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2024~2025学年度第二学期数学期末模拟卷（广东专用）
七年级数学
时间：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．下列运动图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有米，数据0.000015用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示即可.
【详解】解：，
故选：C
3．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，内错角相等得到，再根据平角的定义即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，，
∴，
∴，
故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
5．测量锥形瓶底面内径的方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点固定，只要测得之间的距离，就可知道锥形瓶底面内径的长度．此方案中，判定的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的应用，根据题意，利用“”证明即可．
【详解】解：由题意，，，又，
∴，
故选：B．
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．数学考试96分 B．明天必然下雨
C．太阳东升西落 D．晚上有月亮
【答案】C
【分析】本题主要考查了必然事件的定义，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键．
根据必然事件就是一定会发生的事件，据此逐项判断即可解答．
【详解】解：A． 数学考试96分是随机事件，不符合题意；
B． 明天必然下雨是随机事件，不符合题意；
C． 太阳东升西落是必然事件，符合题意；
D． 晚上有月亮是随机事件，不符合题意．
故选C．
7．水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ）
A．，，是变量，2是常量 B．是变量，2，，是常量
C．，是变量，2，是常量 D．是变量，，是常量
【答案】C
【分析】本题主要考查了变量，常量，
根据半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变，即可得出答案．
【详解】解：随着半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变，
所以R,C是变量，2，是常量．
故选：C．
8．如图，在中，平分交于点D，于点E，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
【答案】A
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，过点D作于F，由角平分线的性质得到，再由三角形面积计算公式求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点D作于F，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
9．请看杨辉三角（如图），并观察下列等式：
根据前面各式的规律，则的第三项系数是（ ）
A．730 B．741 C．780 D．820
【答案】C
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，完全平方公式，数学常识．从数字找规律进行计算，即可解答．
【详解】解：的第三项系数为：1；
的第三项系数为：；
的第三项系数为：；
…，
的第三项系数，
故选：C．
10．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．10 D．14
【答案】A
【分析】连接，，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题．
【详解】解：连接，，
直线垂直平分线段，
，
点为边的中点，，
，
周长，
周长的最小值为，
，点为边的中点，
，
，，
，
解得，
周长的最小值为，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出周长的最小值为是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用，逆用同底数幂的除法法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：2．
12．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，4张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查了随机事件可能性的大小，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键．根据在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，进行计算即可得出答案．
【详解】解：∵在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，
∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率为．
故答案为：．
13．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为 ．
【答案】/135度
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键；过点C作，则得；由平行线的传递性质得，由此即可求得结果．
【详解】解：如图，过点C作，
∴；
∵，，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元 10 20 30 40 50 60
日销量/件 155 160 165 170 175 180
根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为 件．
【答案】190
【分析】从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件，日销量与降价之间的关系为：日销量（原价-售价），将已知数据代入上式即可求得要求的量．
【详解】解：从表中可以看出每降价10元，日销量增加 5件，
∴降价之前的日销量为件，
∴日销量与降价之间的关系为：日销量（原价-售价），
∴售价为440元时，日销量件，
故答案为：190．
【点睛】本题考查了函数，正确理解题意找出日销量的关系式是解题的关键．
15．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，．
【答案】6或3
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
先证明，得出，①当点E在射线上移动时，，即可求出E移动了；②当点E在射线上移动时，，即可求出E移动了．
【详解】解：∵，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵过点E作的垂线交直线于点F，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
①如图，当点E在射线上移动时，，
∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动，
∴E移动了：；
②当点E在射线上移动时，，
∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动，
∴E移动了：；
综上所述，当点E在射线上移动或时，；
故答案为：6或3．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算
（1）；
（2）．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）根据零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂运算法则分别计算，然后合并即可；
（）先算单项式除以单项式，积的乘方，最后算单项式乘以单项式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．如图，在四边形中，延长至点，延长至点，连接，已知，，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定即可证明．
【详解】证明：，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
18．某公园游乐场为了增加趣味性，精心设计了一款独具创意的转盘（转盘被等分成8个扇形）游戏，命名为“开心大转盘”，游戏规则如下：参与者可随心转动转盘，指针指向“A”区，参与者需支付2元费用；指针指向“B”区，参与者可获得3元奖励；指针指向“C”区，参与者可获得1元奖励．某天，参与游戏的人共转动转盘80次，你认为这一天针对该转盘游戏游乐场盈利了还是亏损了？为什么？
【答案】盈利了，理由见解析
