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【暑假提升】数学北师大版四年级下册：认识方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．花圃里有菊花100盆，茶花的盆数比菊花少n盆，茶花有（ ）盆。
A．100＋n B．100－n C．100÷n
2．r2表示（ ）。
A．r×r B．r×2 C．r＋2 D．r＋r
3．方程一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子是方程的是（ ）。
A．1.2＋0.5＝1.7 B．0.5x＋3＝9 C．7x＋10.2＞28 D．0.4x＋3.6
4．四（1）班有学生50名．男生有（50－m）名，这里的m表示（ ）。
A．女生人数 B．男生人数 C．男生和女生相差的人数
5．妈妈和小敏一起做丝网花，妈妈给小敏5朵，两人做的丝网花就一样多了。根据这个信息写出等量关系，下面正确的是（ ）。
A．小敏做的丝网花数量－10＝妈妈做的丝网花数量
B．妈妈做的丝网花数量－小敏做的丝网花数量＝5
C．小敏做的丝网花数量＝妈妈做的丝网花数量－10
D．小敏做的丝网花数量＋5＝妈妈做的丝网花数量－10
6．式子：
①x－5＝9 ②8a＋9＝70 ③10＋x＞35
④15＋3＝18 ⑤5x＝15 ⑥4y＋7
是方程的有（ ）。
A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤ C．①②⑤
7．用两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）cm。
A．8a B．2c2 C．6a
8．下列用图表示的关系中，正确的有（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形中有（ ）个圆。
A．422 B．412 C．402 D．392
二、填空题
10．边长是a厘米的正方形的周长是( )厘米。
11．姥姥今年a岁，妈妈今年（a－27）岁，7年后，她们相差( )岁。
12．鞋的尺码通常用“cm”或“码”作单位，它们之间的关系是：码数等于厘米数的2倍减去10。若用a表示厘米数，b表示码数，则它们之间的关系用字母表示为( )。若乐乐的脚长为24cm，他所穿的鞋的码数应为( )码。
13．当x＝2.3，y＝0.6时，4x－7y＝( )。
14．有甲、乙两个粮仓，甲仓有粮20吨，乙仓有粮13吨。从甲仓中运出( )吨粮食到乙仓里，才能使乙仓的粮食的重量是甲仓的2倍。
15．苹果和梨的单价分别是每千克x元和y元，买3.5千克的苹果和10千克的梨，共需( )元。
16．若用an表示n2的个位数字。
例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；a2表示22的个位数字，即a2＝4；a3表示32的个位数字，即a3＝9；a4表示42的个位数字，即a4＝6；…
则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝( )。
17．有八个编号是①至⑧的小球，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻；第三次①③⑤与②④⑧一样重。那么，两个轻球的编号是( )和( )。
三、判断题
18．等式两边同时乘5，等式成立。( )
19．3x＋5＝20中含有未知数且是等式，所以是方程。( )
20．如果m＝n，那么m＝n，m＋6＝n－6。( )
21．苗苗今年的年龄是a岁，妈妈的年龄是苗苗的4倍，5年后，妈妈的年龄是4a＋20岁。( )
四、计算题
22．看图列式并解答。
23．解方程。
x＋1.2＝2.8 n÷0.43＝10 7x－64＝48
五、解答题
24．如图是一张污损的收据，仔细观察收据中的数学信息，计算出每个面包的单价。（请先写等量关系式，再列方程解答）
等量关系式： 。
25．为了做好防疫工作，人民医院第一次购进15箱医用口罩，第二次又购进2000个，两次一共购进医用口罩5000个。第一次购进的医用口罩平均每箱有多少个？（列方程解）
26．如图，将一个长方形ABCD分割成甲乙丙丁4块，根据图意填空。
(1)乙是一个等腰三角形，若∠1＝46°，则∠2的度数是( )度。
(2)甲是一个边长4厘米的正方形，则长方形ABCD的面积是( )平方厘米。
(3)数一数，图中有( )个梯形。
27．“莫等闲，白了少年头，空悲切。”出自宋代爱国诗人岳飞的《满江红 写怀》，原文共有93个字，比某首古诗字数的4倍少19个字，这首古诗有多少个字？（先写出等量关系再列方程解答）
28．小朋友分苹果，每人分18个，多出2个；每人分20个，有一个小朋友没有分到苹果。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？
《【暑假提升】数学北师大版四年级下册：认识方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A B A C C C B A
1．B
