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期末必考题检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一、选择题
1．下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，则等于（　　）
A． B． C． D．
3． 已知，，则值为（　　）
A．20 B．9 C． D．
4．在数学课上，同学们在练习画中边AC上的高时，出现下列四种情况，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，若，则（　　）
A． B． C． D．
7．已知一个三角形的两边，满足，则此三角形的第三边可能为（　　）
A．2 B．6 C．9 D．10
8．如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．设，，则与的关系是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，若点到的距离为4，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．计算：　 　．
12．已知2a＝3，4b＝5， 则 的值是　 　.
13．等腰三角形的一边长是，另一边长是，则这个等腰三角形的周长为　 　．
14．在英语单词seven中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为　 　.
15．如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是　 　．
16．如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是　 　．
17．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为　 　
18．如图，若，，，则的长是　 　．
三、计算题
19．计算：
（1）
（2）；
20．先化简，再求值：，其中．
四、解答题
21．已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
（1）求，的值；
（2）先化简，再求值：．（，利用（）结果）
22．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD， ∠1=∠2=，求∠BGF度数．
23．如图，对一个正方形进行了分割：
（1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：
方法1：___________，方法2：___________．
（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为__________；
（3）利用等量关系解决问题：，，求．
24．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
25．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
（3）若，，用含x的代数式表示y．
26．如图，米，于点B，于点A，已知米，点F从点B出发，以3米/秒的速度沿向点A运动（到达点A停止运动），设点F的运动时间为t秒．
（1）如图，______．（用t的代数式表示）
（2）点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值．使得与全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
27．已知O为直线上一点，射线位于直线的下方且互不重合，在的右侧，，．
（1）如图1，，当平分时，求的度数；
（2）如图2，若，且，求的度数；（用含α的代数式表示）
（3）如图3，点M在射线上，把射线绕点O从开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，设运动时间为t，射线是的四等分线，且，请求出在运动过程中的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】15
13．【答案】12
14．【答案】
15．【答案】14°
16．【答案】垂线段最短
17．【答案】
18．【答案】2
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】，
21．【答案】（1）解：
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
解得：，.
（2）解：
，
将，代入得，
原式．
22．【答案】解：∵∠1=∠2=80°，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BGF=180°，
∵∠2=80°，
∴∠EFD=180°-∠2=180°-80°=100°，
∵FG平分∠EFD，
∴，
∴∠BGF=180°-∠3=180°-50°=130°.
23．【答案】（1），
（2）
（3）解：，，
．
24．【答案】（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）解：设∠EDC=x°，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2x°，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2x°，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x°+2x°+x°=180°，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 °．
25．【答案】（1）
（2）
（3）
26．【答案】（1）平方米
（2）的值为3或4
27．【答案】（1）
（2）
（3）
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