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2024~2025学年度下期高中2023级期末考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1
2
3
4
6
7
8
A
C
B
A
D
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
10
11
BCD
ABC
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1
13.2”-1(neN)
14.an=(n-1)(an-2+aa-1)(n≥3)(2分，若未写出n的取值范围同样给分)
44(3分)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
[2a+2c=6,
解：(1)由己知可得{c1
……4分
。2
∴.a=2,c=1,
.b2=3,
c:y
4+3
=1:
…5分
(2)FL,0),当直线1为x轴时，与题意不符，
.可设1：x=y+1，A(x,y)，B(x2,y2),
x=y+1,
由+=1，
43
得(3m2+4)y2+6my-9=0,
…7分
△>0，
6m
9
∴.y+2=
3m2+4’y4=3m+4'
………9分
又，OAOB=xx2+yy2
=(my,+10(mmy2+1)+yy2
=(m2+1)yy2+m(y+y2)+1
=-9m2+)。6m2
3m+43m+4+1
=-2,
…11分
m=t②
*……12分
2
.直线1的方程为2x±√2y-2=0.
………………13分
(其他解法参照给分)
16.(15分)
解：(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列b}的公比为q,
由已知可得a,+3d+a,+7d=26,bq+b93=10,
(9-2)(g2+2q+5)=0,
g2+2g+5>0,
q=2,d=2,
…4分
.an=2n+l(n∈N),bn=2"-(n∈N);
…6分
(2)由己知可得，
2<2n+1<2,
.1531
2
2
…8分
又：neN,
.n=8,9,10,…,15,
在区间(2,2)内，数列{an}有8项：
…10分
(3)b。=25>as=31>b=24,
∴.数列{cn}的前20项中数列{a}有15项，数列b}有5项，
…13分
S=3×15+15x14×2+1x1-2y=255+31=286.
…15分
2
1-2
(其他解法参照给分)
17.(15分)
解：(1)过点A作AE⊥PC于点E,
,平面PAC⊥平面PCD,AEC平面PAC,平面PAC∩平面PCD=PC,
.AE⊥平面PCD,
而CDc平面PCD,
.AE⊥CD,
…2分
又：PA⊥底面ABCD,CDC平面ABCD,
2
.PA⊥CD,
而AE,PAc平面PAC,AE∩PA=A,
.CD⊥平面PAC:
…4分
(2)设AB=1,
由(1)知CD⊥AC,
.·∠BAC+∠CAD=90°，∠CDA+∠CAD=90°，
.∠BAC=∠CDA,
.△ABC∽△DCA,
BCCA
…6分
CA AD
.CA2=BC·AD,即t2+1=1×3,
t=√2，
.AB=√2：
4*…*…8分20242025学年度下期高中2023级期末考试
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色
签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作
答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.A8-55A6-6A=
A.0
B.56
C.1
D.42
2.若随机变量X的期望E(X)=3,则E(3X+2)=
A.3
B.9
C.11
D.27
3.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不
再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为
B.io
C.2
D
4.已知等差数列{an}的前n项和为S,,a1>0,d<0,S=S。,则Sn取最大值时n
的值为
A.8
B.9
C.10
D.18
5,5名同学排成一排，甲不站排头，乙不站两端，则不同的排列种数为
A.54种
B.48种
C.36种
D.42种
6.已知函数f)=n
,eA.f(a)=f(b)
B.f(a)C.f(a)>f(b)
D.f(a),f(b)的大小关系不能确定
高中2023级数学试题第1页〔共4页)
7.x+上+2)的展开式中x的系数为
A.60
B.120
C.160
D.220
8.己知函数f(x)=e-ax-a(a>0),若存在唯一的x使得f(x)=0,则a的值为
A.
2
B.1
C.
2
D.e
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.假设A,B是两个事件，P(A)>0,P(B)>0,则P(B|A)=P(AB)
B.假设A,B是两个事件，P(A)>0,若P(B|A)=P(B),则事件A,B相互独立
C.随机变量X~N(2,σ2)，且P(0≤X≤4)=0.4，则P(X>4)=0.3
D.随机变量Y服从两点分布，且E()=2,则D2=1
10.己知(1-2x)8=a+ax+a22+…+ax8,则
A.a=1
38+1
B.a+a2+a4+a6+s=
2
C.展开式中二项式系数最大的项是第5项
D.展开式中系数最大的项是第5项
11.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合
百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数
的性质，解决相关的问题，已知函数f(x)=ln(x+a)(a∈R),g(x)=e,则下列说法
正确的是
A.当a≤2时，f(x)B.若函数y=f(x)-g(x)存在两个零点x,x2,且x<02
C.若f(x)儿g(x)-a]≥0恒成立，则a=1
D.当a=0时，f(x)与g(x)存在两条公切线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f)=sinx-cosx,则f'(牙=一
13.己知数列{a}的前n项和为Sn,若。=2a,-1,则S。=
高中2023级数学试题第2页〔共4页)

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