【分析】茶花的盆数比菊花少n盆，也就是比100少n，茶花有几盆用100减n即可。
【详解】由分析得：
所以茶花有（100－n）盆。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键在于理解题意，搞清数量关系。
2．A
【分析】r2表示r的平方，即2个r相乘，r×r，据此解答。
【详解】r2表示r×r。
故答案为：A
3．B
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。
【详解】A．1.2＋0.5＝1.7，是等式，但不含未知数，所以不是方程；
B．0.5x＋3＝9，含有未知数，且是等式，所以是方程；
C．7x＋10.2＞28，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
D．0.4x＋3.6，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握方程的概念是解答本题的关键。
4．A
【分析】因为四（1）班学生人数包括男生和女生，则男生人数＝全班人数－女生人数。全班有50人，据此可知m表示女生人数。
【详解】男生人数＝全班人数－女生人数＝50－m，所以m表示女生人数。
故答案为：A
5．C
【分析】假设两人一样多时丝网花数量为x，那么小敏做的丝网花数量为x－5，妈妈做的丝网花数量为x＋5，据此分析即可。
【详解】A．小敏做的丝网花数量－10为：x－5－10＝x－15，妈妈做的丝网花数量为x＋5，原等式不成立；
B．妈妈做的丝网花数量－小敏做的丝网花数量为：
x＋5－（x－5）
＝x＋5－x＋5
＝10
原等式不成立；
C．妈妈做的丝网花数量－10为：x＋5－10＝x－5，x－5为小敏做的丝网花数量，等式成立；
D．妈妈做的丝网花数量－10为：x＋5－10＝x－5，x－5为小敏做的丝网花数量，原等式不成立；
则正确的是小敏做的丝网花数量＝妈妈做的丝网花数量－10。
故答案为：C
6．C
【分析】含有未知数的等式叫方程。据此判断。
【详解】①x－5＝9 ②8a＋9＝70 ③10＋x＞35
④15＋3＝18 ⑤5x＝15 ⑥4y＋7
是方程的有①②⑤。
③不是等式；④不含未知数；⑥不是等式。
故答案为：C
7．C
【分析】用两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，则长方形的长是：a＋a＝2a（cm），宽是acm，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】a＋a＝2a（cm）
（2a＋a）×2
＝3a×2
＝6a（cm）
所以这个长方形的周长是6acm。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。
8．B
【分析】
含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。正确。
把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都是这个整体的一部分，它们的之间的关系如图：。其中两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边相等的三角形是等边三角形，即是等腰三角形又是直角三角形的叫等腰直角三角形，即是等腰三角形又是锐角三角形的叫等腰锐角三角形，即是等腰三角形又是钝角三角形的叫等腰钝角三角形。不正确。
正方形是特殊的长方形，正方形和长方形都是特殊的平行四边形。正确。
【详解】
图表示的关系中，正确的有。
故答案为：B
9．A
【分析】根据题意可知，第一个图形一共有圆：1×（1＋1）＋2＝4个；第二个图形一共有圆：2×（2＋1）＋2＝8个；第三个图形一共有圆：3×（3＋1）＋2＝14个；第四个图形一共有圆：4×（4＋1）＋2＝22个；圆的个数等于图形序号与序号数多1数的积，上面圆的个数为2，根据图形得出第n个图形中圆的个数是n×（n＋1）＋2，据此进行解答。
【详解】第一个图形一共有圆：1×（1＋1）＋2＝4（个）
第二个图形一共有圆：2×（2＋1）＋2＝8（个）
第三个图形一共有圆：3×（3＋1）＋2＝14（个）
第四个图形一共有圆：4×（4＋1）＋2＝22（个）
第n个图形一共有圆：n×（n＋1）＋2个
第20个图形一共有圆：20×（20＋1）＋2
＝20×21＋2
＝420＋2
＝422（个）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。
10．4a
【分析】正方形的边长乘4等于正方形的周长，据此即可解答。
【详解】a×4＝4a（厘米）
【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握。
11．27
【分析】用今年姥姥的年龄减去今年妈妈的年龄，求出她们相差的年龄；不管过多少年，她们之间相差的年龄不变，据此解答。
【详解】a－（a－27）
＝a－a＋27
＝27（岁）
【点睛】本题考查用字母表示数以及含有字母式子的化简与求值。
12． b＝2a－10/ 2a－10＝b 38
