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2025年湖北省初中学业水平考试数学试卷（黑）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）．
A． B．3.14 C． D．
2．近日从水利部获悉，我国2025年计划新增水土流失治理面积超62000平方公里．将数据62000用科学记数法表示是（ ）．
A． B． C． D．
3．年春节联欢晚会主题为“巳巳如意，生生不息”，“巳巳如意”纹的构想，起初源于中国的传统纹样．下列纹样图案中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．下列计算一定正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．如图，直线与直线交于点O，于点O．若，则的大小为（ ）．
A． B． C． D．
6．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）．
A．调查九年级（3）班学生的身高
B．了解某品牌节能灯管的使用寿命
C．对神舟十九号载人飞船发射前零部件的检测
D．对乘坐高铁的乘客进行安全检查
7．对于任意实数a，b，定义一种运算．例如：．根据上述定义，不等式组的解集为（ ）．
A． B． C． D．无解
8．如图，某同学通过观察家中的绣品摆件，发现是由圆的绣品面和一段劣弧支架组成，图形关于两圆心所在直线对称，通过测量得知，长，绣面（圆）最高点E到的距离为，到劣弧最高点M的距离为，则可求支架劣弧所在圆的半径是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，是锐角三角形，，，以点B为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与交于点D；②分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点F．若，则点F的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
10．二次函数（a，b，c为常数，且）的x，y的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）．
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … m 3 2 …
A．抛物线开口向下 B．顶点坐标为
C．当时，y随x的增大而增大 D．
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的x的正整数值为 ．
12．已知，则的值是 ．
13．某班在实验课上对化学实验进行测试，每个学生需在“二氧化碳的实验制取与性质”“粗盐的提纯”“溶液的配制”三个实验中随机抽签选取一个实验进行测试，则甲、乙两人中至少1人抽到“粗盐的提纯”实验的概率为 ．
14．为了提高地下车库出入口车辆的通行效率，车牌识别系统被广泛应用．如图1是生活中某一地下车库，出口为斜坡，图2是其侧面示意图．为斜坡，坡角为，车牌识别设备的摄像头在立柱的点D处，可识别的最大范围与立柱的夹角为，立柱的高度为，且立柱垂直于车库地面，点D，B，C均在同一直线上，则有效识别区域点F到点B的距离约为 m．（结果精确到，参考数据：）
15．已知在菱形中，边，对角线，点是对角线上的一个动点，连接．
（1） ；
（2）若，则的长为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．如图，，，，点E在上．求证：．
18．宜昌秭归脐橙，皮薄多汁，酸甜适中，是中国国家地理标志产品．某果园售卖普通装秭归脐橙和礼盒装秭归脐橙，普通装每箱50元，礼盒装每箱80元，某天果园销售了普通装秭归脐橙和礼盒装秭归脐橙共30箱，且销售额为2100元，求普通装秭归脐橙和礼盒装秭归脐橙分别卖了多少箱？
19．为提高中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．在九年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，其部分信息如下：
甲校学生成绩频数分布直方图
．甲校学生成绩频数分布直方图如图（数据分组：第组，第组，第组，第组，第组）．
．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：，，，，，，，．
．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表：
学校 平均数 中位数
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲校学生成绩在这一组的人数所占百分比为______，______；
(2)甲校九年级学生有人，假设全部参加此次竞赛，请估计甲校九年级成绩超过平均数分的人数；
(3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由，并为另一所学校提出一条合理化教学建议．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且，）的图象相交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数（k为常数，且，）的解析式；
(2)在y轴上是否存在一点C，使得的值为6？若存在，请求出C点坐标，若不存在，请说明理由．
21．如图，为的外接圆，为的直径，交于点，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求图中阴影部分的面积．
22．综合与实践：
【问题情境】关注眼健康，共筑“睛”彩大视界．某电商为积极响应爱眼日活动宣传，计划销售一款护眼贴．已知该款护眼贴的进价为50元/盒，销售一段时间后，该电商发现这款护眼贴的月销售量（盒）与销售单价（元/盒）的情况如图所示：
销售单价（元/盒） 月销售量（盒）
65 1300
60 1400
70 1200
(1)【数据整理】请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
销售单价（元/盒） 60 ______ ______
月销售量（盒） ______ ______ ______
(2)【模型建立】分析数据的变化规律，求出月销售量与销售单价之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
(3)【拓广应用】该电商规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的．
①若该电商某月销售这种护眼贴获利14000元，则销售单价为多少元/盒？
②设销售这种护眼贴每月获利（元），当销售单价为多少元/盒时，每月获利最大？最大利润是多少元？
23．如图，已知正方形，E是边上一点，连接，过点B作于点F，过点D作于点G．
【建立模型】（1）如图1，求证：；
【模型应用】（2）如图2，将线段绕点B逆时针旋转并延长交的延长线于点H，连接．用等式写出之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点M，若，，求及的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，为抛物线上两点，其横坐标分别为，，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若，求的值；
(3)设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．
求关于的函数解析式；
若当时，有最大值，直接写出实数的取值范围．
参考答案
1．D
解：，，都是有理数，是无限不循环小数，它是无理数．
故答案为：D．
2．C
，
故选：C．
3．B
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意，；
