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期末应用题强化训练-2024-2025学年数学五年级下册人教版
1．欢欢用同样的小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，并且每个位置所用的小正方体的个数是。
（1）欢欢摆的这个几何体，一共用了几个小正方体？
（2）请你画出欢欢从正面和左面看到的图形。
2．明明摆了一个几何体，从左面和正面看到的图形如下。
聪明的同学们，你知道明明摆这个几何体最少需要多少个小正方体吗？最多呢？
3．大年初三，乐乐和天天玩掷骰子游戏，规则是；掷一枚骰子（6个面分别为1～6），落下后如果点数是质数，乐乐赢；如果点数是合数，天天赢。
（1）这个游戏对双方公平吗？为什么？
（2）如果这个游戏不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？
4．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：①6的最大因数；②最小的合数；③既不是质数，也不是合数，也不是0；④最小奇数的3倍；⑤最小的自然数；⑥既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数；⑧10以内最大的质数；⑨最大的一位数。喜羊羊的QQ号码是多少呢？
5．小雪买了一盒盒装牛奶，量得外包装长10厘米、宽6厘米、高12厘米，盒身上标有“净含量：750毫升”的字样。根据以上数据，你认为净含量的标注真实吗？请说明理由。
6．聪聪准备用硬纸板制作一个长方体无盖环保回收箱，长6分米，宽4分米，高5分米。做这样一个回收箱至少需要多少平方分米的硬纸板？
7．将棱长为6米的正方体铁块，熔铸成长9米、宽4米的长方体，这个长方体的高是多少？
8．超市所用的长方体无盖储粮盒是用铁皮做的，具有结实、耐用、不易损坏的优点，制做方法如下：把一块长方形铁皮从四个角各切掉一个相同的正方形，然后将四边向上折起，沿缝焊接，就做成了一个无盖长方体储粮盒。已知做成的储粮盒容积是120升，底面积为40平方分米，做成这个储粮盒从铁皮上切掉的正方形边长是多少分米？如果储粮盒的长是8分米，则长方形铁皮的面积是多少平方分米？（接口忽略不计）
9．在综合实践课上，小丽在一个棱长5分米的正方体玻璃缸里放入一个棱长3分米的正方体铁块，完全浸入，玻璃缸里原来水深4分米，放入铁块后，缸里的水能溢出多少升？
10．小红给妈妈准备了一个生日蛋糕，要用下图的生日蛋糕盒和丝带进行包装。
（1）如果小红按图上的捆绑方法，结头处的丝带长30厘米，这根丝带总长多少厘米？
（2）除去蛋糕底座，顶面和四周都是用透明的塑胶包装，接口拼接处需要70平方厘米的材料，制作一个这样的蛋糕盒至少需要多少平方厘米的塑胶？
11．一个长方体如果高减少4厘米，则变成了一个正方体，这时正方体的表面积比长方体减少了64平方厘米，原长方体的体积是多少？
12．礼堂搭建地台需要钢架，有3根钢管，分别长20米、36米、48米，要把这三根钢管截成同样长的若干小段，且三根钢管都没有剩余。每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
13．在“青山绿水，就是金山银山”乡村振兴主题绘面比赛中（每人限投一幅作品），某校五（1）班同学热情参与踊跃投稿，把他们的绘画作品平均分成8组或者10组都多出3幅作品。按照一个班人数不能大于50人规定，该校五（1）班有多少人参与投稿？
14．把一堆萝卜平均分给小兔子，不论分给12只小兔子，还是分给18只小兔子，都正好分完。这堆萝卜至少有多少个？
15．在北京2022冬残奥会上，中国队领跑金牌榜和奖牌榜，共获得61枚奖牌。其中银牌20枚、铜牌23枚。
（1）银牌数量占奖牌总数的几分之几？
（2）算式“（61－20－23）÷61”所解决的数学问题是什么？
16．日晷是我国古代的计时仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数。
（1）日晷的指针随着太阳移动指向不同时辰可以看作（ ）现象。（填“平移”或“旋转”）
（2）日晷表面被平均分成了12格，某刻指针指向酉时，若指针再转6格，指针就指向（ ）时，此时指针在原来的（ ）方向。
（3）两个相邻的时辰相隔2小时，若指针从辰时转到申时，代表时间经过了多少小时？
17．
（1）画出三角形ABC以点B为中心，逆时针旋转90°的图形。
（2）如果图中点A的位置是（4，4），那么旋转后A点的位置用数对表示是（ ）。
（3）若每个小方格代表1个面积单位，请在方格纸上画一个平行四边形，面积和三角形ABC的面积相等。
