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2025年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学试卷
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1．（4分）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
2．（4分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）计算：（　　）
A．1 B．x﹣2y C． D．
4．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
7．（4分）如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地．设矩形的宽为x m，根据题意可列方程（　　）
A．x（24﹣2x）＝40 B．x（24﹣x）＝40
C．2x（24﹣2x）＝40 D．2x（24﹣x）＝40
8．（4分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，则∠BOC＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．（4分）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　　）
A．两车出发2h后相遇
B．A，B两地相距280km
C．快车比慢车早h到达目的地
D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．（4分）分解因式：x2﹣x＝　 　 ．
11．（4分）不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为　 　 ．
12．（4分）不等式组的解集是　 　 ．
13．（4分）如图，在 ABCD中．∠BCD的平分线交AB于点E，若AD＝2，则BE＝ 　 　 ．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是　 　 ．
15．（4分）对多项式A，B，定义新运算“ ”：A B＝2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“ ”：k A（按从左到右的顺序依次做“ ”运算）．已知正整数m，n为常数，记M＝m （x2+31xy），N＝n （y2﹣14xy），若M N不含xy项，则mn＝　 　 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）计算：
（1）（﹣2）2+|﹣1|；
（2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．
17．（12分）（1）解方程组：．
（2）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．
18．（12分）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量胖瘦程度，其计算公式是BMI，BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述．
【整理数据】
根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如表：
组别 A B C D
BMI 16≤BMI＜20 20≤BMI＜24 24≤BMI＜28 28≤BMI＜32
人数 8 m n 12
【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
【分析数据】
（1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是　 　 °；
（4）该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是多少？
19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；
（2）在（1）的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形．
20．（10分）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：
实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等
实验过程 1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）； 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG．
实验图示
测量数据 1．AD＝4m 2．BD＝10m 3．BH＝13.5m 4．∠EFG＝43° 5．∠MNG＝21.8°
备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．AE，CD，FB，NH均与地面垂直． 参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．
请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值．
21．（10分）天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．
22．（11分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CF⊥AB于点F，∠FCE＝2∠A，BD∥CE交CF于点G，交AC于点D．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若tan∠BCE，BE＝1，求DG的长．
23．（13分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AD＝aBN，点M是AB的中点，点D和点N分别是线段AC和BC上的动点．
（1）当点D和点N分别是AC和BC的中点时，求a的值；
（2）当a时，以点C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似，求BN的值；
（3）当a时，求MN+ND的最小值．
2025年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学试题参考答案
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．C 9．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．x（x﹣1） 11． 12．x≥1 13．2 14．20 15．15
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．解：（1）原式＝4+1﹣2+1
＝5﹣2+1
＝3+1
＝4；
（2）原式＝a﹣a2+a2﹣1
＝a﹣1．
17．（1）解：，
①+②，得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得：2+y＝3，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：；
（2）证明：在△DAB和△CBA中，
，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
∴BD＝AC，即AC＝BD．
18．解：（1）由题意得：m＝50×40%＝20，
故n＝50﹣8﹣20﹣12＝10，
故答案为：20，10；
（2）补全条形统计图如下：
（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数时：360°72°，
故答案为：72；
（4）30060（人），
答：估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是60人．
19．（1）解：如图，直线EF即为所求．
（2）证明：∵直线EF是线段BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，BF＝DF，OB＝OD．
∵AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
∴△ODE≌△OBF（AAS），
∴DE＝BF，
∴BE＝DE＝BF＝DF，
∴四边形BFDE为菱形．
20．解：由题意得，四边形FGAB，四边形NHAG为矩形，
∴FG＝AB＝AD+BD＝10+4＝14m，NG＝AH＝AD+DB+BH＝4+10+13.5＝27.5m，
∵在Rt△EFG中，，
∴，
∴EG＝14×0.93＝13.02m，
在Rt△MNG中，，
∴，
∴MG＝1lm，
∴EM＝EG﹣MG＝13.02﹣11＝2.02m，
答：校徽的高度约为2.02m．
21．解：（1）由题意得，顶点为，即（6，8），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+8（a≠0），
代入点（12，0）得a（12﹣6）2+8＝0，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）能安全通过，理由如下：
如图，
由题意得：，
将x＝2代入，
则，
∵，
∴能安全通过．
22．（1）证明：∵CF⊥AB于点F，
∴∠CFO＝90°．
∵OC＝OA，
∴∠COF＝2∠A，
∵∠FCE＝2∠A，
∴∠COF＝∠FCE．
∵∠COF+∠OCF＝90°，
∴∠FCE+∠OCF＝90°，
即∠OCE＝90°，
又∵OC为半径，
∴CE是⊙O的切线．
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°．
作DH⊥AB于点H，如图所示，
∵∠ACB＝∠OCE，
∴∠ACO＝∠BCE，
∴∠A＝∠ACO＝∠BCE，
∵BD∥CE，
∴∠BCE＝∠DBC，
∴tan∠BCE＝tanA＝tan∠DBC，
设CD＝a，BC＝2a，AC＝4a，AD＝3a，
由勾股定理可得AB．
∵BD∥CE，
∴，即，解得a，
故AB＝3，AD，BC．
又∵CF，
故BF，
∵tan A，
∴cos A，AH＝AD×cos A，
故BH＝AB﹣AH＝3，
∵BFBH，CF∥DH，
∴DGDB，
又∵DB＝DC ，
故DG．
23．解：（1）∵三角形ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，
∴AB＝AC．
当点D和点N分别是AC和BC的中点时，
可得ADAC，BNBC＝2，
故a．
（2）∵，AD＝aBN，
∴ADBN，设BN＝x，则，CN＝BC﹣BN＝4﹣x，
∵等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，
∴，，
∵M是AB的中点，
∴，
∴∠B＝∠C＝45°，
当点C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似时，分两种情况：
①当△CDN﹣△BMN时，则，
即，此方程无解，不符合题意；
②当△CND∽△BMN时，则，
∴解得：（不符合题意，舍去）或，
∴，
综上可得．
（3）∵，AD＝aBN，
∴．
以AD为斜边构造等腰直角三角形ADE，连接BE，则∠ADE＝∠C＝45°，
如图所示：
∴，
∴AE＝DE＝BN，
∵∠ADE＝∠C＝45°，
∴DE∥BN，
∴四边形EDNB为平行四边形，
∴BE＝DN，
将AB绕点B旋转90度得到BF，连接NF，MF，
则BF＝AB＝2，∠ABF＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠NBF＝45°＝∠BAE，
又∵AB＝BF，AE＝BN，
∴△AEB≌△BNF（SAS），
∴BE＝NF，
∴DN＝NF，
∴MN+ND＝MN+NF≥MF，
∴当点N在线段MF上时，MN+ND的值最小为MF的长，
在Rt△MBF中，，，
故，
∴MN+ND的最小值为．
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