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期末必考题检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
一、选择题
1．用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（　　）
A． B． C． D．
2．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）
A．； B．；
C．； D．；
4．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
5．关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（　　）
A． B． C． D．
6．综合实践课上，李海画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．图图③是他的作图过程．
李海的作法中，可直接判定四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
7．若关于的多项式可以分解为，则的值是（　　）
A．8 B． C．6 D．
8．如图，在正方形中，P为上一点（点P不与点B，C重合），于G，并交于点H，过C作交AH延长线于点F，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，的角平分线与的外角平分线交于点D，过点D作 ，交于E，交于F，若，则的长是（　　）
A．4 B．2.5 C．2 D．1.5
10．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式：　 　．
12．如图，将沿BC方向平移一定距离得到．若，则图中阴影部分的面积为　 　．
13．如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为　 　
14．已知平行四边形 中， ，则 的度数为　 　.
15．如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为　 　．
16．若分式有意义，则的取值范围为　 　．
17．如果一元一次不等式组的解集为，那么a的取值范围是　 　．
18．已知关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是　 　．
三、计算题
19．解方程：
（1）
（2）
20．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来，并求（2）的整数解．
（1）；
（2）．
21．先化简：，再从， 0， 1中取一个合适的数值代入，求出代数式的值．
四、解答题
22．如图，在中，点E，F分别在边，的延长线上，且，分别与，交于点G，H．求证．
23．“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．
（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
24．如图，在中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，平分，则的长为________．
25．如图，一次函数和的图象相交于点，且一次函数分别与轴和轴交于和，若，．
（1）求直线的解析式；
（2）若不等式的解集是．求的值．
26．如图，在平行四边形中，点G，H分别是，的中点，点E、F在对角线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接交于点O，若，，求的长．
27．在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，、两处相距6米，两处相距8米，两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：
八（1）班方案：沿线段铺设2段水管；
八（2）班方案：过点作于点，沿线段铺设3段水管；
（1）求证：；
（2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？
28．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，动点P从点A开始沿边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿边向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒，求：
（1）t为何值时，四边形为平行四边形？
（2）t为何值时，四边形为矩形？
（3）四边形在某一时刻 填（会，不会）是正方形．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】12
13．【答案】21
14．【答案】70°或70度
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】且
19．【答案】（1）
（2）无解
20．【答案】（1）解：
解①式得：，
解②式得：，
不等式组无解，
数轴上表示如下：
（2）解：
解①式得：，
解②式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
原不等式组的整数解为．

21．【答案】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴，
∴可取，此时原式．
22．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∴．
∵，
∴，即．
在和中，
∴．
∴．
23．【答案】（1）解：设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，
根据题意得：，
解得：．
答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；
（2）解：设购进腊梅m束，则购进百合束，
根据题意得：，
解得：，
设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，
则，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，（元），
此时（束）．
答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元．
24．【答案】（1）证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
；
（2）4
25．【答案】（1）
（2）10
26．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点G，H分别是，的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：连接交于点O，
如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵点G是的中点，
∴是的中位线，
∴．
27．【答案】（1）证明：由题意得，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴.
（2）解：从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案，
理由如下：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴八（1）班方案中水管的长度小于八（2）班方案中水管的长度，
∴从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案．
28．【答案】（1）当秒时，四边形为平行四边形
（2）当秒时，四边形为矩形
（3）不会
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