18．水果店运进吨西瓜，有“麒麟”、“甜王”、“黑美人”三个品种。其中“麒麟”占总数的，“黑美人”占总数的，“甜王”占这批西瓜的几分之几？
19．东东同学读一本故事书，第一天读了它的，第二天读了它的一半，第三天又读了它的。
20．2024年端午节，驻马店市天中晚报小记者启动“郑州梦幻方特王国一日游”活动，依依在这一天9个小时的活动当中，收获满满的快乐。其中往返路上用去全部时间的，吃饭时间用去全部时间的，其余时间是集体活动。集体活动时间占全部时间的几分之几？
21．2024年4月23日是第29个世界读书日，希望小学开展“读书节”的活动，图书馆每天都对外开放，欢迎每位学生都来图书馆阅读、借书。
（1）聪聪选了一本《趣味科学》，共280页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩这本书的几分之几没有看？
（2）睿睿和敏敏两人都在图书馆借书，睿睿每3天去一次，敏敏每5天去一次。如果5月8日他们两人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几日？
22．如今，作为徽菜的招牌名菜，徽州臭鳜鱼也借助互联网“破圈”出海，随着交通和快递业的快速发展，不仅受到全国食客的欢迎，还远销海外市场。下面是A、B两个品牌的臭鳜鱼上半年的销售统计表：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
A品牌销量/万条 18 18.5 20 21 21 21.5
B品牌销量/万条 16 17.5 18 19 19.5 20
（1）根据上表中的数据绘制复式折线统计图。
（2）观察折线统计图，你还能获得哪些信息？
（3）观察数据，作为一名黄山人，你有什么想说的？
23．下面是某超市2023年7－12月使用微信和支付宝两种手机支付方式的情况统计表。
2023年7－12月使用手机支付情况统计图
（1）请你根据表中的数据绘制复式折线统计图。
（2）（ ）月份使用支付宝支付的次数最多。
（3）（ ）月份使用微信和支付宝支付的次数相差最大。
（4）第三季度，使用微信支付的总次数是使用支付宝支付总次数的。
24．有5个砝码，它们的质量分别为100克、101克、102克、104克、107克，但它们的外观完全相同，无法看出轻重。现有一台带指针的台秤，它可以称出300克以内的物体的质量，怎样称至少3次就可以保证找出质量为100克的砝码？请写出操作步骤。
参考答案
1．（1）6个；（2）从左面看是：；从正面看是：。
【分析】根据从上面看到的图形以及每个位置的小正方个数求出几何体所用小正方体个数；根据小正方体个数以及从上面看到的图形画出几何体，再画出从左面、正面看到的图形即可。
【详解】（1）2＋1＋1＋2＝6（个）
答：一共用了6个小正方体。
（2）根据从上面看到的图形是，并且每个位置所用的小正方体的个数是，可知几何体的形状是：，观察这个几何体：
从左面看是：；
从正面看是：。
【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是根据从上面看到的图形以及每个位置小正方体的数量，确定几何体的形状。
2．最少需要6个同样的小正方体，最多需要11个。
【分析】根据正面看到的图形可知：（1）这个物体有上、中、下三层；（2）下层至少有3个正方体，中层至少2个，上层至少1个；（3）上层的正方体在中间，中层的两个正方体靠右边；根据左面看到的图形可知：（1）从左边看分为两列，靠左的1列有3个小正方体，靠右的列有两个正方体，据此解答即可。
【详解】根据正面和左面看到的图形可知这个物体最少要：1＋2＋3＝6（个），立体图形如下：；
根据正面和左面看到的图形可知这个物体最多要：1＋4＋6＝11（个），立体图形如下：
答：最少需要6个同样的小正方体，最多需要11个。
【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是根据正面看到的图形确定上、中、下三层的正方体排列方式，根据左面看到的图形进行添补、调整。
3．（1）不公平，因为骰子质数有3个，合数有2个，所以出现的可能性不相等，所以不公平；
（2）掷一枚骰子，如果出现的是奇数，乐乐赢；如果出现的是偶数，天天赢。
【分析】（1）骰子上的数字中，质数有：2、3、5共3个，合数有：4、6共2个，即出现质数的可能性大，出现合数的可能性小，所以不公平。
（2）为了体现游戏的公平性，要找出1～6中分类后数量一样多的，如可分为奇数和偶数。（答案不唯一）
【详解】（1）1～6中质数有：2、3、5共3个；
合数有：4、6共2个。
答：不公平，因为骰子质数有3个，合数有2个，所以出现的可能性不相等，所以不公平。
