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期末必考题检测卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第二册
一、选择题
1．已知，，，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
2．已知函数，则的导函数为（　　）
A． B．
C． D．
3．函数的极值为（　　）
A． B． C． D．3
4．设等差数列的前项和为，若，，使最小的的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．4或5
5．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．函数在上单调递增 B．函数至少有2个极值点
C．函数在上单调递减 D．函数在处取得极大值
6．已知正项等比数列中，，为的前n项和，，则（　　）
A．7 B．9 C．15 D．20
7．若对任意的 ， ， ， 恒成立，则a的最小值为（　　）
A． B． C． D．
8．已知等差数列与的前项和分别为，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是（　　）
A． B．
C．与均为的最大值 D．满足的n的最小值为14
10．已知函数 ，则（　　）
A．函数 在原点处的切线方程为
B．函数 的极小值点为
C．函数 在 上有一个零点
D．函数 在R上有两个零点
11．已知函数．则下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．，使得在上单调递增
C．若为的极值点，则
D．，坐标平面上存在点，使得有三条过点的直线与的图象相切
三、填空题
12．曲线在点处的切线方程为　 　．
13．等差数列中，，则　 　．
14．已知函数的导函数为，定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”．设，则在区间上的“新不动点”为　 　．
四、解答题
15．已知函数，其图象在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最值.
16．若函数在定义域内存在，使得成立，则称具有性质.
（1）试写出一个具有性质的一次函数；
（2）判断函数是否具有性质；
（3）若函数具有性质，求实数的取值范围.
17．已知数列满足，且．
（1）若，证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和．
18．已知数列各项均为正数，且．
（1）求的通项公式；
（2）数列满足，，求数列的前项和．
19．已知函数.
（1）时，求函数的极值；
（2）时，讨论函数的单调性；
（3）若对任意，当 时，恒有 成立，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】B,C,D
10．【答案】A,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】
13．【答案】60
14．【答案】
15．【答案】（1）解：因为，则，
因为函数的图象在点处的切线方程为，
则，解得，故.
（2）解：因为，则，列表如下：
增 极大值4 减 极小值0 增
又因为，，
所以，函数在上的最大值为4，最小值为0.
16．【答案】（1）
（2）函数具有性质P
（3）
17．【答案】（1）解：因为，
所以，
所以，即，
又，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列
（2）解：由（1）可得，
所以，
所以前项和
18．【答案】（1）数列各项均为正数，且，，
可得，即为，
因为，所以，
所以数列是以首项为，公差为的等差数列，
则；
（2）由题设，
所以数列的前项和为．
19．【答案】（1）解：当=时， = ，
∴ ，
令 =得，=，
当时， ，函数单调递增；当 时， ，函数单调递减，
∴函数的极大值为=，无极小值
（2）解：当 时，函数= ，
，
①当时，，
令 =，得=，
∴当时， ，函数单调递增；当 时， ，
函数单调递减；
②当时，令 =，得=或，
若，则，
∴当时， ，函数单调递增；当时，
，函数单调递减，
当时， ，函数单调递增；
若时，则 恒成立，
∴函数在 上单调递增，
若，则，
∴当时， ，函数单调递增；当时， ，
函数单调递减，
当 时， ，函数单调递增；
（3）解：当时，由（2）可知，函数在 上单调递增，
∴ ，
∵ 对任意的，
当 时恒成立，
∴ 对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
∵当时，=，
∴，
故实数的取值范围为： ；
综上，的极大值为=，无极小值，单调性见解析，的取值范围为：.
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