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2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学下册期末复习《第7—8章》
选择题常考热点专题训练（附答案）
1．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若x，y都是实数，且，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．不能确定
6．若，则代数式的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．
7．如图，在中，，是的角平分线，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦—秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知如图，在中，，，，则边上的高为（ ）
A． B． C． D．
9．将一组数，，，，，按下列方式进行排列：
，，，；
，，，；
……
若数2的位置记为，数的位置记为，则位置为的数是（ ）
A． B． C． D．
10．若、为正有理数，则有得到有理数结果，例如：．我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论：
①；
②；
③若（其中为有理数）则；
④若，则．
以上结论正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
11．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（ ）
x 0 1 2
5
A． B． C． D．
13．已知关于的方程，（，，均为常数，且）的两个解是和，则方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
14．若关于x的一元二次方程有一根为2025，则关于x的一元二次方程的其中一个根必为（ ）
A．2022 B．2024 C．2025 D．2028
15．若的两边长是方程的两个根，则的斜边长为（ ）
A．6 B．或
C．6或 D．6或
16．关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．某品牌新能源汽车2022年的销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2024年的销售量比2022年增加了万辆．如果设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（　　）
A． B．
C． D．
18．某商店经销一种销售成本为20元/个的商品，当售价为每个30元时，每月可售出1000个，根据市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个；每降价1元，则每月多售出100个．当该商品的售价定为（ ）元/个时，月利润为9600元
A．32 B．28 C．32或36 D．32或28
19．为了践行“文明其精神，野蛮其体魄”的精神，2025年仙游县举办创建杯男子篮球联赛活动，赛制为单循环（每两支队之间都赛一场），计划安排21场，应邀请多少支球队参加？设邀请x支球队参加，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，小军的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ）
A．或 B． C．或 D．
参考答案
1．解：代数式有意义，
且，
解得；
故选：D．
2．解：A. 是最简二次根式，故本选项符合题意；
B. 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：A、，为有理数，与（无理数）无法合并，故不符合题意；
B、，化简后被开方数为，与不同，不能合并，故不符合题意；
C、，化简后被开方数为，与相同，可以合并，故符合题意；
D、含未知数，无法确定是否为完全平方数，无法保证与合并，故不符合题意；
故选：C．
4．解：A、和不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、 和不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
C、，计算正确，故此选项符合题意；
D、，计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，
∴；
故选C．
6．解：∵，
∴
，
故选：B．
7．解：如图，过点作于点，作，交的延长线于点．
是的角平分线，
．
，
，
，
．
设的长为，则，
在中，由勾股定理得．
，
，
，
解得，
．
故选：A
8．解：∵，，，
∴，
∴，
设边上的高的长为，
∴，
∴，
故选：C．
9．解：题中数字可以化成：
，，，；
，，，；
；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
第行第1个数为，
∴第17行第1个数为，
∴第17行第2个数为，
∴位置为的数是，
故选：D．
10．解：①，故①错误，不合题意；
②，故②正确，符合题意；
③
，
若，
则，
解得，
∴，故③错误，
④∵，
又∵，
∴，故④正确，符合题意；
综上，结论正确的有个，
故选：．
11．解：，
移项，得，
配方，得，
即，
故选：B．
12．解：由表格数据可知当时，的值大于0，
当时，的值小于0，
因此的一个解的取值范围是．
故选：A．
13．解：∵关于的方程，（，，均为常数，且）的两个解是和，
∴方程的解满足或，
解得，，
故选：A．
14．解：由题意得，，
代入到方程，得，
整理得：，
，
，
，
，
解得：，，
关于x的一元二次方程的其中一个根必为2022．
故选：A．
15．解：∵，
∴ ，
解得： ，；
当6和4均为直角边，则斜边为 ，
当6为斜边，4为直角边，则另一条直角边为 ，
此时斜边仍为6，
∴斜边可能为6或，
故选：C
16．解：关于的一元二次方程无实数根，
，，
．
故选：D．
17．解：平均年增长率为，则2024年的销售量为万辆，
由题意，2024年比2022年增加42.1万辆，
故方程为：
故选：B
18．解：设销售价应定为每件x元，
当涨价时：由题意可得：，
整理得：，
解得：或（舍去），
所以该商品的售价定为32元/个时，月利润为9600元；
当降价时：由题意可得：，
整理得：，
解得：（舍去）或，
所以该商品的售价定为28元/个时，月利润为9600元；
综上所述，当该商品的售价定为32或28元/个时，月利润为9600元．
故选D．
19．解：∵设邀请x支球队参加，赛制为单循环（每两支队之间都赛一场），计划安排21场，
∴，
故选：D．
20．解：设长为，则的长为，
由题意可得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴长为，
故选：B．

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