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期末应用题强化训练-2024-2025学年数学五级下册北师大版
1．五（1）班开展了“国学经典诵读”活动，同学们在《论语》《三字经》《弟子规》中任选一本阅读。其中，读《三字经》的同学占全班人数的，读《弟子规》的同学占全班人数的，读《三字经》和《弟子规》的同学一共占全班人数的几分之几？
2．原有12千克糖，第一次用去，第二次用去2千克，还剩几分之几？（画图可以帮助我们思考哦！）
（1）画一画。
（2）算一算。
3．博山酥锅是山东淄博传统佳肴，味道鲜美，营养丰富，深受当地人民喜爱。小明的妈妈做酥锅时，用醋、料酒、酱油、糖做了一份料汁，其中醋占，料酒占，酱油占，糖占料汁总量的几分之几？
4．一个正方体，每相对的两个面上的数字相乘的积是12，如图这三个正方形是这个正方体展开图的三个面，请在方格纸中把剩余的三个面补充完整，并在各个面填上适当的数。
5．五 一节时，妈妈把4盒长2分米、宽1分米、高1分米的礼盒包装成一个大长方体邮寄给外婆，怎样包装用包装纸最少，至少是多少平方分米？
6．下图是一种饼干的包装盒。你能求出这种饼干盒的表面积吗？如果将3盒这样的饼干包成一包（不计接口处），请计算出最少需要多少包装纸？（单位：厘米）
7．乐乐的卧室如图所示，前面墙上有一扇门高为2米，宽为0.8米，后面墙上有一扇窗户长为1.5米，高为1米。如果想粉刷卧室的房顶和墙面，需要粉刷的面积是多少？（门窗不粉刷）
8．一根长3.2米的长方体木料截成两段（如图），表面积比原来增加了36平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？
9．电脑城一台电脑原价4800元，各个商店标价一致，暑期电脑城甲店所有商品七折出售，乙店推出每满1000元减免300元的活动。暑期在哪家店买更便宜？
10．每年的4月23日是世界读书日，网上购书平台都会推出各种优惠活动。今年在T网站可享“折上折”，在七折的基础上再打九折，张老师打算为班级书屋购买一套原价1200元的系列儿童读物，实际应付多少元？
11．创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？
12．欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢每天看这本书的，乐乐每天看这本书的，两人各看了5天，他们共看了这本书的几分之几？
13．如图是一个无盖的长方体的展开图，根据这个展开图用玻璃制作一个玻璃容器。
（1）至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，容器里水面的高度是多少分米？（容器的厚度忽略不计）
14．用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算：
收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米
（1）做一个这样的长方体，买亚克力板需要多少钱？
（2）做一个这样的长方体，买胶水需要多少钱？
（3）将这个长方体装满水，再倒一部分到一个棱长是2分米的正方体容器中，使得两个容器中的水面同样高，那么两个容器中的水面高度是多少分米？（列方程解答，容器壁厚度忽略不计）
15．有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？
16．一个密封的长方体容器，往里面倒入3厘米高的水。（如图一）
（1）容器里水的体积是多少？
（2）现在把这个容器的左侧面放在桌面上（如图二），这时水深是多少厘米？
（3）图二中水与容器的接触面积是多少？
17．爸爸计划用下面的5块玻璃粘成一个无盖的长方体鱼缸，请你先想一想该怎样粘，再完成下面各题。
（1）做这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
（2）这个鱼缸最多可装水多少升？
18．2024年4月23日是第29个世界读书日，我县开展了丰富多彩的读书主题活动，推动全民阅读，营造良好的文明风尚。这一天丙城县图书馆新购进故事书480本，占全部故事书的。
（1）图书馆共有多少本故事书？
（2）如果科普读物有400本，那么科普读物是故事书的几分之几？
19．甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是390，那么丙数是多少？
20．如图，妙想先从图书馆经过会展中心去学校与同学会合，再从学校返回到会展中心观看演出，请说一说她的行走路线。
21．某次军事演习场景如下图：
①雷达站在航空母舰（ ）偏（ ）40°方向。距离是（ ）km。
