分长度是（x-1.2-1.2）米，没湿部分的2倍=全长-0.8，根据这个等量关系列出方程，解方程求出竹竿的长度，再求出没湿部分的长度即可。
23．【答案】
16 12 0.4×5×2.5= 5
9×π=28.26 3.2
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。
24．【答案】解：5＋＋
=5＋（＋）
=5＋1
=6
－＋
=（＋）-
=1-
=
＋（－）
=＋
=
【解析】【分析】应用加法结合律，先把后面两个数相加，再加上第一个数；
应用加法交换律、加法结合律，变成（＋）-，先算括号里面的，再算括号外面的；
先算括号里面的，再算括号外面的。
25．【答案】（1）x+ =
解：x= -
x=
（2）x－ =
解：x= +
x=
（3） -x=
解： -x+x= +x
x= -
x=
（4）x－4.5=20
解：x=20+4.5
x=24.5
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。由此结合分数加减法的计算方法解方程即可。
26．【答案】解：
【解析】【分析】正方体的展开图有四种类型，11种情况，补充方法不唯一，在此可补充为1-4-1型，在B的右面补充2个相同的正方形，分别叫做A、B，在B的上面补充一个相同的正方形，叫C。
27．【答案】解：设朝阳区去年有x万人参加了农村合作医疗。
2x+0.1=12.5
2x=12.5-0.1
2x=12.4
x=12.4÷2
x=6.2
答：朝阳区去年有6.2万人参加了农村合作医疗。
【解析】【分析】设朝阳区去年有x万人参加了农村合作医疗。依据等量关系式：朝阳区去年参加农村合作医疗的人数×2＋多的人数=朝阳区今年参加农村合作医疗的人数，列方程，解方程。
28．【答案】解：设A型家用净水器的数量为x台，则B型家用净水器的数量为(160-x)台。
150x + 350(160-x) = 36000
解得：x = 100
B型家用净水器的数量为160-100=60台。
设每台A型家用净水器的利润为y元，则每台B型家用净水器的利润为2y元。
100y + 60(2y) = 11000
解得：y = 50
进价 + 利润 = 150 + 50 = 200元。
答：每台A型家用净水器的售价是200元。
【解析】【分析】设A型家用净水器的数量为x台，则B型家用净水器的数量为(160-x)台。根据进价信息列出方程并求解，再设每台A型家用净水器的利润为y元，则每台B型家用净水器的利润为2y元，根据总利润设立方程并求解即可得出答案
29．【答案】解：
（箱）
=10.5（箱）
10.5-6-4=0.5（箱）
30÷（0.5÷10.5）
=30÷
=30×21
=630（个）
答：这批零件共有630个。
【解析】【分析】把这批零件的总箱数看作单位“1”，先根据第一天完成总量的，装满4箱还剩30个，第二天6箱，求出总箱数，再求出30个零件所占箱数及占总零件个数的分率，最后依据分数除法意义即可解答。
30．【答案】解：160mL=160cm3
(20×20×2-160)÷(16×10)
=640÷160
=4(cm)
答：这块铁块的高是4厘米。
【解析】【分析】通过实际操作可知当铁块完全浸没在水中且水刚满没有溢出时，容器的体积是水与铁块体积的和，当拿出铁块后，下降部分水的体积是铁块体积与带出水体积的和，且下降部分水的底面积等于容器的底面积，下降部分水的高等于水面下降的高，因此，棱长×棱长×水面下降的高=铁块体积与带出水体积的和，棱长×棱长×水面下降的高－带出水的体积=铁块的体积，长×宽=铁块的底面积，（棱长×棱长×水面下降的高－带出水的体积）÷（长×宽）=铁块的高；计算时统一单位：1mL=1cm3。
31．【答案】解：3×1.5×2×1400
=9×1400
=12600(千克)
12600千克=12.6吨
答：这个沙坑里共装沙子12.6吨.
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，根据体积公式求出沙坑装沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量即可求出总重量，注意统一单位.
32．【答案】解：略
【解析】【解答】解：原来相对的面面积相等，每个面的长与宽，就是长方体长、宽、高三个量中的两个。
【分析】本题重点理解展开图的各个面与原长方体各个面的对应关系，难度较大。
33．【答案】（1）解：5×3×2+3×3×2+5×3
=30+18+15
=63(dm2)
答：制作这个玻璃缸至少需要63平方分米的玻璃。
（2）解：5×3×(3-2.8)+0.2
=15×0.2+0.2
=3+0.2
=3.2(dm3)
答：这块石头的体积是3.2立方分米。
【解析】【分析】（1）玻璃缸没有盖子，因此只需要计算一个底面，再加上四个侧面的面积就是至少需要玻璃的面积；
（2）石头的体积包括水面上升部分水的体积和溢出水的体积，因此用玻璃缸的底面积乘水面上升的高度，再加上溢出水的体积即可求出石头的体积。
34．【答案】（1）答：不能放下。因为如果长方体上下面重叠，箱子宽度不够；长方体左面朝下放，箱子高度不够；长方体前面朝下，箱子宽度不够。
（2）解：长33cm、宽20cm，高12+12=24（cm）；
容积：33×20×24=15840（立方厘米）
答：快递箱的长是33厘米，宽是20厘米，高是24cm，这个快递箱的容积是15840立方厘米。
【解析】【分析】（1）观察两个快递的长宽高与箱子长宽高的数据，根据长方体的特征判断能否放得下即可；
（2）可以把快递的上下两个面重叠在一起，判断处箱子的长宽高，再用长乘宽乘高计算出容积即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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