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江西省萍乡市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．气象台发布的天气预报显示，明天A地下雨的可能性是65%，则“明天A地下雨”这一事件是（ ）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．下列乘法公式运用正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，垂线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
8．已知，则（ ）
A．a=b B．a>b C．a9．如图，直线相交于点．过点作，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是（ ）
A．8 B．16 C．12 D．32
11．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（ ）
A．A B．B C．C D．无法确定
二、填空题
12．已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是 ．
13．将分别标有“中”“国”“辣”“都”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外无其他差别．摸球前先搅匀，随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“辣”的概率是 ．
14．如图，直线分别交直线，于点，，若，增加一个条件使得，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
15．要使成为完全平方式，那么b的值是
16．图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为
17．光线从空气射入水中会发生折射现象，如图1所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验．通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图3是实验的示意图，点，，在同一直线上，若，，则= ．
18．如图，射线的端点O在直线上，，点D在平面内，与互余，则的度数为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数．
22．下面是聪聪同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
计算：
解：原式…第一步
第二步
第三步
任务一：
（1）①以上解题过程中，第一步需要依据 和 公式进行运算．
②第 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 ．
任务二：
（2）请直接写出本题的正确结果．
23．某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 99 196 294 980
合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98
(1)表格中______，______；
(2)估计任抽一件该产品是合格品的概率为______．（结果保留两位小数）
(3)根据（2）中的正确估值，该厂若要出厂500件合格产品，估计至少需要生产______件．
24．已知：如图：，，试说明：（请按图填空，并补充理由）
解：因为（已知），
根据_________________________，
所以 ，
根据_________________________，
所以__________，
又因为（已知），
所以__________，
根据内错角相等，两直线平行，
所以，
根据_________________________，
所以．
25．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．
(1)用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简）
(2)若，，求出此时种植区的总面积．
26．在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能．
(1)问题情景：如图1，已知．
①问题初探：求证：；
②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
(2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数．（直接写出答案）
江西省萍乡市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B B D C B C B
题号 11
答案 A
1．A
【详解】解：“明天A地下雨”这一事件是随机事件，
故选：A．
2．A
【详解】解：A，，运算正确；
B，，运算错误；
C，，运算错误；
D，，运算错误；
故选：A．
3．C
【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意；
B、选项中与不是对顶角，不符合题意；
C、选项中与是对顶角，符合题意；
D、选项中与不是对顶角，不符合题意．
故选：C．
4．B
【详解】数据0.0000084用科学记数法表示为．
故选：B．
5．B
【详解】解：从袋中随机摸出1个球是红球的概率为．
故选：B．
6．D
【详解】解：A、，本选项错误；
B、，本选项错误，
C、，本选项错误；
D、，本选项正确；
故选：D．
7．C
【详解】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”．
故选：C．
8．B
【详解】b=2017×2019=（2018-1）×（2018+1）=-1，
∴a>b,
故选B.
9．C
【详解】解：∵，，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
10．B
【详解】解：由题可知， 设，
则，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
11．A
【详解】解：由图形及题意可知：B、C中只有一个有地雷，
所以A必定有地雷，
所以A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是A，概率为1．
故选：A．
12．10
【详解】解：∵3x＝5，3y＝2，
∴原式＝3x 3y＝10，
故答案为10．
13．
【详解】∵将分别标有“中”“国”“辣”“都”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，
∴随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“辣”的概率是．
故答案为：．
14．（答案不唯一）
【详解】解：根据平行线的判定，可添加，
∵
∴
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
15．
【详解】解：是完全平方式，
，
解得：．
故答案为：．
16．
【详解】解：如图，过点作，
，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
17．/度
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
18．或
【详解】解：①当在直线上方时，如图，
∵与互余，
∴，
∴；
②当在直线的下方时，如图，
∵与互余，
∴，
∴，
∵，
∴
故答案为：或．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．，
【详解】解：
，
当时，原式．
21．(1) ∠AOD=30，∠BOD=150;(2) ∠BOE=60.
【详解】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x，
∵∠AOD+∠BOD=180，
∴x+5x=180，
x=30，
∴∠AOD=30，∠BOD=5x=150;
（2）∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=150-90=60.
22．（1）①平方差公式；完全平方 ②一；完全平方公式使用错误 （2）
【详解】解： （1）①以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算．
故答案为：平方差公式，完全平方；
②第一步开始出现错误，这一步出现错误的原因是完全平方公式使用错误．
故答案为：一；完全平方公式使用错误；
（2）原式．
23．(1)490，0.98
(2)0.98
(3)511
【详解】（1）解：由表格可知，，
，
故答案为：490，0.98；
（2）解：由表格可知，合格频率越来越稳定在0.98左右，
∴合格的概率大约为0.98，
故答案为：0.98；
（3）解：（件）
所以，该厂若要出厂500件合格产品，估计至少需要生产511件，
故答案为：511．
24．内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同位角相等
【详解】解：因为（已知），
根据内错角相等，两直线平行，
所以，
根据两直线平行，内错角相等，
所以，
又因为（已知），
所以，
根据内错角相等，两直线平行，
所以，
根据两直线平行，同位角相等，
所以．
25．(1)， ；
(2)216．
【详解】（1）解：由题意可得：，
；
（2）解：当，时，
；
26．(1)①见解析；②
(2)
【详解】（1）①证明：∵，
∴，
∴
∵
∴
∴；
②，理由如下，
如图所示，过点作
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）解：如图所示，的顶点分别为，
依题意，，作，
∴
∴，
∴．