②驱逐舰在雷达站西偏南30°方向上，距离是150km，请在平面图上标出驱逐舰的位置。
③雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少（ ），比距远洋舰的距离多（ ）。
22．如图是强叔叔购买的一张从盐城站到上海虹桥站的D2145次动车一等座车票，票价为231元，比二等座票价的1.6倍少1元，这列动车的二等座票价是多少元？
23．甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解）
24．今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的2倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解）
25．豫剧是中国五大戏曲剧种之一、中国第一大地方剧种，也是国家级非物质文化遗产之一。某儿童豫剧院星期一～星期五进行豫剧展演，每天演出《花木兰》和《五世请缨》两场剧目。下面是每天观看展演的人数统计表。单位：（人）
星期 一 二 三 四 五
《花木兰》 350 325 200 220 260
《五世请缨》 250 280 300 350 375
（1）请根据表中的数据，绘制复式折线统计图。
（2）星期（ ）观看《花木兰》的人数最多，星期（ ）观看《五世请缨》的人数最多。
（3）星期（ ）观看《花木兰》和《五世请缨》的人数相差最少。
（4）星期一～星期五，观看《花木兰》的人数是怎样变化的？写一写。
参考答案
1．
【分析】把全班人数看作单位“1”，求读《三字经》和《弟子规》的同学一共占全班人数的几分之几，用读《三字经》的同学占全班人数的分率加上读《弟子规》的同学占全班人数分率即可解答。
【详解】
＝
＝
答：读《三字经》和《弟子规》的同学一共占全班人数的。
2．（1）见详解
（2）
【分析】把糖的总重量看作单位“1”，用第二次用去的2千克除以糖的总重量12，求出第二次用去了几分之几；再用1减去第一次、第二次用去糖的重量占总重量的分率，即可求出还剩几分之几。
【详解】（1）如图所示：
（2）
答：还剩下。
3．
【分析】将这份料汁看作单位“1”，将单位“1”减去醋、料酒、酱油的分率，求出糖的分率。
【详解】1－－－
＝－－
＝－
＝
答：糖占料汁总量的。
4．见详解
【分析】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。采用“1—4—1”型把正方体展开图补充完整，想象把正方体展开图折成正方体，相对的面上的两个数字的积是12，那么用积除以已知的因数，即可得到相对面上应填的数。
【详解】如图：
（展开图画法不唯一）
5．包装方法见详解；24平方分米
【分析】已知4盒礼盒都是长2分米、宽1分米、高1分米的小长方体，小长方体的六个面中，2×1＞1×1，把小长方体最大的面重合在一起，最省包装纸。
如下图，包装成的大长方体的长是2分米，宽和高都是1×2＝2分米，即把4个长方体的礼盒包装成了一个棱长为2分米的正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，即可求出至少用包装纸的面积。
【详解】如图：
1×2＝2分米
包装纸至少用了：
2×2×6＝24（平方分米）
答：把4个礼盒包装成一个正方体时，所用的包装纸最少，至少是24平方分米。
6．760平方厘米；1480平方厘米
【分析】（1）已知长方体饼干包装盒的长、宽、高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这种饼干盒的表面积。
（2）把3盒这样的饼干包成一包，拼成一个大长方体时，会减少4个相同的长方形的面积；因为20×10＞20×6＞10×6，所以把3盒饼干的“20×10”的4个面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少，如下图。
用一盒饼干的表面积乘3，求出3盒饼干的表面积之和，再减去4个“20×10”重合面的面积，即可求出拼成的大长方体的表面积，也就是最少需要包装纸的面积。
【详解】（1）饼干盒的表面积：
（20×10＋20×6＋10×6）×2
＝（200＋120＋60）×2
＝380×2
＝760（平方厘米）
（2）760×3－20×10×4
＝2280－800
＝1480（平方厘米）
答：这种饼干盒的表面积是760平方厘米，最少需要1480平方厘米的包装纸。
7．70.9平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出粉刷的四壁和顶面的面积，再减去门窗的面积，就是要粉刷的面积。
