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吉林省延边州2024-2025学年八年级（下）
期末数学练习题
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为增强同学们自主学习、合作学习能力，提高数学课堂效率，王老师准备在课堂上开展小组合作学习模式，他根据期中质量监测的数学成绩将全班学生分成个平均成绩比较接近的学习小组，为了解某小组成员成绩的整齐程度，他应关注该小组内成员成绩的( )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
2.一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
3.甲、乙两同学从地出发，沿同一条路到地，乙先出发，他们离出发地的距离千米与行驶时间时之间的函数关系图象如图所示．下列说法中不符合图象描述的是 ( )
A. 他们都行驶了千米 B. 乙在途中停留了小时
C. 甲、乙两人同时到达目的地 D. 乙出发小时后，两人相遇
4.下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.如图，中俄“海上联合”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口同时出发，一号舰沿南偏西方向以海里时的速度航行，二号舰以海里时的速度航行，离开港口小时后它们分别到达，两点，相距海里，则二号舰航行的方向是．
A. 南偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏西
6.如图，已知 中，，，两顶点、分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，连接，则线段的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.工人师博常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师博此种检验方法依据的道理是______．
8.在平面直角坐标系中，直线经过第 象限
9.如图，在矩形中，，，点为边上一动点，沿折叠，得到，若，则的长为________．
10.将正比例函数的图象向上平移个单位，则平移后所得图象的解析式是________．
11.已知点，，点在轴上，且的面积是的面积的倍，那么点的坐标为____________．
12.为了调查班上同学周末的阅读时长，小明随机调查了一个小组的周末阅读时长情况如下：阅读时长个小时有人，阅读时长个小时有人，阅读时长个小时有人，则这组同学阅读的平均时长是______小时．
13.如图，在菱形中，是边上一点，且，有下列结论：；是等边三角形；是等腰三角形；，其中结论正确的有______．
14.若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.已知直线经过点，．
直线与直线相交于点，求点的坐标
根据图象，写出关于的不等式的解集．
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
观察下列各式：
；
；
．
回答下列问题：
______；
当为正整数时，______；
计算的值．
17.本小题分
某校“综合与实践”小组开展了测量本校劳动实践基地面积的项目化学习．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，且写出课题报告不完整．
课题 测量劳动实践基地的面积
成员 组长：组员：，，
测量目的 学会运用勾股定理及勾股定理的逆定理有关知识解决生活实际问题； 提升动手操作能力，增强团队合作精神．
工具 测角仪、皮尺等
测量示意图及测量数据 “综合与实践”小组经多次测量再取平均值得：，，，，．
根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校劳动实践基地的面积．
18.本小题分
如图，在 中，，点为边的中点，点为边的中点．
求证：四边形是菱形；
当等于多少度时，四边形是正方形？并说明你的理由．
19.本小题分
我校九年级有名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ本次抽取到的学生人数为______，图中的值为______；
Ⅱ求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中得分的学生约有多少人？
20.本小题分
如图，在菱形中，是边的中点，是边上任一点不与点重合，联结并延长交的延长线于点，联结、．
求证：四边形是平行四边形；
当是中点，时，求证：四边形是矩形．
21.本小题分
已知一次函数的图象经过点，．
求，的值．
若一次函数的图象与轴的交点为，求的值
22.本小题分
天初暖，日初长，人间四月好春光九龙坡区某公园举办“春日赏花定向游园活动”，游览者需要从起点前往终点，主办方设计了两条赏花路线，路线：花溪步道；路线：樱花步道，经勘测，点在点的正东方向，点在点的正北方向且在点的北偏东方向，点在点的正南方向米处，点在点的南偏西方向，且在点的正东方向米处参考数据：，
求的长度；结果保留根号
小育和小才相约公园赏花，小育选择路线，小才选择路线，若小育的平均速度为米分，小才的平均速度为米分，请通过计算说明他们谁先到达终点？结果精确到
23.本小题分
图、图是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
在图中画出一个周长为的菱形非正方形．
在图中画出一个面积为，且的 ，并直接写出 较长的对角线的长度．
24.本小题分
如图，已知直线：交轴于，交轴于．
直接写出直线向右平移个单位得到的直线的解析式______；
直接写出直线关于轴对称的直线的解析式______；
点在直线上，且，求点坐标．
25.本小题分
某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进台甲型微波炉和台乙型微波炉，共需要资金元若购进台甲型微波炉和台乙型微波炉，共需要资金元．
则甲进价为 元，乙进价为 元
该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号的微波炉共台，请问有几种进货方案
甲型微波炉的售价为元，乙型微波炉的售价为元为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金元，当中所有方案获利相同时，求的值．
26.本小题分
【教材改编】如图，四边形是正方形，点、分别是边、的中点，，且交正方形外角的平分线于点求证：．
【类比探究】如图，四边形是正方形，点是边上的任意一点，，且交正方形外角的平分线于点求证：．
【知识迁移】如图，在问的条件下，连接，过点作交于点，连接，若，，求的长．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.对角线相等的平行四边形是矩形
8.一、二、四
9.