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，根据码数＝厘米数×2－10，用字母表示出厘米数和码数之间的关系；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】b＝2a－10
＝2×24－10
＝48－10
＝38（码）
鞋的尺码通常用“cm”或“码”作单位，它们之间的关系是：码数等于厘米数的2倍减去10。若用a表示厘米数，b表示码数，则它们之间的关系用字母表示为b＝2a－10。若乐乐的脚长为24cm，他所穿的鞋的码数应为38码。
13．5
【分析】把x与y的值代入4x－7y中，先求出4与2.3的积，再求出7与0.6的积，最后把两个积相减即可。
【详解】4x－7y
＝4×2.3－7×0.6
＝9.2－4.2
＝5
【点睛】根据混合运算的运算顺序，先算乘法，再算减法。
14．9
【分析】根据已知条件可知，乙仓库现在粮食的重量是甲仓库现在粮食的重量的2倍，假设甲仓库运出x吨粮食到乙仓库，甲仓库现在还有（20－x）吨粮食，乙仓库现在有（13＋x）吨粮食，根据等量关系，列方程解答即可。
【详解】解：设从甲仓库运出x吨粮食到乙仓库。
（20－x）×2＝13＋x
40－2x＝13＋x
3x＝27
x＝9
【点睛】解答本题的关键是找出题目中的等量关系，进而列方程解答即可。
15．3.5x＋10y
【分析】根据题意分别表示出苹果的总价和梨的总价，依据总价＝单价×数量，然后再相加。
【详解】3.5×x＋10×y＝3.5x＋10y
故买3.5千克的苹果和10千克的梨，共需（3.5x＋10y）元。
16．9059
【分析】由于12＝1、22＝4、32＝9、42＝16、52＝25、62＝36、72＝49、82＝64、92＝81、102＝100、112＝121…每10个数组成一个周期，个位数字成1、4、9、6、5、6、9、4、1、0周期出现，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。据此先求出一个周期的数字和，以及周期数，一个周期的数字和×周期数＋余下的几个数＝这组数据的和。
【详解】根据分析，个位数按照1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，…进行变化，每10个数重复一次。
1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45
2013÷10＝201（组）……3（个）
a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013
＝1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0…＋1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋9
＝45×201＋（1＋4＋9）
＝9045＋14
＝9059
a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝9059。
【点睛】解决本题的关键是理解an表示n2的个位数字，确定周期。
17． ④ ⑤
【分析】一共有2个轻球，根据“第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻”，则③和④中至少有一个轻球；⑤和⑥中至少有一个轻球；据此可知：①②⑦⑧都是标准球。
第三次称球，①③⑤与②④⑧一样重，剩下的⑥和⑦不可能同时是轻球，即两边各有一个轻球。只能是左边的⑤和右边的④同时是轻球。据此解答即可。
【详解】分析第一次，轻的球是③和④中的一个。
分析第二次，轻的球是⑤和⑥中的一个。
分析第三次，剩下的⑥和⑦不可能同时是轻的，两侧各有1个轻的。
如果左侧⑤是轻的，则右侧④是轻的，假设成立。
故，两个轻球的编号是④和⑤。
【点睛】考查如何找次品及逻辑推理能力。
18．√
【分析】等式的性质2：等式两边同时乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。
【详解】由等式的性质2可知，等式两边同时乘5，等式仍成立。例如：6＝6，则6×5＝6×5；
原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。
【详解】3x＋5＝20中含有未知数且是等式，所以是方程。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据方程的意义进行方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
20．×
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。据此判断即可。
【详解】如果m＝n，那么m＝n，则m＋6＝n＋6，n－6＝n－6，而m＋6≠n－6。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
21．×