【详解】5×3×2＋4×3×2＋5×4
＝15×2＋12×2＋20
＝30＋24＋20
＝54＋20
＝74（平方米）
74－2×0.8－1.5×1
＝74－1.6-1.5
＝72.4－1.5
＝70.9（平方米）
答：需要粉刷的面积是70.9平方米。
8．0.576立方米
【分析】这根长方体木料截成两段后，表面积比原来增加了2个长方形的面积。已知表面积比原来增加了36平方分米，用36除以2即可求出一个长方形的面积，即横截面的面积。长方体的体积＝横截面的面积×长，据此代入数据计算即可。
【详解】3.2米＝32分米
36÷2×32
＝18×32
＝576（立方分米）
576立方分米＝0.576立方米
答：原来这根木料的体积是0.576立方米。
9．甲店
【分析】根据“原价×折扣＝现价”代入数值计算，求出在甲店购买一台电脑需要的价钱；已知“每满1000元减免300元”先求出4800元里面有几个1000元，就减免几个300元，然后用原价4800元减去减免的价钱，即可求出在乙店购买一台电脑的价钱；最后比较甲、乙两家店的价钱，即可解答。
【详解】（元）
（元）
＝
＝（元）
答：暑期在甲店买更便宜。
10．756元
【分析】“七折”表示按原价的销售，“再打九折”是在七折后价格基础上，按销售；根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用原价1200先乘，再乘，计算出实际应付的价钱。
【详解】1200××
＝840×
＝756（元）
答：实际应付756元。
11．36个
【分析】先把六年级同学共收集的500个易拉罐看作单位“1”，六（1）班收集的数量占总数量的，单位“1”已知，用六年级收集易拉罐的总数乘，求出六（1）班收集易拉罐的数量；
再把六（1）班收集易拉罐的数量看作单位“1”，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，则六（1）班女生收集的数量占本班收集数量的（1－），单位“1”已知，用六（1）班收集易拉罐的数量乘（1－），求出六（1）班女生收集易拉罐的数量。
【详解】500××（1－）
＝500××
＝100×
＝36（个）
答：六（一）班女生共收集了36个易拉罐。
12．
【分析】分别用欢欢与乐乐每天看这本书的几分之一乘5，再相加求出和，即可得解。
【详解】
答：他们共看了这本书的。
13．（1）21平方分米
（2）1分米
【分析】（1）由展开图可知，这个长方体的长是3分米。宽是2分米，高是1.5分米，因为是无盖的，所以是求这个长方体5个面的面积和，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式即可求解；
（2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，其总体积为5L水的体积和金鱼的体积和，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式即可解答。
【详解】（1）（3×1.5＋2×1.5）×2＋3×2
＝（4.5＋3）×2＋3×2
＝7.5×2＋3×2
＝15＋6
＝21（平方分米）
答：至少需要21平方分米的玻璃。
（2）5L＝5立方分米
（5＋1）÷（3×2）
＝6÷6
＝1（分米）
答：容器里水面的高度是1分米。
14．（1）32元
（2）2.8元
（3）0.6分米
【分析】（1）根据图形，求出长方体的表面积，需要将5个长方形的面积加起来，长方形的面积＝长×宽，求出长方体的表面积是3×2＋1×2×2＋3×1×2，求出长方体的表面积，亚克力板是2元/平方分米，用长方体的表面积乘上2即可。
（2）先根据长方形的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出它的棱长之和，因为是无盖的，再减去上面盖的周长（只有单个面的长方形的周长），即可求出需要粘胶水的长度，再乘0.2即可；
（3）将这个长方体装满水，水的体积是3×2×1＝6（立方分米），再倒一部分到一个棱长是2分米的正方体容器中，即两个容器中的水的体积的和是6立方分米，设两个容器中的水面高度都是h分米，所以长方体中的水的体积是（3× 2×h）立方分米，正方体容器中水的体积是（2× 2×h）立方分米，列出方程为3×2×h＋2×2×h＝3×2×1，求出h即可。
【详解】（1）3×2＋1×2×2＋3×1×2
＝6＋4＋6
＝10＋6
＝16（平方分米）
16×2＝32（元）
答：做一个这样的长方体，买亚克力板需要32元。
（2）（3＋2＋1）×4
＝6×4
＝24（分米）
（3＋2）×2
＝5×2
＝10（分米）
24-10＝14（分米）
14×0.2＝2.8（元）
