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2024—2025学年度第二学期学情监测
八年级数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在一次函数的图象上有两个点，，已知，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．下列条件中，不能判断（为三边，为三个内角）为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，矩形的对角线相交于点，，若，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．10
5．已知 ABCD中，∠A=70°，则∠C=（ ）
A．70° B．110° C．140° D．35°
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，四边形是菱形，，，于点．则（ ）
A．6 B． C． D．5
8．正方形、，按如图所示的方式放置，点、、和点、、分别在直线和轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A． B． C． D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为 米．
12．在“红色基因传承”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的 （从方差、众数、平均数、中位数中选择一个答案）
13．如图，函数的图象过点，则关于的方程的解 ．

14．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．则两个变量之间的函数关系式是
15．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．计算：
(1)
(2)
17．已知，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
18．已知一次函数的图象经过原点．
(1)求该函数的解析式．
(2)判断点是否在该函数图象上．
(3)该函数图象上有，两点，且满足，试比较，的大小．
19. 在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析．
【收集数据】
甲基地水体的值数据：
7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．
乙基地水体的值数据：
7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．
整理数据】
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差
甲 7.79 b 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：______，______；
（3）请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由；
（4）已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
21．已知一次函数的图象不经过第一象限且m为整数.
（1）求m的值；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）当时，根据图象求出y的取值范围.
22．2024年4月23日是第29个世界读书日，某书店在“世界读书日”前夕购进，两类图书．已知购进4本类图书和3本类图书共需260元；购进2本类图书和5本类图书共需270元．
(1)分别求，两类图书每本的进价
(2)该书店计划用4000元全部购进、两类图书，设购进类图书本，类图书本．
①求关于的关系式；
②进货时，类图书的购进数量不少于40，已知类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为45元若书店全部售完可获利元，求关于的关系式，并说明如何进货才能使获得的利润最大，最大利润为多少元？
23．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，与正比例函数的图象交于点C，将点C向右平移1个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点D．
(1)求的周长及点D的坐标；
(2)若点P是y轴上一动点，当最小时，求点P的坐标；
(3)若点Q为平面内一点，当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．
2024—2025学年度第二学期7月份学情监测
八年级数学试题
参考答案
1．B
解：由题意得，，
解得，，
故选：B．
2．A
解：∵，，
∴随的增大而减小，
∵一次函数的图象上有两个点，，，
∴；
故选A．
3．B
解：A、，，
，即为直角三角形，不符合题意；
B、，，
，，，即不为直角三角形，符合题意；
C、，
，即为直角三角形，不符合题意；
D、，
设，，，
，即为直角三角形，不符合题意；
故选：B
4．B
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，且，
∴四边形是菱形，
∴，
∴四边形CODE的周长，
故选：B．
5．A
解：在 ABCD中，∠C=∠A=70°，
故选：A．
6．B
A. 和不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
B. ，计算正确，此选项符合题意；
C. 和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D. ，计算错误，故此选项不符合题意；
故选B．
7．B
解：四边形是菱形，，，
菱形ABCD，
，
，
，
菱形ABCD，
故选B．
8．B
解：当时，，
当时，，
，是等腰直角三角形，
同理可得：，，都是等腰直角三角形，
于是：，，，，
，
．
故选：．
9．C
解：由题意可知，
当时，
直线的图像位于直线图像的上方，
即关于的不等式的解集为：．
故选：C．
10．B
解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，
故选：B．
11．16
解：
即这棵大树在折断前的高度为16米．
故答案为：16．
12．中位数
解：因为7名学生进入前4名肯定是7名学生中最高成绩的4名，
而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前4名．
故答案为：中位数．
13．
解：由图象可得：关于x的方程的解是；
故答案为：．
14．/
当时，，
当时，，
当时，，
由此类推，可得出．
故答案为．
15．5
如图，连接OE，
∵四边形ABCD是正方形，AC=10，
∴AC⊥BD，BO=OC=5，
∵EG⊥OB，EF⊥OC，S△BOE+S△COE=S△BOC，
∴ BO EG+ OC EF= OB OC，
∴×5×EG+×5×EF=×5×5，
∴EG+EF=5．
故答案为：5
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）
．
17．(1)4
(2)
（1）解：∵，
∴
．
（2）解：∵，
∴
．
18．(1)函数的解析式为
(2)点不在该函数图象上
(3)
（1）解： 函数的图象经过原点，
，解得，
又，即，
，
函数的解析式为：；
（2）解：当时，，
∴点不在该函数图象上；
（3）解：函数的解析式为，
，
y随x的增大而增大，
又，
．
19.【小问1详解】
解：根据题意得，
补全频数分布直方图如图；
；
【小问2详解】
解：甲基地水体的值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多，
则；
乙基地水体的值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81：
则；
故答案为：；；
【小问3详解】
解：∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，，
∴甲基地水体的值更稳定；
【小问4详解】
解：甲基地对水体值的日变化量：，
乙基地对水体值的日变化量：，
∴该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求．
20．（1）证明见解析；（2）矩形ABCD的面积为
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
在△AOE和△COF中，
∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE=CF；
（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12，
在Rt△ABC中，BC==6，
∴矩形ABCD的面积=AB BC=6×6=36．
21．（1）；（2），图像见解析；（3）
解：（1）一次函数的图象不经过第一象限，
可得，解得．
又是整数，
．
（2），
一次函数的解析式为，
x 0 1
y 0 -1
描点、连线，该函数的图象如图所示
（3）当x=-3时，解得y=3，当x=1时，解得y=-1
根据图象可知：当时， y的取值范围为．
22．(1)类图书每本的进价为35元，类图书每本的进价为40元；
(2)①；②，当进类图书40本，类图书65本时所获利润最大，最大利润为445元
（1）解：设类图书每本的进价为元，类图书每本的进价为元，
根据题意可得：
解得：
答：类图书每本的进价为35元，类图书每本的进价为40元．
（2）解：①由（1）可知，类图书每本的进价为35元，类图书每本的进价为40元，
根据题意可得，
整理得：
关于的关系式为．
②根据题意可得，
随增大而减小
类图书的购进数量不少于40，即
当时，取得最大值，最大值为
此时
答：当进类图书40本，类图书65本时所获利润最大，最大利润为445元．
23．(1)；
(2)
(3)或或
（1）解：对于函数 ，
当时， ，
当时，，解得：，
、，
在中，，
的周长为，
联立，解得，
点坐标为，
又将点向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点，
点坐标为；
（2）解：作点关于 轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时最小，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
的坐标为，
即当最小时，点的坐标为；
（3）解：分三种情况：
①当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为时，即点Q在处，
∵，
∴，，
∵，
∴向右平移2个单位，向上平移3个单位，可得，
∵
∴，
②当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为时，即点Q在处，
同理可得点；
③当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为时，即点Q在处，
同理可得点；
综上，当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，点Q的坐标为或或．

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