资源简介

2024—2025学年度第二学期学情监测
八年级数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥ B．x≤- C．x≥- D．x≤
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，2，1 B．5，3，4 C．8，24，25 D．9，12，13
4．已知一次函数y=（k-2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（　　）
A．-1≤k＜2 B．-1≤k≤2 C．-15．下列表示是的函数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=3，DE⊥BC于点E，则DE的长为（ ）
A． B． C．5 D．
7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AC＝BD B．∠DAB＝90° C．AB＝AD D．∠ADC+∠ABC＝180°
8．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，则∠BDC的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
(第6题图） (第7题图） (第8题图） (第9题图）
9．小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解．小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示．则小明所解的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在直角坐标系中，正方形、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5 小题，每小题3分，共15分.
11．若，则的取值范围是 .
12．写出一个与之间的一次函数关系式 ，使它满足：①它的图象经过点；②随增大而减小．
13．如图，将一根长为的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为点、点，然后将中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了 。
14．如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是 ．

15．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点，过点分别作轴于点，轴于点，连接，则的最小值为 .
三、解答题：本题共8题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.
16．（8分）计算：
(1)
(2)
17（8分）．已知直线与轴，轴交于、两点，另一直线过点和．
(1)求直线对应的函数解析式；
(2)若直线与轴交于点，求证是直角三角形．
18（8分）．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，学校教务处随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：：；：；：；：，并绘制出如下不完整的统计图．
(1)学校教务处共抽取了______名学生；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为______；
(2)所抽取到的学生的平均成绩约是______分；
(3)若抽取到的小明的成绩是82分，则被抽取的学生中高于82分的至少有______人，至多有______人；
(4)若该学校共有1500名学生，估计这次竞赛成绩在：组的学生有多少人？
19（10分）．如图直线：经过点，．
(1)求直线的表达式；
(2)若直线与直线相交于点M，求点M的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
20（1分）．如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求的值．
21（9分）．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．
(1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；
(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
22．（11分）【问题情境】
（1）如图1，四边形是正方形，点是对角线上一动点．则与的数量关系为______．
【深入探究】
（2）如图2，在正方形中，点P是对角线上一动点，过点P分别作，，垂足分别为E、F，连接．
①试猜想与的数量关系．并证明你的猜想．
②若，求的最小值．
【拓展应用】
（3）如图3，延长交于点与交于点Q，点H为的中点，连接，请判断的形状．并说明理由．
23（11分）．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点、在坐标轴上，，将沿折叠，使点落在对角线上的点处．
(1)求点的坐标；
(2)动点从点出发，沿折线方向以5个单位/秒的速度匀速移动，到终点停止，设运动时间为，的面积为，求出与的关系式，并写出的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当时，在平面内是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在；请直接写出点坐标，若不存在请说明原因．
参考答案
1．C
依题意，解得x≥-，故选C.
2．B
A、，不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、和不是同类项，不能合并，不符合题意；
故选：B．
3．B
解：A．，2，2，1不能构成直角三角形，不合题意；
B．，3，4，5能构成直角三角形，符合题意；
C．，8，24，25不能构成直角三角形，不合题意；
D．，9，12，13不能构成直角三角形，不合题意；
故选B．
4．A
∵一次函数y=（k-2）x+k+1的图象不过第三象限，
则k-2＜0，k+1≥0，
解得-1≤k＜2，
故选A.
5．D
解：A、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
B、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
C、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
D、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象，符合题意；
故选：D．
6．B
AC，BD相交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OC=OA=2，OD=OB=1.5，
在Rt△BOC中，，
∵S菱形ABCD＝AC BD＝BC DE，
∴×4×3＝××DE，
∴DE=，
故选：B．
7．C
解：∵四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
若AC=BD，则四边形ABCD是矩形，
故选项A不符合题意；
