资源简介

2025年浙江省重点高中提前招生数学针对性试卷2
选择题（每小题5分，共50分）
1.有下列6个等式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中表示“是的函数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.8个
3.若，则是（ ）。
奇数，且是完全平方数 B. 偶数，且是完全平方数
C.奇数，但不是完全平方数 D. 偶数，但不是完全平方数
4.方程组的实数解个数为（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.设A=48×,则与A最接近的正整数是( )
A.25 B.26 C.27 D.28
对于每个自变量，y是，两个值中的最小值，则当时，函数y的最小值与最大值的和是（ )
－2 B.1 C.2 D.3
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，BE⊥AD于E，F为CD的中点，设∠DEF=，∠EFC=β，则下面结论成立的是（ )
A. B. C. D.
8.如果函数与函数的图象恰好有三个交点，则( )
A.－6或 B.6或 C.6或－ D.－6或
9.已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也为整数，则第三条高线的长的最大值为（ ）
A.5 B.5.5 C.6 D.6.5
10.如图，半径为和的⊙和⊙外切于点，过⊙上的一点（不同于点）作⊙的切线，切点为，则（ ）
A． B． C． D．
填空题（每小题6分共36分）
11.______________.
12.分解因式= .
13.若方程组有无穷多组解，则直线不经过第 象限.
14.计算的结果是 .
15.如果正数可以是一个三角形的三边长，则称是三角形数，若和均为三角形数，且，则的取值范围为为 .
16.如图，已知扇形AOB的半径OA=3，圆心角∠AOB=,点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE.则= .
三、解答题（共64分）
17.(12分）(1)已知，求的值.
(2)已知实数是关于的方程的两个解.求的最
小值.
18．(本题12分）已知抛物线（为参数）．
（1）证明：无论如何变化时，抛物线的顶点始终在一条定直线上；
（2）若直线与抛物线交于两点，且线段的长度与无关，求的值．
19.(12分）如图，以 ABC的三边向外作三个正方形，为相应正方形的中心..求证：,且.
20,.（本题14分）如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=4,点B的坐标为（-1，0），点A在x轴的正半轴上，若抛物线的图象经过点A,B,C.
求y关于x的函数解析式；
设对称轴与抛物线交于点E,与AC交于点D，在对称轴上是否点P，使以P,C,D为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
若在对称轴上有2个动点P和Q(点P在点Q的上方），且PQ=,请求出使四边形BCPQ周长最小的点P的坐标。
21.(14分）已知函数.(1)当时，求该函数的最小值；（2）若该函数的最小值为，求实数的值.
参考答案
选择题：1-5 BBBAA 6-10 BCDCA
填空题：11. 2 12. 13. 三 14. 99 15.
12
解答题：
（1）解：等式化为..
或.或.
由题意得.
由韦达定理得...
.
的最小值为12.
18.(1)证明：∵.∴顶点始终落在定直线上.
(2)解：联立直线与抛物线，整理得.
设，则.
=
.
当，这时线段AB的长度与无关.
故所求的值为2.
19.提示：取AB中点P，BC中点T，AC中点N.连接.可证.则，且=.
将绕点P顺时针旋转可得.，且.
20.提示：（1）.易得Rt△OCB∽Rt△OAC，则..设抛物线解析式为，把代入得.∴抛物线解析式为。
（2）存在.理由如下：，.设抛物线对称轴交轴于H，，..在Rt△AHD中，，
.，.，
∴当时，△∽△DEP..，想此时；
当时，△∽△DAE...此时，
综上，或.
在轴上截取，连接AG交直线于Q，则QB=QA.∵PQ//CG，PQ=CG，∴四边形AQGC为平行四边形，∴GQ=PC.∴PC+BQ=QG+AQ=AG。此时，PC+BQ最小，而BC和PQ为定值，∴此时，四边形BCPQ周长最小.,可求得直线AG解析式为.当时，...
解：（1）∴当时，
.∴当时，该函数取得最小值0.
令，则此抛物线开口向上，且.①当，即时，
.②当>0，即时，设，，则当
时，.
(ⅰ)当时，，
（ⅱ）当，，y随增大而增大，
.解得（舍去）.
综上所述，实数的值为.

展开更多......

收起↑