（2）1～6中奇数有：1、3、5共3个；
偶数有：2、4、6共3个。
答：公平的游戏规则是：掷一枚骰子，如果出现的是奇数，乐乐赢；如果出现的是偶数，天天赢。（答案不唯一）
4．641302579
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数，写出这个QQ号码。
【详解】①6的最大因数是6；②最小的合数是4；③1既不是质数，也不是合数；④最小奇数是1，1的3倍是3；⑤最小的自然数是0；⑥2既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数是5；⑧10以内最大的质数是7；⑨最大的一位数是9。
答：喜羊羊的QQ号码是641302579。
5．不真实；理由见详解
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，1立方厘米＝1毫升，求出盒装牛奶的容积，与净含量比较即可。
【详解】10×6×12＝720（立方厘米）＝720（毫升）
720＜750
答：净含量的标注不真实，因为实际含量比净含量少。
6．124平方分米
【分析】分析题目，制作一个长方体无盖环保回收箱需要的硬纸板的面积等于长方体的下面、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：需要的硬纸板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算即可。
【详解】6×4＋6×5×2＋4×5×2
＝24＋30×2＋20×2
＝24＋60＋40
＝124（平方分米）
答：做这样一个回收箱至少需要124平方分米的硬纸板。
7．6米
【分析】分析题目，正方体铁块的体积和熔铸成的长方体的体积是相等的，先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）列式求出高即可。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（立方米）
216÷（9×4）
＝216÷36
＝6（米）
答：这个长方体的高是6米。
8．3分米；154平方分米
【分析】（1）根据题意，把一块长方形铁皮从四个角各切掉一个相同的正方形，然后制做成一个无盖长方体储粮盒，根据长方体的体积（容积）公式V＝Sh，可知长方体的高h＝V÷S，求出这个长方体储粮盒的高，也就是从铁皮上切掉的正方形边长。注意单位的换算：1升＝1立方分米。
（2）根据铁皮展开图可知，原长方形铁皮的长＝长方体的长＋正方形的2条边长，原长方形铁皮的宽＝长方体的宽＋正方形的2条边长，据此求出原长方形铁皮的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出铁皮的面积。
【详解】（1）120升＝120立方分米
120÷40＝3（分米）
答：做成这个储粮盒从铁皮上切掉的正方形边长是3分米。
（2）宽：40÷8＝5（分米）
原铁皮的长：8＋3＋3＝14（分米）
原铁皮的宽：5＋3＋3＝11（分米）
铁皮的面积：14×11＝154（平方分米）
答：长方形铁皮的面积是154平方分米。
9．2升
【分析】铁块放入后，水面上升，水满后则溢出，根据上升的水的体积＋溢出的水的体积＝铁块的体积，其中上升部分水的体积等于放入铁块前玻璃缸空余部分的容积，即玻璃缸的底面积×空余的高度1分米，铁块的体积直接利用正方体的体积公式计算即可。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
5×5×（5－4）
＝25×1
＝25（立方分米）
27－25＝2（立方分米）＝2（升）
答：放入铁块后，缸里的水能溢出2升。
【点睛】本题主要考查利用排水法测物体的体积，物体放入在水中，完全浸没，则上升的水的体积＋溢出水的体积＝浸没在水中物体的体积，掌握相关等量关系是解决这道题的关键。
10．（1）290厘米
（2）4695平方厘米
【分析】（1）计算丝带总长：从图中观察丝带的捆绑方式，可发现丝带长度是由蛋糕盒的部分棱长和结头处长度组成。涉及到长方体棱长的知识，顶面是一个边长为25厘米的正方形，所以丝带包含了4条高、4条底面边长以及结头处的长度。把它们相加即可。
（2）计算制作蛋糕盒所需塑胶面积：本题涉及长方体表面积的知识，不过这里只需要计算顶面和四周的面积，再加上接口拼接处面积。顶面是一个边长为25厘米的正方形，四周是4个相同的长方形。
【详解】（1）25×4＋40×4＋30
＝100＋160＋30
＝260＋30
＝290（厘米）
答：这根丝带总长290厘米。
（2）25×25＋25×40×4＋70
＝625＋1000×4＋70
＝625＋4000＋70
