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期末必考题检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、选择题
1．下列二次根式中，可以与合并的是（　　）
A． B． C． D．
2．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正八边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法中，不正确的是（　　）
A．菱形的对角线互相平分且垂直
B．用反证法证明“”时应假设“”
C．“若，则”的逆命题是假命题
D．任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分成面积相等的两部分
4．下列说法不正确的是（　　）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．矩形的对角线相等
5．如图，在中，对角线相交于点O，．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知在平面直角坐标系中，点是对角线的中点，反比例函数的图象经过点、，若点的坐标为，点的坐标为，且轴将的面积分为的两部分，则的面积为（　　）
A．44 B．48 C．52 D．60
7．如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接、分别为的中点，连接．若的最小值为4，则的长为（　　）
A． B．8 C． D．16
8．年月日是我国第个全国防灾减灾日，某学校组织全体部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多人，结果名同学全部撤离的时间比第一次节省了秒，若设第一次平均每秒撤离人，则满足的方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为（　　）
A． B．—2 C． D．2
10．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E是CD上一点，连结BE，分别过点A和C作BE的垂线，垂足分别为G和F，BE与AC交于点H，O是AC的中点，连结OF，OG，AB=5，有下列结论：①当AG=4时，FG=1；②OG平分∠AGE.关于这两个结论，下列说法正确的是（　　）
A．①②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①②都错
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值是　 　．
12．已知，求代数式的值是　 　．
13．如图，将绕点逆时针旋转一个角度，得到．若点的对应点恰好落在边上，且点，，在同一条直线上，，则旋转角的度数是　 　．
14． 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则△OAC与△BAD的面积之差为　 　．
15．如图，是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为　 　cm．
16．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”是唐代诗人张若虚《春江花月夜》中的名句，描绘了一幅幽美邈远的春江月夜图．将这句诗中的每个字分别写在背面完全相同的不同张卡片上，随机抽取1张卡片，则抽中“海”字卡片的概率为　 　．
17．如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，于点E，F是线段的中点，连接．若，，则的长为　 　．
18．实数在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简：　 　．
三、计算题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解分式方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
21．学校为加强学生垃圾分类方面的知识普及，开设了垃圾分类臻善德育小课培训学习，为了解培训效果，学校对七年级544名学生在学习前和培训后各进行一次垃圾分类知晓情况检测，两次检测项目相同，政教处依据同一标准进行问卷评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分，学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为　 　；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少
22．如图，四边形ABCD是菱形，AB=45，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，连结AE，AF，CE，CF.
（1）求证：四边形AECF是菱形.
（2）若∠ABD=∠BAE，EF=6，求四边形AECF的面积.
23．在矩形纸片ABCD中，点E为BC边上的动点，连结DE，将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，连结AF.
（1）如图1，若点A，F，E三点共线，求证：AD=AE.
（2）如图2，若点F在对角线AC上，M是对角线AC的中点，且MF=AB，求∠DAF的度数.
24．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
25．小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．
（1）求I关于R的函数解析式；
（2）若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，则该台灯的电阻R的取值范围为________．
26．如图，将矩形纸片放在平面直角坐标系中，点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的一动点，将沿折叠压平，使点落在点．
（1）若满足．
①求点的坐标；
②连接，当以点为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标；
（2）若正比例函数的图象经过点，直线与矩形的边相交于点，当时，求直线的函数解析式．
27．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：，，．以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：；
（2）若a是的小数部分，求的值；
（3）长方形的面积为，一边长为，求它的周长．
28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与x轴相交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，求的面积；
（3）根据图象直接写出当时，x的取值范围．
29．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，以的速度沿向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向终点B运动，设运动时间为．
（1）当时，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）当时，求四边形的面积与运动时间的函数关系；
（3）四边形可能为菱形吗？若可能，请求出t的值；若不可能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】2
12．【答案】14
13．【答案】
14．【答案】2
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】（1）解：
（2）解：
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）合格
（2）解：培训前的平均分为：(25×2+5×6+2×8)÷32=3（分)
培训后的平均分为：(8×2+16×6+8×8)÷32=5.5(分)
培训后比培训前的平均分提高2.5分
（3）解：样本中培训后“良好”的比例为：
样本中培训后“优秀”的比例为：
培训后考分等级为“良好”与“优秀”的学生共有（名）.
22．【答案】（1）证明：在菱形ABCD中，，，
∵，
∴即，
∵
∴四边形AECF是平行四边形；
又∵
∴平行四边形AECF是菱形
（2）解：设BE＝x
∵∠ABD＝∠BAE，
∴BE＝EA＝x
∵EF＝6，四边形AECF是菱形，
∴
∴
化简得
，(舍去)
∴
四边形AECF的面积＝
23．【答案】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，点F在线段AE上，
∴∠DEC＝∠DEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∴∠AED＝ADE，
∴AD＝AE；
（2）解：连结DM，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AB=CD
∵M是AC的中点，
∴DM＝AM＝CM，
∴∠FAD＝∠MDA，∠MDC＝∠MCD．
∵将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，
∴DF＝DC，
∴∠DFC＝∠DCF．
∵MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC，
∴MF＝FD．
∴∠FMD＝∠FDM．
∵∠DFC＝∠FMD＋∠FDM，
∴∠DFC＝2∠FMD．
∵∠DMC＝∠FAD＋∠ADM，
∴∠DMC＝2∠FAD．
设∠FAD＝x°，则∠DFC＝4x°，
∴∠MCD＝∠MDC＝4x°．
∵∠DMC＋∠MCD＋∠MDC＝180°，
∴2x＋4x＋4x＝180．
∴x＝18，
∴∠FAD＝18°；
24．【答案】（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元，
根据题意得：，
解得 x＝10，
经检验，x＝10 是原分式方程的解，且符合题意，
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；
（2）解：由（1）可知，x+2＝12，
设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子（400﹣m）千克，
根据题意得：12m+10（400﹣m）≤4600，
解得：m≤300，
答：该商场节前最多购进300千克A粽子．
25．【答案】（1）I关于R的函数解析式为
（2）
26．【答案】（1）（1）①；②或；
（2）或
27．【答案】（1）
（2）
（3）
28．【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为
（2）6
（3）或
29．【答案】（1）解：四边形是矩形，
∴，
∵点P从点A出发，以的速度沿向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向终点B运动，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴；
（3）解：四边形可能为菱形．
如图
∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴
∴，
解得：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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