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新人教版高中数学必修第二册-8.5.1 直线与直线平行
同步练习
　
基础强化
1.空间中两条互相平行的直线指的是(　　)
A．在空间没有公共点的两条直线
B．分别在两个平行平面内的两条直线
C．位于同一平面内且没有公共点的两条直线
D．分别与第三条直线成等角的两条直线
2．两等角的一组对应边平行，则(　　)
A．另一组对应边平行
B．另一组对应边不平行
C．另一组对应边不可能垂直
D．以上都不对
3．在正六棱柱ABCDEF A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
4.
如图，在三棱锥P ABC中，E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，则下列说法正确的是(　　)
A．PH∥BG B．IE∥CP
C．FH∥GJ D．GI∥JH
5．(多选)下列命题中，正确的结论有(　　)
A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等
C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行
6．(多选)已知在正方体ABCD A1B1C1D1中(如图)，l 平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是(　　)
A．l与AD平行 B．l与AD相交
C．l与AC平行 D．l与BD平行
7．已知空间两个角α，β，且α与β的两边对应平行，α＝60°，则β为________．
8.
如图，在正四棱台ABCD A1B1C1D1中，与棱AB平行的棱有________条，分别是________．
9．如图，E，E′分别为长方体ABCD A′B′C′D′的棱AD，A′D′的中点，求证：∠BEC＝∠B′E′C′.
10．如图，AA′，BB′，CC′不共面，且AA′平行且等于BB′，BB′平行且等于CC′.求证：△ABC≌△A′B′C′.
能力提升
11.若直线a与直线b，c所成的角相等，则b，c的位置关系为(　　)
A．相交 B．平行
C．异面 D．以上答案都有可能
12．在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是(　　)
A．相交 B．异面
C．平行 D．无法确定
13．如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且＝＝λ，＝＝μ，则下列结论不正确的是(　　)
A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形
B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形
C．当λ＝μ＝时，四边形EFGH是平行四边形
D．当λ＝μ≠时，四边形EFGH是梯形
14．(多选)如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是(　　)
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.如图所示，E，F，G，H分别是四面体A BCD各棱AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________．
16．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G，H分别为AD′和BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．
参考答案
1．解析：A.在空间没有公共点的两条直线可能平行也可能异面，所以不正确；B.分别在两个平行平面内的两条直线可能平行也可能异面，所以不正确；D.分别与第三条直线成等角的两条直线可能相交、平行或异面，所以不正确．故选C.
答案：C
2．解析：另一组对应边可能平行，也可能不平行，也可能垂直．注意和等角定理(若两个角的对应边平行，则这两个角相等或互补)的区别．故选D.
答案：D
3．解析：连接CF，C1F1，与棱AB平行的有ED，CF，A1B1，C1F1，E1D1，共有5条，故选D.
答案：D
4．解析：由题意结合三角形中位线的性质可得，FH∥PA，GJ∥PA，由平行公理可得，FH∥GJ.
答案：C
5．解析：由等角定理得B、C正确，A错误，由基本事实4得D正确．故选BCD.
答案：BCD
6．解析：因为l 平面A1B1C1D1，又因为在正方体中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，所以l与平面ABCD平行，A.由于l不与B1C1平行，且AD∥B1C1，所以l不与AD平行．B.由于l与AD不在同一平面上，所以不可能相交．C.l可能与AC平行．D.l可能与BD平行．故选CD.
答案：CD
7．解析：根据“等角定理”可知，α与β相等或互补，故β为60°或120°.
答案：60°或120°
8．解析：因为正四棱台中两底面都是正方形，侧面ABB1A1是等腰梯形，所以AB∥CD，A1B1∥C1D1，AB∥A1B1，所以AB∥C1D1.故与棱AB平行的棱有CD，A1B1，C1D1，共3条．
答案：3　CD，A1B1，C1D1
9．证明：连接EE′，∵ABCD－A′B′C′D′是长方体，
E，E′分别是AD，A′D′的中点，
∴EE′＝AA′＝DD′＝BB′＝CC′且EE′∥AA′∥DD′∥BB′∥CC′，
∴四边形BB′E′E，CC′E′E是平行四边形，
∴BE＝B′E′，CE＝C′E′.
又BC＝B′C′，
∴△BCE≌△B′C′E′，
∴∠BEC＝∠B′E′C′.
10．证明：∵AA′綉BB′，∴四边形ABB′A′为平行四边形，
∴AB∥A′B′，AB＝A′B′，
∵BB′綉CC′，∴四边形BCC′B′为平行四边形，∴BC綉B′C′，
∵AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴∠ABC＝∠A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.
11．解析：可能相交，可能平行，可能异面，如图所示：
故选D.
答案：D
12．解析：如图，连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点．由三角形的中位线定理，知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH.故选C.
答案：C
13．解析：∵＝＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD.
同理，FG∥BD，且FG＝μBD.
∴EH∥FG.
∴当λ＝μ时，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∴选项A，C正确，D错误．
当λ≠μ时，EH≠FG，四边形EFGH是梯形，∴选项B正确．故选D.
答案：D
14．解析：结合基本事实4可知，A，B中均是平行直线，D中RS和PQ相交，C中是异面直线．故选AB.
答案：AB
15．解析：因为E，H分别是四面体A BCD中的棱AB，DA的中点，所以EH∥BD，且EH＝BD，
同理，FG∥BD，且FG＝BD.
所以EH＝FG＝BD＝1，
同理，EF＝GH＝AC＝2，
所以四边形EFGH的周长为6.
答案：6
16．解析：因为梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点，所以EF∥AB且EF＝(AB＋CD).
又C′D′∥EF，EF∥AB，所以C′D′∥AB.
因为G，H分别为AD′，BC′的中点，
所以GH∥AB且GH＝(AB＋C′D′)＝(AB＋CD)，
所以GH綉EF，所以四边形EFGH为平行四边形．

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