＝4625＋70
＝4695（平方厘米）
答：制作一个这样的蛋糕盒至少需要4695平方厘米的塑胶。
11．128立方厘米
【分析】根据题意，长方体的高减少4厘米，表面积减少64平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是4厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以4，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上4厘米，即是原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【详解】长方体的长、宽：
64÷4÷4
＝16÷4
＝4（厘米）
原来长方体的高：4＋4＝8（厘米）
原来长方体的体积：
4×4×8
＝16×8
＝128（立方厘米）
答：原长方体的体积是128立方厘米。
12．每小段最长是4米，一共可以截成26段
【分析】由题意可知，要求每小段最长是多少米，就是求20、36、48的最大公因数，可用短除法计算，再分别用3根钢管的长度除以这个最大公因数，再把结果相加即可得第二问
【详解】
20、36、48的最大公因数是，即每小段最长4米
20÷4＝5（段）
36÷4＝9（段）
48÷4＝12（段）
5＋9＋12＝26（段）
答：每小段最长是4米，一共可以截成26段。
13．43人
【分析】他们的绘画作品平均分成8组或10组都多3幅，由此可知，他们的作品的总数量减去3就是8和10的公倍数；由于每人限投一幅作品，且一个班人数不能大于50人，则五（1）班参与投稿的人数与3的差是8和10的公倍数，且这个公倍数不能大于50；最后用求出的这个公倍数再加上3，据此解答。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40，8和10的公倍数有：40，80，120，…。
因为一个班人数不能大于50，所以40＋3＝43（人）。
答：该校五（1）班有43人参与投稿。
14．36个
【分析】根据题意，把一堆萝卜不论分给12只小兔子，还是分给18只小兔子，都正好分完，那么这堆萝卜最少的个数是12和18的最小公倍数；
把12和18分解质因数，把它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。
【详解】12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36
即这堆萝卜至少有36个。
答：这堆萝卜至少有36个。
15．（1）
（2）金牌数量占奖牌总数的几分之几？
【分析】（1）已知奖牌共有61枚，银牌有20枚，用银牌数量除以奖牌总数，即是银牌数量占奖牌总数的几分之几。
（2）算式“（61－20－23）÷61”中，（61－20－23）是用奖牌总数减去银牌、铜牌数量，求出金牌数量；再除以61，即用金牌数量除以奖牌总数，求出金牌数量占奖牌总数的几分之几。
【详解】（1）20÷61＝
答：银牌数量占奖牌总数的。
（2）答：算式“（61－20－23）÷61”所解决的数学问题是金牌数量占奖牌总数的几分之几？
16．（1）旋转（2）卯；正东（3）8小时
【详解】（1）旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变；
（2）指针指向西时是指向酉时，看图可知指针是顺时针旋转，所以再转6格，指针就指向卯时；根据图上方向上北下南，左西右东可知，此时指针在原来的正东方向；
（3）由题意可得：经过的格数×每相邻两个时辰相隔的时间＝经过的时间，据此可以解答。
【解答】（1）日晷的指针随着太阳移动指向不同时辰可以看作旋转现象；
（2）日晷表面被平均分成了12格，某刻指针指向酉时，若指针再转6格，指针就指向卯时，此时指针在原来的正东方向。
（3）指针从辰时转到申时经过了4格
4×2＝8（小时）
答：代表时间经过了8小时。
17．（1）见详解；（2）（2，2）；（3）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（2）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，图中点A的位置是（4，4），表示点A在第4列第4行，旋转后点A的位置在第2列第2行，据此用数对表示出来即可。
（3）若每个小方格代表1个面积单位，可假设小正方形的边长为1，则三角形的底边长为3，高为2，利用三角形的面积公式求出三角形的面积为3，要画一个面积为3的平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可画一个底边长为3，高为1的平行四边形即可满足题意。（画法不唯一）