10.
11.或
12.
13.
14.
15.解：直线经过点，，
，
解得，，
则直线的解析式为：，
，
解得，，
则点的坐标为；
由图象可知，不等式的解集为．
16.； ； ．
原式，
故答案为：；
原式，
故答案为：；
原式
．
17.解：连接，
，，，
，
又，
，
．
18.证明：四边形是平行四边形，
，，
点为边的中点，点为边的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，点为边的中点，
平行四边形是菱形；
当，四边形是正方形，理由如下：
，，
，
，
为的中点，
，
即，
四边形是菱形，
四边形是正方形．
19.解：Ⅰ；；
Ⅱ本次调查获取的样本数据的平均数是：分，
众数是分，中位数是分；
Ⅲ人，
答：我校九年级模拟体测中得分的学生约有人．
解：Ⅰ本次抽取到的学生人数为：，，
故答案为，；
Ⅱ见答案；
Ⅲ见答案．
20.证明：四边形是菱形，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
由可知，，，四边形是平行四边形，
，，
是中点，
，
四边形是菱形，
，
，
，
平行四边形是矩形．
21.解：根据题意得，
，
解得，
、的值分别是和；
将，代入中得．
点在的图象上，
，
．

22.的长度为米；
小育先到达终点．
根据题意，，，米，米，，，，
如图，过点作于点，
，
米，
米，
米，
在中，，
即，
米，
答：的长度为米；
在中，，
，
路线：花溪步道，
总路程为：米，
小育的平均速度为米分，
小育所用时间为分钟，
在中，，
米，
路线：樱花步道，
总路程为：米，
小才的平均速度为米分，
小才所用时间为分钟，
小育先到达终点．
23.解：如图中，菱形即为所求．
如图中，平行四边形即为所求．较长的对角线．
本题考查作图应用与设计，勾股定理，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
24.； ； 或．
由题意，一次函数为，
向右平移个单位得到的直线的解析式为，即．
故答案为：．
一次函数为，
关于轴对称的直线的解析式为．
故答案为：．
由题意，设点的坐标为，
，，
，．
由点在直线上，则分以下三种情况：
如图，点位于直线第一象限的图象上，
．
．
过点作轴于点，作轴于点，
，．
，．
又，
．
符合题设
．
此时，点的坐标为．
如图，点位于直线第二象限的图象上，
．
．
过点作轴于点，作轴于点，
，．
，．
由，
．
符合题设．
此时，点的坐标为．
如图，点位于直线第三象限的图象上，
显然，，此时，不可能存在点，使得．
综上，点的坐标为或．
25.解：设每台甲型微波炉的进价为元，每台乙型微波炉的进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每台甲型微波炉的进价为元，每台乙型微波炉的进价为元．
设购进甲型微波炉台，则购进乙型微波炉台，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，，
共有种进货方案，
方案：购进甲型微波炉台，乙型微波炉台；
方案：购进甲型微波炉台，乙型微波炉台；
方案：购进甲型微波炉台，乙型微波炉台；
方案：购进甲型微波炉台，乙型微波炉台．
设获得的总利润为元，
则，
获得的利润与值无关，
，
．
答：的值应为．
26.证明：四边形是正方形，
，，
点、分别是边、的中点，
，
是等腰直角三角形，
，
平分，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：在上截取，连接，
同理可得：，，，
≌，
；
解：若，，
，
过点作于点，过点作于点，
，四边形是矩形，
，，
≌，
，，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，即，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
≌，
．

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