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2024-2025学年下学期第三次中考质量检测试卷
数 学
注意事项:
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示:
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)
1．在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径约为，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
5．九年级中10名男生身高数据为（单位：厘米）：175、170、175、178、169、180、174、173、175、180．上数据中的众数、极差、中位数分别为________．
A．175、11、175 B．180、11、175
C．175、11、180 D．180、169、175
6．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．如图，扇形是圆锥的侧面展开图，点O，A，B在格点上．若每个小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A．2 B． C．8 D．
8．如图，，点E在上，点F在上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．在中，点分别是的中点，如图是甲、乙两位同学添辅助线的作法：
甲同学：如图1，延长到点，使，连接． 乙同学：如图2，过点作，过点作与交于点．
其中能够用来证明三角形中位线定理的是（ ）
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲可以，乙不可以 D．甲不可以，乙可以
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．天气预报说明天的气温是，明天的昼夜温差是 ．
12．计算： ．
13．因式分解： ．
14．若点在第一象限，则的取值范围是 ．
15．将一次函数先向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得直线的函数表达式是 ．
16．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ．
17．如图，正五边形内接于，过点D作的切线交的延长线于点F．则的度数为 ．
18．正方形的边长为，是射线上一点，连接，，过点作与直线交于点，连接，若的面积为，则的长为 ．
三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中．
21．星期天，淇淇所在的社会实践小组到某级旅游景区对游客登山的方式进行了抽样调查．调查发现游客上山的方式共有种：．西上全程索道；．北上全程索道；．西上步行；．北上步行；．西上索道+步行；．北上索道+步行．淇淇和小组成员共调查了名游客，并把相关的数据绘制成如下不完整的统计图（图-1和图-2）．
(1)根据统计图信息，求的值，并补全条形统计图；
(2)5月1日，该景区共接待游客约万人，其中，，，登山方式的索道费用（含下山）分别为：元/人，元/人，元/人，元/人（不考虑其他因素）．估计这一天该景区的索道收入（用科学记数法表示）；
(3)淇淇和嘉嘉都想走西上的路线（登山方式包括，，三种），请用列表法或画树状图法求两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式的概率．
22．家是温暖的港湾，老家的房子承载了我们成长的故事和回忆．小明打算修缮老家的房子，需要测量房子的高度便于后期设计．如图，该房屋示意图是由等腰（）和矩形构成的轴对称图形，对称轴为房屋的高所在的直线．在地面上的点M处架设测角仪，测得房檐C的仰角，然后沿方向前进到达点N处，再次测出点C的仰角．又测量出，点E，P，F，M，N在同一条直线上，测角仪的高度忽略不计．请你根据题中的测量数据，计算房屋的高度．
（结果保留1位小数，参考数据：）
23．如图，、分别是的直径和弦，于点，过点作的切线与的延长线交于点，、的延长线交于点．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
24．某工厂从外地连续两次购得，两种原料，购买情况如表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．
（吨） （吨） 费用（元）
第一次 12 8 33600
第二次 8 4 20800
(1)，两种原料每吨的进价各是多少元？
(2)已知一辆甲种货车可装4吨种原料和1吨种原料；一辆乙种货车可装，两种原料各2吨．甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车辆，总运费为元，求（元）与（辆）之间的函数关系式；为何值时，总运费最小，最小值是多少元？
25．如图，已知正方形，E是边上一点，连接，过点B作于点F，过点D作于点G．
【建立模型】（1）如图1，求证：；
【模型应用】（2）如图2，将线段绕点B逆时针旋转并延长交的延长线于点H，连接．用等式写出之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点M，若，，求及的长．
26．如图，过点的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．且
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴交轴于点，交于点，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，连接交对称轴于点，抛物线对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．D
5．A
6．D
7．C
8．D
9．B
10．A
11．
12．0
13．
14．
15．
16．250
17．
18．2
19．解：
20．解：
．
当时，原式．
21．解：由题图可知，选择方式登山的游客有人，所占百分比为，
，
选择方式登山的游客人数为，
补全条形统计图如图所示：
（2）解：索道收入为
元．
（3）解：两个人走“西上全程索道”的全部情况如下表：
淇淇嘉嘉 A C E
A
C
E
由列表可知，共有种等可能情况，其中两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式的有种，
则（两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式）．
22．解：如图，过点C作于点H，设，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
根据题意可得四边形和四边形是矩形，
∴，
设与交于点Q，由房屋关于所在直线轴对称可知，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴．
∴该房屋的高度约为．
23．（1）证明：连接，如图，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，即，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
24．（1）解：设原料每吨的进价是元，原料每吨的进价是元，
依题意得，，
解得，
答：原料每吨的进价是2000元，原料每吨的进价是1200元．
（2）解：设安排甲种货车辆，则乙种货车辆，
依题意得，，
解得；
设总运费为元，
则，
，
随的增大而增大，
，
当时，取得最小值，最小值为．
答： 与之间的函数关系式为；当时，总运费最小，最小值是2900元．
25．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴（），
∴．
（2）解：．理由如下：
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
由（1）知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得，
∴，，
∴，
∴．
∵，，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
26．（1）解：∵抛物线过点、，
∴，
解得：，
∴此抛物线的解析式为：；
（2）解：四边形为平行四边形．
∵此抛物线与y轴交于点C，
∴，
又∵，
∴，
又∵抛物线的对称轴为：，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（3）解：∵，
∴，
①当点O为直角顶点时，如图1所示：
则，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
②当点F为直角顶点时，如图2所示：
同理可得，
∴，
∴，
∴；
③当点P为直角顶点时，由勾股定理得，
又∵是斜边上的中线，
∴，
若点P在上方，如图3所示：
则，
∴；
若点P在下方时，如图4所示：
则，
∴；
综上所述，抛物线的对称轴上存在点点的坐标，或或或，使是直角三角形．

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