答：做一个这样的长方体，买胶水需要2.8元。
（3）解：设两个容器中的水面高度都是h分米。
3×2×h＋2×2×h＝3×2×1
6h＋4h＝6
10h＝6
10h÷10＝6÷10
h＝0.6
答：两个容器中的水面高度都是0.6分米。
15．18厘米
【分析】首先要明确无论容器怎么放，里面的水的体积不变，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中水的体积。把容器朝左竖起来时，左侧面成为长方体的底面，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用水的体积除以左侧面面积（宽×高）即可求出这时的水深，如果让长10厘米、宽20厘米的面朝下，则这个面成为底面，同样用水的体积除以这个面的面积，即可求出这时水的深度。
【详解】30×20×6
＝600×6
＝3600（立方厘米）
3600÷（10×20）
＝3600÷200
＝18（厘米）
答：里面的水深应该是18厘米。
16．（1）72立方厘米
（2）3.6厘米
（3）84.8平方厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体容器内水的体积即可；
（2）由于容器内水的体积不变，把容器的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的面积就是水面的高度；
（3）水与容器的接触面的面积就是长5厘米，宽4厘米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。
【详解】（1）6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
答：容器里水的体积是72立方厘米。
（2）72÷（5×4）
＝72÷20
＝3.6（厘米）
答：这时水深是3.6厘米。
（3）5×4＋（3.6×5＋3.6×4）×2
＝20＋（18＋14.4）×2
＝20＋32.4×2
＝20＋64.8
＝84.8（平方厘米）
答：图二中水与容器的接触面积是84.8平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。
17．（1）9000平方厘米
（2）72升
【分析】根据题意，用5块玻璃粘成一个无盖的长方体鱼缸，观察5块玻璃，只有“60×30”是1块，所以把“60×30”作为鱼缸的底面，然后把2块“60×40”作为鱼缸的前面和后面，把2块“40×30”作为鱼缸的左面和右面，据此制作完成这个无盖的长方体鱼缸，且确定这个长方体的长是60厘米、宽是30厘米、高是40厘米。
（1）求做这个鱼缸需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可求解。
（2）求这个鱼缸最多可装多少升水，就是求鱼缸的容积；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，以及进率“1升＝1000立方厘米”，即可求解。
【详解】用5块玻璃粘成一个无盖的长方体鱼缸，如下图：
（1）60×30＋60×40×2＋40×30×2
＝1800＋4800＋2400
＝9000（平方厘米）
答：做这个鱼缸需要9000平方厘米的玻璃。
（2）60×30×40
＝1800×40
＝72000（立方厘米）
72000立方厘米＝72升
答：这个鱼缸最多可装水72升。
18．（1）1280本；
（2）
【分析】（1）把全部故事书的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可得解。
（2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用科普读物的数量除以故事书的数量即可得解。
【详解】（1）（本）
答：图书馆共有1280本故事书。
（2）
答：科普读物是故事书的。
19．360
【分析】已知甲数是乙数、丙数、丁数之和的，则甲数占四个数之和的；
已知乙数是甲数、丙数、丁数之和的，则乙数占四个数之和的；
已知丙数是甲数、乙数、丁数之和的，则丙数占四个数之和的；
把四个数的和看作单位“1”，已知丁数是390，则丁数占四个数之和的（1－－－），单位“1”未知，用丁数除以（1－－－），求出四个数之和；
因为丙数占四个数之和的，单位“1”已知，用四个数之和乘，求出丙数。
【详解】四个数之和：
390÷（1－－－）
＝390÷（1－－－）
＝390÷（1－－－）
＝390÷
＝390×
＝1800
丙数：
1800×
＝1800×
＝360
答：丙数是360。
