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期末必考题检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、选择题
1．已知不等式的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（　　）
A．4.8 B．6 C．4 D．5
3．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6． 地理老师介绍到：长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米. 小东根据地理老师的介绍， 设长江长为 千米， 黄河长为 千米， 然后通过列、解二元一次方程组， 正确地求出了长江和黄河的长度， 那么小东列的方程组可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．邻补角相等 B．内错角相等
C．同角的补角互补 D．垂线段最短
8．某同学设计了一个计算机程序（如图所示），规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行三次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有2块；型是长为，宽为的长方形，共有4块：型为边长为的正方形，共有3块．现用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（　　）
A．用全部9块纸板 B．拿掉1块型纸板
C．拿掉1块B型纸板 D．加上1块C型纸板
10．已知关于x的不等式组 有以下说法：
①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1
②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3
③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2
④如果不等式组无解，那么a≥1
其中所有正确说法的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．把方程改写成用含y的式子表示x的形式，则　 　．
12．如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，，，则图中阴影部分的面积为　 　．
13． 已知方程组的解满足，则　 　．
14．已知不等式组的解为，则的值为　 　．
15．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有　 　种．
16．如果关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围是　 　．
17．我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则　 　．
三、计算题
18．计算：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．解下列方程组：
（1）
（2）
21．已知关于、的方程组的解都小于1，且关于的不等式组无解．
（1）分别求出和的取值范围；
（2）化简：．
四、解答题
22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积；
（2）若，，求出此时绿化的总面积．
24．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
25．补全下面推理过程：
生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，求的度数．
解：如图，过点作，
∵（________）
∴（________）（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴（________），（________）
∵，∴（________），（________）
∵（辅助线作法），∴（________），
∴
∴（________）．
26．综合运用：
把完全平方公式适当的变形，如：；等，这些变形可解决很多数学问题．例如：若，求的值．
解：因为；
所以，，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）计算求值：
①若，且，求的值；
②我们知道，若，求的值；
（2）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，，两正方形的面积和，设，求图中阴影部分面积．
27．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．
（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；
（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】28
13．【答案】7
14．【答案】-1
15．【答案】6
16．【答案】
17．【答案】3
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．【答案】；
20．【答案】（1）解：
把代入，得，
，
把代入，得，
故原方程组的解为；
（2）解：
，得，
把代入，得，
故原方程组的解为．
21．【答案】（1），
（2）
22．【答案】（1）解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元；
（2）解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
解得：．
，均为正整数，
，，，
共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆；
（3）解：方案一获得利润：（元；
方案二获得利润：（元；
方案三获得利润：（元．
，
购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
23．【答案】（1）平方米
（2）196平方米
24．【答案】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）解：（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
25．【答案】已知；；；两直线平行，同旁内角互补；；垂直的定义；；
26．【答案】（1）①；②
（2）10
27．【答案】解：（1）∵不等式组为，解得，
∵方程为2x﹣k＝2，解得x，
∴根据题意可得，，
∴解得：3＜k≤4，
故k取值范围为：3＜k≤4．
（2）∵方程为2x+4＝0，，
解得：x＝﹣2，x＝﹣1；
∵不等式组为，
当m＜2时，不等式组为，
此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；
∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，
∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；
故m取值范围为：2＜m≤3．
（3）∵不等式组为，解得1＜x，
根据题意可得，3，解得4≤n＜6，
故n取值范围为4≤n＜6．
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