【详解】（1）如下图所示；
（2）旋转后A点的位置用数对表示是（2，2）；
（3）三角形的面积：3×2÷2＝3
平行四边形的面积：3×1＝3
画一个底为3，高为1的平行四边形即可满足题意，如下图：
（平行四边形画法不唯一）
【点睛】此题主要考查图形的旋转、利用数对表示位置、三角形的面积的计算方法以及画指定面积的平行四边形。
18．
【分析】将运进的这批西瓜看作单位 “1”（吨是干扰信息，这里要关注分率） ；因为三种品种西瓜占比总和为1，已知 “麒麟” 占，“黑美人” 占，所以用1依次减去这两个分率，就是 “甜王” 占这批西瓜的几分之几。
【详解】1－－
＝－－
＝－
＝
答：“甜王”占这批西瓜的。
19．
【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，第一天读了它的，第二天读了它的一半（即），第三天又读了它的，求剩下几分之几没读，用“1”依次减去前三天读的分率，即可得解。
【详解】
答：还剩没读。
20．
【分析】把依依这一天活动的9个小时看作单位“1”，从单位“1”里减去往返路上用去全部时间的，再减去吃饭时间用去全部时间的，即可求出集体活动时间占全部时间的几分之几。
【详解】
答：集体活动时间占全部时间的。
21．（1）
（2）5月23日
【分析】（1）把全书的总页数看作单位“1”，聪聪第一天、第二天分别看了全书的、，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天看了全书的分率，即是还剩这本书的几分之几没有看。
（2）已知睿睿每3天去一次，敏敏每5天去一次，他们在图书馆相遇的间隔天数就是3和5的最小公倍数；先求出3和5的最小公倍数，再加上他们上一次在图书馆相遇的日期，即是下次在图书馆相遇的日期。
【详解】（1）1－－
＝－
＝－
＝
答：还剩这本书的没有看。
（2）3和5的最小公倍数是：3×5＝15
即每15天两人在图书馆相遇。
5月8日＋15日＝5月23日
答：他们下次在图书馆相遇是5月23日。
22．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）观察可知，复式折线统计图的横轴表示月份，纵轴表示销量，用实线表示A品牌的销量，用虚线表示B品牌的销量，根据统计表数据作图即可。
（2）观察统计图可知，两条折线均呈上升趋势，且A品牌的销量总高于B品牌，据此解答。
（3）由统计图表可知，大家对徽州臭鳜鱼非常喜欢，作为黄山人当然感到自豪。
【详解】（1）据分析作图如下：
（2）答：观察统计图可知，A、B两个品牌的销量均呈上升趋势，且A品牌的销量总高于B品牌。（答案不唯一）
（3）观察数据，作为一名黄山人，看到大家对徽州臭鳜鱼非常喜欢，我感到十分自豪。（答案不唯一）
23．（1）见详解
（2）11
（3）7
（4）
【分析】（1）实线表示微信支付情况，虚线表示支付宝支付情况；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。
（2）观察复式折线统计图，数据点位置越高表示支付的次数越多。
（3）观察复式折线统计图，两数据点相距越远表示支付的次数相差越大。
（4）第三季度指的是7月、8月、9月，分别计算出第三季度微信和支付宝支付总次数，将支付宝支付总次数看作单位“1”，微信支付的总次数÷支付宝支付总次数＝微信支付的总次数是使用支付宝支付总次数的几分之几。
【详解】（1）2023年7－12月使用手机支付情况统计图
（2）11月份使用支付宝支付的次数最多。
（3）7月份使用微信和支付宝支付的次数相差最大。
（4）（3.6＋3.1＋3.3）÷（1.2＋2.1＋2.7）
＝10÷6
＝
第三季度，使用微信支付的总次数是使用支付宝支付总次数的。
24．见详解
【分析】先根据砝码的组合进行筛选，确定范围，再继续精确寻找。先写出第一次称2个砝码，质量有10种可能：201克、202克、204克、207克、203克、205克、208克、206克、209克、211克；如果是前4种，那么100克砝码就在这两个砝码中，再称一次就可以找出来；如果是后6种，那么100克砝码就在没有称的三个砝码中，需要进一步称。据此解答即可。
【详解】第一次称2个砝码，如果质量是201克、202克、204克、207克，那么100克砝码就在这两个砝码中，再称一次就可以找出来；
如果质量是203克、205克、208克、206克、209克、211克，那么100克砝码就在没有称的三个砝码中，再一个一个称两次，就可以找出100克的砝码。
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