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24.(10分)将幂的运算逆向思维可以得到am+"=ama",am-"=an÷a”,a"=(a")°
a"b”=(b)，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁
为简，化难为易，使问题巧妙获解。
(1)已知am=2,a”=3,求：
①a"的值；·②a2m-的值；
(2)已知2×8*×16=223，求x的值
25.(10分)在数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图，点E在AB的延长线上，情从①AB∥CD:②AC∥BD:③∠DBE+∠C=180
中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明.小明的
做法如下：选取①②作为题设，③作为结论.即“如果AB∥CD,AC∥BD,那么∠DBE+
∠C=180°”是一个真命题，
证明：AB∥CD
,∠A+∠C=180°
AC∥BD,
∠=
∠DBE+乙C=180°（等量代换）
(1)请帮助小明补全证明过程及推理依据：
(2)请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明，
七年级数学第4页（共6页)
26.(10分)利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，
请阅读下列材料：
阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.
解：m2-2mn+2n2-8n+16=0,
(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,
(m-n)2+(n-4)2=0,
∴(m-n)2=0,(n-4)2=0
÷n=4,m=4.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)己知a2+4ab+5b2+6b+9=0,求a=
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2-6a+2b2-4b+11=0,求c的值；
(3)若A=4a2+3a-3,B=3a2+5a-6,试比较A与B的大小关系，并说明理由.
27.(12分)近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，
某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2.已知
新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充
电桩需要0.7万元.
(1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？
〔2)若该小区诗划用不超过162万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量
不少于地土充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案：
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过a2,
在（2).的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围
七年级数学第5页（共6页）2024~2025学年度第二学期期末学情检测
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1.D2.B3.B
4.B5.A6.C7.A8.D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.y=3x-5
10.真11.答案不唯一
12.108°
13.28x2+65r+2814.6
15.27
16.m≤2
17.6
18.60°、105、。135
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19.(1)2x4-6x3-4x2
…4分
(2)4
…4分
4x+5y=-2①
20.解：(1)将方程组变形为
12x+3y=2②’
…1分
②×2，得4x+6y=4③，
③-①，得y=6,
……2分
把y=6代入②，得x=一8，
……3分
x=-8
原方程组的解是
…4分
=61
x-4≤0①
解：(2)
x+2(x-0>1②'
解不等式①得：x≤4，
…1分
解不等式②得：x>1,
……2分
.不等式组的解集为1…3分
在数轴上表示为：
-5-4-3-2-10123
4
…4分
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21.解：由题意知：将
x=2代入①得，2a-5=3,
∴.a=4,
y=-5
将
=代入②得，一2-3h=1,b=-1,…4分
y=3
∴.原方程组是
4x+y=3③
2x+y=1④'
…6分
③-④得，2x=2,
x=1,
将x=1代入④得，2+y=1,∴y=-1,
[x=1
∴原方程组的解是
……8分
y=-11
22.解：延长DC交线段AE与点F,
…2分
.AB∥CD
.∠BAE=∠DFE=77
…4分
又.'∠DCE-131°
.∠E=∠DCE-∠DFE=131°-77°=54
…8分
23.解：(1)△AB'C即为所求.（图略）
…4分
(2)平行且相等.或AA'∥BB且AA'=BB
…6分
(3)AD、CE即为所求.（图略）
…10分
24.解：(1)①，dm·a=am+n,dm=2,a”=3,
∴.dm+m=dm…d"
=2×3
=6:
…3分
②，(am)2÷d=a2mn,
.a2mn=(adm)2÷a”
=22÷3
…6分
(2)2×8×16=2X23xX24=21+3x+4=223,
.1+3x+4=23,
解得x=6
…10分
25.解：(1)两直线平行，同旁内角互补：∠DBE:两直线平行，同位角相等：
…3分
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