若∠DAB=90°，则四边形ABCD是矩形，
故选项B不符合题意；
若AB=AD，则四边形ABCD是菱形，
故选项C符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC，
若∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
则四边形ABCD是矩形，
故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质，关键是熟练掌握矩形的判定定理．
8．A
解：∵ ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠BAD=100°，
∴∠ADC=80°，
∵∠ADB=30°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，
故选A．
9．C
解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，
则，
解得，
所以直线解析式为y=2x-1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则，
解得，
所以直线解析式为y=-x+2，
所以所解的二元一次方程组为．
故选C．
10．B
解：把x=0代入得，y=1，
∴A1的纵坐标是：1＝20，A1的横坐标是：0＝20﹣1，
把x=1代入得，y=2，
∴A2的纵坐标是：1+1＝21，A2的横坐标是：1＝21﹣1，
同理，A3的纵坐标是：2+2＝4＝22，A3的横坐标是：1+2＝3＝22﹣1，
∴A4的纵坐标是：4+4＝8＝23，A4的横坐标是：1+2+4＝7＝23﹣1，
据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．
即点的坐标为．
故选：B．
11．
解：∵，根据题意得：
，
∴ ，
解得： ．
故答案为：．
12．（答案不唯一）．
解：一个函数表达式，使其经过点且函数随的增大而减小，
设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：，
将代入得，，
解得．
故函数的表达式是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
13．4cm
解：由题意知，AD=DB，CDAC，
在Rt△ACD中，AC＝CB＝8cm，CD＝6cm，
根据勾股定理，得：AD＝＝10（cm）
AD＋BD－AB＝2AD－AB＝20－16＝4（cm）
故橡皮筋被拉长了4cm，
故答案为4cm．
14．
解：直线与相交于点，
关于的不等式的解集是：，
故答案为：．
15．
解：连接OP，
由已知可得∠PMO=∠MON=∠ONP=90°，
∴四边形ONPM是矩形，
∴OP=MN，
在Rt△AOB中，当OP⊥AB时，OP最短，即MN最小，
∵直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（2，0），B（0，4），
∴AO=2，BO=4，
∴，
∵S△AOB=AO BO=AB OP，
∴2×4=2 OP，
∴OP=，
∴MN=，
即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为．
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）
．
17．(1)
(2)见解析
（1）解：在中，
令，则，
，
，
设直线对应的函数关系式为，
∴，
，
∴直线对应的函数关系式为；
（2）证明：在中，
当，，
∴；
∵在中，
当，，
∴，
∴，,
，
∴，
∴，
∴为直角三角形；
18．(1)60，
(2)84
(3)18，41
(4)150
（1）解：由题意得，
教务处共抽取：（人）．
因为组有：（人），
所以组占比为：．
所以表示组的扇形圆心角的度数为：．
答：学校教务处共抽取60人，表示组的扇形圆心角的度数为．
（2）解：由题意得，
因为：，：20%，：40%，：，
所以平均数为：（分）．
答：所抽取到的学生的平均成绩约是84分．
（3）解：由题意得，
若抽取到的小明的成绩是82分，
则被抽取的学生中高于82分的至少有18（人），至多有（人）．
答：若抽取到的小明的成绩是82分，则被抽取的学生中高于82分的至少有18人，至多有41人
（4）解：由题意得，
（人）．
答：这次竞赛成绩在：组的学生有150人．
19．(1)直线的表达式为
(2)点的坐标为
(3)
（1）解：将点，代入得：，
解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：联立，解得，
∴点的坐标为；
（3）解：把代入得，，解得，
观察图象，关于的不等式的解集为．
20．(1)见解析
(2)
（1）明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，，
，，，，，，
是等边三角形，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
．
21．(1)每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元
(2)当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．
（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．
根据题意列方程组为：，
解得，
答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．
（2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，
由题意得，
其中，得，
故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为，
答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．
22．（1）；（2）①，证明见详解；②的最小值为；（3）的形状为直角三角形
（1），
证明：∵四边形是正方形，
在与中，
，
，
；
（2）解：①猜想：．
证明：由（1）可知，，
∵，垂足分别为，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
②连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形是正方形，
，
，
∵四边形是正方形，
，
当时，最小，
此时，
∴的最小值为．
（3）解：∵为的中点，，
，
在中，，
在与中，
，
，
，
，
，
∴的形状为直角三角形；
23．(1)
(2)
(3)存在，，，
（1）解：的坐标，
则：，，
在中，根据勾股定理得：，
将沿折叠，使点落在对角线上的点处，
，，
，
设,则,
在中，由勾股定理得：,
即,
解得,
．
（2）过点作于点，
根据三角形面积可得，，
∴，
故点的横坐标为，
即：，
正比例函数经过，
，
，
，
，
①当点在段时，即：，
如图：过点作于点，
，
，
，
②当点在段时，如下图，过点作于点，
，
，，
，
综上所述：．
（3）由（2）知，点，
当时，则点，
而点,设点，
①当为边时，
点向右平移个单位得到点，同样点向右平移个单位得到点，
即且，
解得或，
故点的坐标为或；
②当为对角线时，
由中点公式得且，
解得，
综上点的坐标为或或．

展开更多......

收起↑