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2025年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）
1．从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD＝（　　）
A．70° B．100° C．110° D．130°
3．计算：（+）（﹣）＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图2）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm，笔的实际长度为14cm，则该化石的实际长度为（　　）
A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm
5．一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（　　）
A． B． C． D．
6．若一元二次方程x（x+2）﹣3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点（m，n）在平面直角坐标系中位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（　　）
A． B． C． D．
8．若a＝﹣3，则＝（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．6
9．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N．若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是（　　）
A．∠B+∠4＝180° B．CD∥AB
C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3
10．在反比例函数y＝中，若2＜y＜4，则（　　）
A．＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x＜8
11．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（　　）
A．∠1＝45°﹣α B．∠1＝α C．∠2＝90°﹣α D．∠2＝2α
12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点．若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A，B，C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．计算：2a2+4a2＝　 　 ．
14．平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为　 　 ．（写出一个即可）
15．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b＝ 　 　 ．
16．2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”．如图是一幅眼肌运动训练图，其中数字1﹣12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．图中以数字0～12对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等．若该圆的半径为1，则这条线段的长为 　 　 ．
（参考数据：sin15°＝，sin75°＝）
眼肌运动训练图
使用方法：以0，1，2，3，…的顺序沿着箭头方向移动眼球．移动一圈后再回到原点，反复进行．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集；
（2）解不等式3﹣x＜5，并在如图所给的数轴上表示其解集；
（3）直接写出不等式组的解集．
18．（1）一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：（﹣6）×（+﹣）． 解：（﹣6）×（+﹣） ＝﹣6×……第一步 ＝﹣3+4﹣5……第二步 ＝﹣4……第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
（2）计算：|2﹣|﹣（﹣2）2×（﹣）．
19．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝∠EAD．
（1）求证：△ABC≌△AFD；
（2）若BE＝FE，求证：AC⊥BD．
20．某工厂生产A，B，C，D四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．
下面是该工厂这四种产品的部分信息：
a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．
类别 数据 产品 A B C D
调整前单件成本/（元/件） 18 26 20 36
调整后单件成本/（元/件） 方案甲 13 22 m 40
方案乙 16 n 18 32
说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求调整前A产品的年产量；
（2）直接写出m，n的值；
（3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低．
21．如图1，图2，正方形ABCD的边长为5．扇形OEF所在圆的圆心O在对角线BD上，且不与点D重合，半径OE＝2，点E，F分别在边AD，CD上，DE＝DF（DE≥2），扇形OEF的弧交线段OB于点M，记为．
（1）如图1，当AE＝3时，求∠EMF的度数；
（2）如图2，当四边形OEMF为菱形时，求DE的长；
（3）当∠EOF＝150°时，求的长．
22．一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在0﹣100℃（本题涉及的温度均在此范围内），原长为l m的铜棒、铁棒受热后，伸长量y（m）与温度的增加量x（℃）之间的关系均为y＝alx，其中a为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数aCu＝1.7×10﹣5（单位：/℃）；原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×10﹣3m．
（1）原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．
（2）求铁的线膨胀系数aFe；若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×10﹣4m，求该铁棒温度的增加量．
（3）将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高20℃，求该铁棒温度的增加量．
23．综合与实践
[情境]要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线．
[模型]已知矩形ABCD（数据如图2所示）．作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分．
[操作]嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题．
如图3，嘉嘉的思路如下： ①连接AC，BD交于点O； ②过点O作EF⊥BC，分别交BC，AD于点E，F； …… 如图4，淇淇的方法如下： ①在边BC上截取BG＝AB，连接AG； ②作线段GC的垂直平分线l，交BC于点M； ③在边AD上截取AN＝GM，作直线MN．
[探究]根据以上描述，解决下列问题．
（1）图2中，矩形ABCD的周长为 　 　 ；
（2）在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）根据淇淇的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求．
[拓展]操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题．
（4）如图5，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分别交边AD，BC于点P，Q，过点B作BH⊥PQ于点H，连接CH．
①当∠PQC＝45°时，求tan∠BCH的值；
②当∠BCH最大时，直接写出CH的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，3），B（6，3），顶点为P．抛物线y＝a（x﹣3）2+d（a＜0）经过点C（，2）．两条抛物线在第一象限内的部分分别记为L1，L2．
（1）求b，c的值及点P的坐标．
（2）点D在L1上，到x轴的距离为．判断L2能否经过点D，若能，求a的值；若不能，请说明理由．
（3）直线AE：y＝kx+n（k＞0）交L1于点E，点M在线段AE上，且点M的横坐标是点E横坐标的一半．
①若点E与点P重合，点M恰好落在L2上，求a的值；
②若点M为直线AE与L2的唯一公共点，请直接写出k的值．
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