【分析】根据乘法的意义可知，已知苗苗今年的年龄，求妈妈的年龄，就是求4个a是多少，即今年妈妈的年龄为4a岁，那么5年后，妈妈的年龄是（4a＋5）岁，据此解答即可。
【详解】由分析可知，今年妈妈的年龄为4a岁，那么5年后，妈妈的年龄是（4a＋5）岁，原说法错误。
故答案为：×
22．x＝35
【分析】由线段图可知：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝320，设甲车的速度为x千米/时，根据等量关系式列方程解答即可。
【详解】4x＋45×4＝320
4x＋180＝320
4x＝140
x＝35
23．x＝1.6；n＝4.3；x＝16
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去1.2；
根据等式的性质，方程两边同时乘上0.43；
根据等式的性质，方程两边先同时加上64，再同时除以7。
【详解】x＋1.2＝2.8
解：x＋1.2－1.2＝2.8－1.2
x＝1.6
n÷0.43＝10
解：n÷0.43×0.43＝10×0.43
n＝4.3
7x－64＝48
解：7x－64＋64＝48＋64
7x＝112
7x÷7＝112÷7
x＝16
24．面包个数×单价＋牛奶的数量×单价＝总价；
12元
【分析】设每个面包的单价为x元，根据等量关系：面包个数×单价＋牛奶的数量×单价＝总价，列方程解答即可。
【详解】等量关系式：面包个数×单价＋牛奶的数量×单价＝总价
设每个面包单价为x元。
2x＋7.50×3＝46.50
解：2x＋22.5＝46.50
2x＋22.5－22.5＝46.50－22.5
4x＝24
x＝12
答：每个面包的单价为12元。
25．200个
【分析】两次购进的口罩个数和等于5000，可以设第一次购进的医用口罩平均每箱有x个，则15x加2000等于5000，据此即列方程解答。
【详解】解：设第一次购进的医用口罩平均每箱有x个。
15x＋2000＝5000
15x＋2000－2000＝5000－2000
15x＝3000
15x÷15＝3000÷15
x＝200
答：第一次购进的医用口罩平均每箱有200个。
【点睛】根据题目给的条件，找出等量关系是解答本题的关键。
26．(1)23
(2)4y＋16
(3)2
【分析】（1）因为乙是一个等腰三角形，则两底角相等，因∠1是乙的顶角等于46°，且三角形三个内角度数和是180°，则用180°减∠1的度数46°，得到两个底角的度数和，再用（180°－46°）的差除以2，即得到乙的一个底角；又因∠2和乙的一个底角组成直角，等于90°，则用90°减乙的一个底角度数，即得到∠2的度数。
（2）长方形ABCD是由左边正方形甲和右边乙丙丁组成的长方形共同组成的；由于甲是一个边长4厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，则甲的面积是4×4＝16（平方厘米）；从图中可知：乙丙丁共同组成的长方形的长是y厘米，宽是4厘米，根据长方形的面积＝长×宽，其面积是y×4＝4y（平方厘米），再把甲的面积和乙丙丁组成的长方形面积相加，即得到长方形ABCD的面积；最后化简即可；
（3）只有一组对边平行的四边形叫梯形；从图中可以看出：乙丙组成一个梯形，乙丁也组成一个梯形，所以图中有2个梯形。
【详解】（1）90°－（180°－46°）÷2
＝90°－134°÷2
＝90°－67°
＝23°
所以，∠2的度数是23°。
（2）y×4＋4×4
＝（4y＋16）平方厘米
所以，长方形ABCD的面积是（4y＋16）平方厘米。
（3）从图中可以看出：乙和丙组成一个梯形，乙和丁也组成一个梯形；
所以，图中有2个梯形。
27．28个
【分析】设这首古诗有x个字，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以根据等量关系：这首古诗字数×4－19个字＝93个字，列方程解答即可。
【详解】这首古诗字数×4－19个字＝93个字。
解：设这首古诗有x个字。
4x－19＝93
4x－19＋19＝93＋19
4x＝112
4x÷4＝112÷4
x＝28
答：这首古诗有28个字。
28．11个；200个
【分析】由于每人分18个，多出2个，每人分20个，有一个小朋友分不到，说明此时还少20个，如果再来20个苹果，则每人分20个苹果即可全部分到并分完；那么此时的苹果数量比给每人分18个苹果，会多出：2＋20＝22（个）苹果，每个小朋友从18个苹果分到20个苹果是多分2个，则看22里有几个2，则就有几个小朋友，即22÷2＝11（个）小朋友，之后再用小朋友的人数×18再加上2即可求出一共有多少个苹果。
【详解】20－18＝2（个）
2＋20＝22（个）
22÷2＝11（个）
11×18＋2
＝198＋2
＝200（个）
答：一共有11个小朋友，有200个苹果。
【点睛】本题主要考查盈亏问题，要注意后面加上20个苹果的时候，如果每人分18个会多出2个的基础上再加上多加的20个苹果，也可以用解方程的方法来解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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