故选：．
4．C
解：逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A 与不是同类项，不能合并 ×
B ×
C √
D ×
故选：C．
5．A
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴直线与直线交于点O．
∴．
故选：A
6．B
解∶A．调查九年级（3）班学生的身高，适合全面调查，该选项不符合题意；
B．了解某品牌节能灯管的使用寿命，适合抽样调查，该选项符合题意；
C．对神舟十九号载人飞船发射前零部件的检测，适合全面调查，该选项不符合题意；
D．对乘坐高铁的乘客进行安全检查，适合全面调查，该选项不符合题意；
故选∶B．
7．A
解：由，
得，
解得，
由，
得，
解得，
∴原不等式组的解集为．
故选：A．
8．C
如解图，设P，Q为两圆心，连接．
由题意可知，E，P，M，N，Q五点共线，
，．
在中，设，则，
由勾股定理得，，解得，
∴支架劣弧所在圆的半径是．
故选：C．
9．B
根据作图步骤可知于点F，
∵，，，
∴是直角三角形，是等腰直角三角形，
∴，
设，则，，
在中，，即，
解得，
∴，
∴点F的坐标为．
故选：B．
10．B
解：∵抛物线经过点与，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴顶点坐标为，故选项B错误，符合题意；
观察表格可知，时，y随x的增大而减小，
∴时，y随x的增大而增大，故选项C正确，不符合题意；
∵顶点坐标为，当时，，
∴抛物线开口向下，故选项A正确，不符合题意；
根据对称性可知，与是对称点，与是对称点，
∴，，
∴，
∴，故选项D正确，不符合题意．
故选：B
11．1（答案不唯一）
解：根据题意得，
∴，
则x可取的正整数值为1或2．
故答案为：1（答案不唯一）
12．
解：∵，
∴．
故答案为：
13．
将“二氧化碳的实验制取与性质”“粗盐的提纯”“溶液的配制”三个实验分别记为A，B，C，
画树状图如解图：
根据树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少1人抽到“粗盐的提纯”的结果有5种，
∴甲、乙两人中至少1人抽到“粗盐的提纯”实验的概率为．
故答案为：．
14．4
解：如图，过点F作于点H，
则，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
则，
∴，
解得，
即，
∴，
∴有效识别区域点F到点B的距离约为．
故答案为：4
15．
解：（1）如解图，连接，与交于点，
四边形是菱形，
，，
，
．
（2）如解图，当点与点重合时，，
点不可能在线段上，
当点在上时，设，
则，，
由勾股定理，得，
，
，
，
解得，（舍去），
．
故答案为：①；②．
16．
解：
．
17．见解析
证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．普通装秭归脐橙卖了10箱，礼盒装秭归脐橙卖了20箱
解：设普通装秭归脐橙卖了x箱，礼盒装秭归脐橙卖了y箱，
根据题意得，
解得，
答：普通装秭归脐橙卖了10箱，礼盒装秭归脐橙卖了20箱．
19．(1)20％，74
(2)甲校九年级成绩超过平均数75.8分的人数约为190人
(3)乙校学生的“思维创新能力”更强，理由见解析
（1）解：由甲校学生成绩频数分布直方图可知：甲校学生成绩在这一组的有人，
甲校学生成绩在这一组的人数所占百分比为，
抽取的学生总人数为名，
把名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，第名和第名学生的平均成绩即为甲校的中位数，
，，
第名和第名学生都在第组，
由信息可知，将这一组的成绩按从小到大排序为：，，，，，，，，
第名和第名学生的成绩分别是和，
中位数是，
故答案为：，；
（2）解：由信息知，甲校学生成绩在这一组的成绩是：，，，，，，，，超过平均数分的人数有人，
估计甲校九年级成绩超过平均数分的人数为（人），
答：甲校九年级成绩超过平均数分的人数约为人；
（3）解：乙校学生的“思维创新能力”更强，
理由：因为在抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大，
为甲校提供建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性的活动；引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣和挑战欲望（答案不唯一，写出一条，言之有理即可）．
20．(1)
(2)不存在，理由见解析
（1）解：将点代入反比例函数中，得，
∴反比例函数的解析式为，
将代入中，得，解得，
∴点A的坐标为，
将点，分别代入一次函数中，得，
解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：不存在，理由如下：
如图，作点A关于y轴的对称点，连接，
∵点A的坐标为，
∴点的坐标为，
由轴对称的性质可得，
∴，
∵，
∴当三点共线时，有最小值，最小值为的长，
∵，
∴的最小值为，
∵，
∴，
∴的值不可能为6．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵为的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：如解图，连接，
由（1）知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)
(3)①销售单价为60元/盒②当销售单价为85元/盒时，每月获利最大，最大利润是31500元
（1）解：根据销售单价从小到大排列得下表：
销售单价（元/盒） 60 65 70
月销售量（盒） 1400 1300 1200
（2）解：观察表格可知月销售量是关于销售单价的一次函数，
设月销售量与销售单价之间的函数关系式为，
将，分别代入，
得，
解得，
月销售量与销售单价之间的函数关系式为；
（3）解：①根据题意得，
解得，，
由题意得，
即，
，
答：销售单价为60元/盒．
②由题意得，
，，
抛物线开口向下，
对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
当时，有最大值，（元）．
答：当销售单价为85元/盒时，每月获利最大，最大利润是31500元．
23．（1）见解析（2），理由见解析（3）
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴（），
∴．
（2）解：．理由如下：
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
由（1）知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得，
∴，，
∴，
∴．
∵，，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
24．(1)
(2)
(3)
（1）解：根据题意，将点代入中，
得，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：如解图①，过点作轴，过点作于点，过点作于点，点为轴上位于点上方的任意一点，
∵，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
解得（舍去），，
即的值为．
（3）解：由题意可得：，，顶点坐标为，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，关于的函数解析式为．
由知，关于的函数图象如解图，
当时，，
当时，
解得：；
当时，将和分别代入中，
解得：，，
∴；
当时，将代入中，
解得：，
∴；
当时，
解得或（舍去）；
当时，．
结合解图可知，当有最大值时，的取值范围为．

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