【点睛】把四个数的和看作单位“1”，分析出甲数、乙数、丙数分别占四个数之和的几分之几，进而得出丁数占四个数之和的几分之几，根据分数除法的意义求出四个数之和是解题的关键。
20．见详解
【分析】按照图示，阐明行走方向和距离，以及出发和到达的地方。妙想从图书馆出发经过会展中心到达学校与同学会合，再返回会展中心。会展中心在图书馆的北偏东70°方向400米处，学校在会展中心的南偏东40°方向480米处，会展中心在学校的北偏西40°方向480米处，据此即可作答。
【详解】答：从图书馆出发，向北偏东70°走400米到会展中心，再从会展中心向南偏东40°走480米到学校，再从学校向北偏西40°走480米到会展中心。
21．①东；北；125
②图见详解
③75km；25km
【分析】①图中1小段长度代表实际距离是50km。以航空母舰为观测点，雷达站在东偏北40°方向，距离航空母舰有2.5小段长度；
②以雷达站为观测点，驱逐舰在西偏南30°方向上，距离是150km，也就是（150÷50＝3）小段长度；
③雷达站距航空母舰的距离有2.5小段长度，雷达站距核潜艇的距离是4小段长度，雷达站距远洋舰的距离是2小段长度，据此解答。
【详解】①2.5×50＝125（km）
雷达站在航空母舰东偏北40°方向上，距离是125km。
②如图所示：
③雷达站距航空母舰的距离：2.5×50＝125（km）
雷达站距核潜艇的距离：4×50＝200（km）
雷达站距远洋舰的距离：2×50＝100（km）
200－125＝75（km）
125－100＝25（km）
因此雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少75km，比距远洋舰的距离多25km。
22．145元
【分析】分析题目，设这列动车的二等座票价是x元，根据等量关系：二等座票价×1.6－1元＝一等座票价，列出方程1.6x－1＝231，再进一步解出方程即可。
【详解】解：设这列动车的二等座票价是x元。
1.6x－1＝231
1.6x－1＋1＝231＋1
1.6x＝232
1.6x÷1.6＝232÷1.6
x＝145
答：这列动车的二等座票价是145元。
23．货车的速度是63千米/时；客车的速度是77千米/时
【分析】已知路程和相遇时间，以及两车速度差，通过设货车速度为x千米/时，利用客车与货车速度关系表示出客车速度；再依据相遇问题“路程＝速度和×相遇时间”这一公式列出方程求解。
【详解】解：设货车速度为x千米/时，则客车速度为（x＋14）千米/时。
（x＋x＋14）×6＝840
（2x＋14）×6＝840
（2x＋14）×6÷6＝840÷6
2x＋14＝140
2x＋14－14＝140－14
2x＝126
2x÷2＝126÷2
x＝63
x＋14＝63＋14＝77
答：货车的速度是63千米/时，客车的速度是77千米/时。
24．207人
【分析】根据题意可得出等量关系：去年同期投诉人数×2－6＝今年“3.15”期间投诉人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设去年同期投诉的有人。
2－6＝408
2－6＋6＝408＋6
2＝414
2÷2＝414÷2
＝207
答：去年同期投诉的有207人。
25．（1）见详解
（2）一；五
（3）二
（4）见详解
【分析】（1）首先明确横纵轴含义：横轴表示星期（一至五 ），纵轴表示人数（范围0～400 ）；然后根据《花木兰》和《五世请缨》每天对应人数，分别找对应点，接着用不同线条，比如实线连《花木兰》各点，虚线连《五世请缨》各点 ）依次连接，完成绘制。
（2）比较每天观看《花木兰》的人数，得出哪天观看《花木兰》的人数最多；比较每天观看《五世请缨》的人数，得出哪天观看《五世请缨》的人数最多。
（3）计算每天两部剧人数差，再比较，找出哪天观察这两部剧的人数相差最少。
（4）观察复式折线统计图中实线的变化，得出观看《花木兰》的人数变化情况。
【详解】（1）作图如下：
（2）350＞325＞260＞220＞200
375＞350＞300＞280＞250
星期一观看《花木兰》的人数最多，星期五观看《五世请缨》人数最多。
（3）350 250＝100（人）
325 280＝45（人）
300－200＝100（人）
350－220＝130（人）
375－260＝115（人）
45＜100＜115＜130
星期二观看《花木兰》和《五世请缨》的人数相差最少。
（4）星期一～星期三观看《花木兰》的人数逐渐减少，星期三～星期五观看人数逐渐增加 ，整体呈现先下降后上升的趋势。（答案不唯一）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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