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2024-2025年度龙川第一实验学校期中
九年级数学
满分：120分
一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. 3 D.
2. 下列图形标志中，是轴对称图形是（ ）
A B. C. D.
3. 记者月日从中国国家铁路集团有限公司获悉，月日，全国铁路发送旅客万人次，自月日春运启动至月日，已累计发送旅客亿人次．数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列式子运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线，直线与分别交于点，过点作于点．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在四边形中，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
10. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题．（每题3分，共18分）
11 若，则______．
12. 写出满足不等式组的一个整数解________．
13. 如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________
14. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为___________．
15. 对于任意正数a、b，定义运算“☆”为：，则的运算结果为______．
16. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是________．
三、解答题．（本大题9个小题，共72分）
17. 计算：．
18. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：．
20. 如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：，，）
21. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手 统计量 甲 乙 丙
平均数 m
中位数 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：_______，_______；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
22. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
23. 如图，在中，是直径，是弦，F是上的一点，交于点为延长线上的一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径长．
24. 【模型建立】
（1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于A，B两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点．
（1）求线段的长；
（2）当时，若的面积与的面积相等，求的值；
（3）延长交轴于点，当时，将沿方向平移得到．将抛物线平移得到抛物线，使得点，都落在抛物线上．试判断抛物线与是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
2024-2025年度龙川第一实验学校期中
九年级数学
满分：120分
一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题．（每题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】4
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】55
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】4
【16题答案】
【答案】
三、解答题．（本大题9个小题，共72分）
【17题答案】
【答案】2
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】山顶C点处的海拔高度为．
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）甲 （3）应该推荐甲选手，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1），每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为元
（2）这天售出了64辆轮椅
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】（1），理由见详解，（2），理由见详解，（3），理由见详解
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）抛物线与交于定点

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