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期末必考题检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、选择题
1．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线，直线与，分别交于A，B两点，若，则( )
A．65° B．75° C．115° D．125°
3．综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（　　）
A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠BOE=90° D．∠EOD=40°
5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=47°，则∠2-∠1为（　　）
A．8° B．10° C．12° D．14°
7．如图，直线AB，CD被CE所截，则∠EFB与∠ECD是（　　）
A．对顶角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角
8．图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）
A． B． C．1+ D．+2
9．如图，在三角形ABC中，，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点．若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，，C点在上，，平分，且．下列结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的个数有（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11． 的立方根是　 　．
12．某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为　 　（填“普查”或“抽样调查”）．
13．已知，则　 　．
14．现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为　 　．
15．如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　.
16．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则　 　．
17．已知是方程的解，则k的值是　 　．
18．如图，AB//CD，CE平分∠BCD，F是射线BA上一定点，G是射线CE上的动点，GH//BC交CD于点H.∠ABC=120°，∠GFB=α°．在点G的运动过程中，当∠FGB=∠GFB时，∠BGH=　 　度，(用含α的代数式表示)
三、计算题
19．计算∶
20．解方程组： ．
21．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
四、解答题
22．如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
23．已知二元一次方程组的解为，在数轴上实数所对的点为，实数所对的点为，若在线段上存在个整数，则称二元一次方程组为系方程组．
（1）二元一次方程组是______系方程组．
（2）关于，的二元一次方程组是3系方程组，直接写出的取值范围．
（3）关于，的二元一次方程是2系方程组，直接写出的取值范围．
24．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元．
（1）求A，B两种跳绳的单价；
（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1322元，最多可购买A种跳绳多少根？
25．当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适的躺椅就成为了必不可少的伴侣，如图是某种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支果分别与交于点G，D，与靠背交于点N，于点D．
（1）若于点O，与平行吗？说说你的理由．
（2）若，求的度数．
26．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）点B的坐标为 ，当点P移动秒时，点P的坐标为 ；
（2）在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间；
（3）在移动过程中，当的面积是时，求点移动的时间．
27．在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动．
（1）如图①，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系______（不用证明）；
（2）如图②，小明把三角尺角的顶点放在直线上，．若，求的度数；
（3）在图①的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即．如图③，平分交直线于点，平分交直线于点．求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】-3
12．【答案】抽样调查
13．【答案】1
14．【答案】5或6
15．【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
16．【答案】6
17．【答案】2
18．【答案】120＋或120-
19．【答案】
20．【答案】解：由第一个方程得 .代入第二个方程得 . 把 代入 得：∴这个方程组的解是
21．【答案】不等式组的解集是，不等式组的正整数解是1，2．
22．【答案】（1）证明：∵ EF∥CD，
∴ ∠1＋∠ECD＝180°
又∵ ∠1＋∠2＝180°
∴ ∠2＝∠ECD
∴ DG∥AC；
（2）解：由（1）得：DG∥AC
∴∠BDG＝∠A，
∵DG平分∠CDB
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∵AC∥DG，
∴∠ACD＝∠2＝40°
∵CD平分∠CAB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°.
23．【答案】（1）1
（2）或
（3）或
24．【答案】（1）解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，
根据题意得：，
解得，
答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为25元；
（2）解：设购买A种跳绳a根，则购买B种跳绳根，
根据题意得：，
解得，
∵a为正整数，
∴a得最大值为24，
答：最多可购买A种跳绳24根．
25．【答案】（1）解：与平行，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
26．【答案】（1），
（2）当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒；
（3）满足条件的时间t的值为或或或．
27．【答案】（1）
（2）解：如图所示，
∵小明把三角尺角的顶点放在直线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴.
（3）解：如图所示，
根据（1）可知，即，
已知小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，
设，则，，
∵平分交直线于点，平分交直线于点，
∴，
∴，，
∵，
∴．
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