【分析】本题考查概率的应用，根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．
【详解】解：盈利了．
理由如下：
游乐场收入：（元）．
游乐场支出：（元）．
因为，所以盈利了．
四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分）
19．先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．根据平方差公式和多项式除以单项式的法则化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
；
当时，原式．
20．如图，已知．
（1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法，标明字母）
（2）在（1）的条件下，连接．若的周长为16，，求的周长．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】此题考查垂直平分线的作图和性质．
（1）利用基本作图作出的垂直平分线；
（2）根据线段垂直平分线的性质得，，再利用三角形的周长的定义和等线段代换得到，然后计算的周长．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：垂直平分，
，，
∴
的周长为，
即，
，
即，
的周长为．
21．操作与实践：如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在题图1中，作边上的高，垂足为，在上找一点，使；
（2）在题图2中，作关于直线轴对称的图形，并在上确定一点，使得平分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了格点作图：作三角形的高、中线，作直线的平行线，作轴对称图形，掌握格点图的特点是解题的关键．
（1）取格点D，连接即得高；取格点F，连接即可；
（2）取格点P，连接即可；取格点G、H，连接交于点Q，连接，则必满足题意．
【详解】（1）解：取格点D，连接，则是边上的高；取格点F，连接交于点，则，如图所示；
（2）解：如图，取格点P，连接，得到关于直线轴对称的图形；取格点G、H，连接交于点Q，连接，则平分的面积．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题：
（1）初始时，边的长度是______；边的长度是______；
（2）在变化过程中，长方形面积的最大值______；
（3）求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式．
【答案】(1)2；3
(2)
(3)
【分析】（1）由图2可知，当时，，即可求出；由图3可知，当时，，再利用长方形的面积公式即可求出；
（2）由图2可知的最大值，代入公式即可求出面积的最大值；
（3）由图2可知向左平移的总路程和时间，再根据路程=时间×速度公式算出向左平移的速度，再将用含的关系式表示出来，最后利用面积公式求出与的关系即可．
【详解】（1）解：由图2可知，当时，，
∴，
由图3可知，当时，，
∴，
∴，
故答案为：2；3；
（2）解：由图2可知，的最大值为，
∴长方形面积的最大值为，
故答案为：；
（3）解：由图2可计算出，BC向左运动的速度为，
此时，
∴，
即．
【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式、用关系式表示变量之间的关系、动点问题的函数图象、从函数的图象获取信息以及路程=时间×速度公式等知识，熟练掌握相关知识、数形结合是解题的关键．
23．在中，，，点为的中点．
（1）若，两边分别交于两点．
①如图1，当点分别在边和上时，求证：；
②如图2，当点分别在和的延长线上时，连接，若，则______．
（2）如图3，若，两边分别交边于，交的延长线于，连接，若，，试求的长．
【答案】(1)①见解析；②18
(2)2
【分析】（1）①连接，证明即可；②连接，，得出，利用三角形面积公式进行计算即可；
（2）连接，过点作，交的延长线于点，证明，得出，，证明，得出，即可得出答案．
【详解】（1）证明：①如图，连接，
∵，，点为的中点，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，连接，
∵，，点为的中点，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
（2）解：如图，连接，过点作，交的延长线于点，
∵，，点为的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，余角的性质，作出辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
2024~2025学年度第二学期数学期末模拟卷（广东专用）
七年级数学
时间：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．下列运动图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有米，数据0.000015用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．测量锥形瓶底面内径的方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点固定，只要测得之间的距离，就可知道锥形瓶底面内径的长度．此方案中，判定的依据是（　　）
A． B． C． D．
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．数学考试96分 B．明天必然下雨
C．太阳东升西落 D．晚上有月亮
7．水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ）
A．，，是变量，2是常量 B．是变量，2，，是常量
C．，是变量，2，是常量 D．是变量，，是常量
8．如图，在中，平分交于点D，于点E，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
9．请看杨辉三角（如图），并观察下列等式：
根据前面各式的规律，则的第三项系数是（ ）
A．730 B．741 C．780 D．820
10．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．10 D．14
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若，则 ．
12．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，4张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率为 ．
13．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为 ．
14．某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元 10 20 30 40 50 60
日销量/件 155 160 165 170 175 180
根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为 件．
15．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算
（1）；
（2）．
17．如图，在四边形中，延长至点，延长至点，连接，已知，，求证：．
18．某公园游乐场为了增加趣味性，精心设计了一款独具创意的转盘（转盘被等分成8个扇形）游戏，命名为“开心大转盘”，游戏规则如下：参与者可随心转动转盘，指针指向“A”区，参与者需支付2元费用；指针指向“B”区，参与者可获得3元奖励；指针指向“C”区，参与者可获得1元奖励．某天，参与游戏的人共转动转盘80次，你认为这一天针对该转盘游戏游乐场盈利了还是亏损了？为什么？
四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分）
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，已知．
（1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法，标明字母）
（2）在（1）的条件下，连接．若的周长为16，，求的周长．
21．操作与实践：如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在题图1中，作边上的高，垂足为，在上找一点，使；
（2）在题图2中，作关于直线轴对称的图形，并在上确定一点，使得平分的面积．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题：
（1）初始时，边的长度是______；边的长度是______；
（2）在变化过程中，长方形面积的最大值______；
（3）求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式．
23．在中，，，点为的中点．
（1）若，两边分别交于两点．
①如图1，当点分别在边和上时，求证：；
②如图2，当点分别在和的延长线上时，连接，若，则______．
（2）如图3，若，两边分别交边于，交的延长线于，连接，若，，试求的长．

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